安徽阜陽市2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷（一）含解析

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁安徽阜陽市2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷（一）一、選一選1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. x2x（x+3）0B. ax2+bx+c0C. x22x30D. x22y10C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)沒有為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，沒有是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項沒有合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，沒有是關(guān)于x的一元二次方程

2、，故此選項沒有合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，沒有是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項沒有合題意；故選：C此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)沒有等于0”；“整式方程”2. 下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）C【詳解】A. 是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤；B. 軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤；C. 是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故正確；D.

3、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤故選C.3. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)方程有兩個沒有等的實數(shù)根，故0，得沒有等式解答即可【詳解】試題分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故選B本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型4. 在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A. （3，2）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，2）B【詳解】根據(jù)題意得,點P)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90是點P，P點坐標(biāo)為(3,2)，點P的坐標(biāo)

4、(2，-3).故選B.5. 拋物線y=x+ x- 1，配方化成y=a (x- h) +k的形式是（ ）A. y=(x+1)B. y=(x-1）+C. y=（x-1)D. y=（x+1）+C【詳解】yx2+x1=-（x2-2x）-1=-（x-1）2-1-1=-（x-1）2-故選C6. 二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x543210y402204下列說確的是()A. 拋物線的開口向下B. 當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大C. 二次函數(shù)的最小值是2D. 拋物線的對稱軸是直線xD【詳解】將點(4,0)、(1,0)、(0,4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：,解得：，二次函

5、數(shù)的解析式為y=x +5x+4.A.a=10，拋物線開口向上，A沒有正確；B.=,當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，B沒有正確；C.y=x+5x+4=(x+) ,二次函數(shù)的最小值是，C沒有正確；D.=,拋物線的對稱軸是x=，D正確.故選D.點睛: 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵7. 如圖，ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)15到DEC，若點A恰好在DE上，則BAE的度數(shù)為（）A. 15B. 55C. 65D. 75A【詳解】解：ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)15到DEC，ACD=15，BAC=D，EAC=D+ACD，即BAE+BAC=D+ACD，BAE=ACD=15故選A8.

6、 設(shè)一元二次方程的兩根分別為，且，則滿足（ ）A. B. C. D. 且D【詳解】分析：先令m=0求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形即可求出，的取值范圍解答：解：令m=0，則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），故此函數(shù)的圖象為：m0，原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，1，2故選D9. 如圖，在正方形ABCD中，ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，AE的延長線交FC于點M，以下結(jié)論正確的是（）A. BE=CEB. FM=MCC. AMFCD. BFCFC【詳解】ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與CBF重合，BAE

7、=BCF，ABE=CBF.BCF+BFC=90.BFC+BAE=90.FMA=90.AMFC.故選C10. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，B=60，M為AB的中點動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿BCD的方向運動，到達(dá)點D時停止連接MP，設(shè)點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D. B【分析】分三種情況：（1）當(dāng)0 x時，（2）當(dāng)x2時，（3）當(dāng)2x4時，根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式，判斷其圖象即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）當(dāng)0 x時，如圖1，過M作MEBC與E，M為AB的中點，AB=2，BM=1，B=60，BE=，ME=，PEx，在RtBME

8、中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，y=x2x+1；（2）當(dāng)x2時，如圖2，過M作MEBC與E，由（1）知BM=1，B=60，BE=，ME=，PE=x，MP2=ME2+PE2，y=x2x+1；（3）當(dāng)2x4時，如圖3，連結(jié)MC，BM=1，BC=AB=2，B=60，BMC=90，MC=，ABDC，MCD=BMC=90，MP2=MC2+PC2，y=x24x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項符合題意故選B本題考查動點問題的函數(shù)圖象二、填 空 題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11. 拋物線y=2 (x- 1)+5 的頂點坐標(biāo)是_(1，5)【詳解】y=2(x1) +5是拋物線解析

9、式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為(1,5).12. 如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到ACD，點D落在AC上，CD交BC于點E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是_ 【詳解】AC是正方形ABCD的對角線，將ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到ACD，ACB=BCE=45，AD=AD=AB=1，AC=，CDC=90，S陰影=SABC-SECD=11-（-1）（-1）=-1故答案是：-113. 若函數(shù)ymx2(m3)x4圖象與x軸只有一個交點，則m的值為_0或-9或-1【詳解】當(dāng)m=0時，原函數(shù)解析式為y=3x4，令y=0，則有3x4=0，解得：x=

