2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八學(xué)下同步提優(yōu)常考題專訓(xùn)第18章《平行四邊形》章節(jié)總復(fù)習(xí)【含答案】

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步提優(yōu)?？碱}專訓(xùn)第18章平行四邊形章節(jié)總復(fù)習(xí)一選擇題1（2020秋金塔縣期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角相等C對(duì)邊相等D對(duì)角線相等解：A、矩形、平行四邊形的對(duì)角線都是互相平分的，故本選項(xiàng)不符合；B、矩形、平行四邊形的對(duì)角都是相等的，故本選項(xiàng)不符合；C、矩形、平行四邊形的對(duì)邊都是相等的，故本選項(xiàng)不符合；D、矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合；故選：D2（2020秋金川區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D對(duì)角線互相垂直

2、的四邊形是菱形解：A、是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是正確的，符合題意；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意故選：A3（2020秋沈北新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有（）A3對(duì)B2對(duì)C1對(duì)D0對(duì)解：四邊形ABCD是平行四邊形，SABDSCBDBP是平行四邊形BEPH的對(duì)角線，SBEPSBHP，PD是平行四邊形GPFD的對(duì)角線，SG

3、PDSFPDSABDSBEPSGPDSBCDSBHPSPFD，即SAEPGSHCFP，SABHGSBCFE