10、，此時函數(shù)y=mx2(m3)x4的圖象與x軸只有一個交點，m=0符合題意；當(dāng)m0時，二次函數(shù)y=mx2(m3)x4的圖象與x軸只有一個交點，=(m3)24(4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=1，m2=9綜上所述：m的值為0、1或9，故答案為0、1或914. 如圖，在AOB中，AOB90，OA3，OB4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點的坐標(biāo)為_（36，0）【詳解】根據(jù)勾股定理得AB=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得：（1）圖、中的直角頂點在x軸上；（2）AOB的旋轉(zhuǎn)三次完成一個循環(huán)，所以第九次完成后，直角三角形完成了3個循環(huán)，每個循環(huán)

11、中，直角三角形向前移動12個單位長度.所以圖中的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）.又因為圖中的直角頂點與圖中的直角頂點是同一個，所以圖的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）三、解 答 題15. 解方程：x2-5x-1=0 x1= ，x2=【詳解】整體分析：用公式法解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根為x=解：a=1，b=5，c=1，=(5)241(1)=290，所以x=，所以x1=，x2=16. 如果關(guān)于x的一元二次方程（m29）x22（m3）x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍m且m3【詳解】試題分析: 根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到m-90且0，然后求出兩個沒有等式的公共部分即可試題

12、解析:=4(m-3)2-4(m2-9)0,解得m3;又m3,m3且m-317. 如圖，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）畫出ABC關(guān)于原點成對稱的三角形ABC；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)（1）圖略；（2）圖略，點B的坐標(biāo)為（0，6）；（3）點D坐標(biāo)為（7，3）或（3，3）或（5，3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋

13、轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答【詳解】解：（1）如圖所示ABC即為所求；（2）如圖所示，即為所求，B（0，-6）；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）當(dāng)以BC為對角線時，點D3的坐標(biāo)為（-5，-3）；當(dāng)以AB為對角線時，點D2的坐標(biāo)為（-7，3）；當(dāng)以AC為對角線時，點D1坐標(biāo)為（3，3）本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18. 如圖，已知AB是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1以A為順時針旋轉(zhuǎn)點M

14、，以B為逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)AB=x(1)求x的取值范圍；(2)若ABC為直角三角形，求x的值（1）1x2；（2）或【詳解】解：（1）在ABC中，解得（2）若AC為斜邊，則，即，無解若AB為斜邊，則，解得，滿足若BC為斜邊，則，解得，滿足或本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關(guān)鍵19. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（3，0）和點B（1，0），且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標(biāo)是2（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值（1）y=x2+2x3；（2） 【詳解】試題分析:

15、 （1）把A（-3，0）和點B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元方程組，求出b，c即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，又因為A，B關(guān)于對稱軸對稱，所以連接BD與對稱軸的交點即為所求P點試題解析:(1)將A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得，解得y=x2+2x-3;(2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4對稱軸x=-1,又A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接BD與對稱軸的交點即為所求P點.過D作DFx軸于F將x=-2代入y=x2+2x-3，則y=4-4-3=-3，D(-2,-3) DF=3， BF=1-(-2)=3RtBDF中,BD=PA=PB,PA+PD=BD=3

16、故PA+PD的最小值為.20. 如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，將APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到CQB（1）求點P與點Q之間的距離； （2）求APB的度數(shù)（1）；（2）【詳解】解：（1）連接PQ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)有：，即，是正三角形，是正三角形，；（2）在中，21. 某種流感，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人：（1）輪后患病的人數(shù)為 ；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由（1）（1+x）人；（2）第二輪傳染后共會有21人患病的情況沒有會發(fā)生【

17、分析】（1）根據(jù)題意，開始有一人患了流感，輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則輪后共有（1+x）人患了流感；（2）第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，因進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并，則第二輪后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此時患流感人數(shù)為21，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程若能求得正整數(shù)解即可會有21人患病【詳解】解：（1）輪后患病的人數(shù)為（1+x）人；（2）設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給x人， 根據(jù)題意得：x-1+x（x-1）=21， 整理得：x2-1=21解得：，x1，x2都沒有是正整數(shù)， 第二輪傳染后共會有21人患病的情況沒有會發(fā)生本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題

18、的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并列出方程并求解22. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這的利潤為多少元？（2）若賓館某獲利10640元，則房價定為多少元？（3）房價定為多少時，賓館的利潤？（1）9200元；（2）房價定為300元或400元；（3）房價是350元時，利潤【詳解】試題分析: （1）根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得；（2）設(shè)每個房間的定價為a元，根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得；（3）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況試題解析:(1)若每個房間定價增加40元,則這個賓館這的利潤為(180+40-20)(50）=9200元；(2)設(shè)每個房間的定價為a元，根據(jù)題意,得:，解得:a=300或a=400,答:若賓館某獲利10640元,則房價定為300元或400元；(3)設(shè)房價增加x元時,利潤為w,則因而當(dāng)x=170時,即房價是350元時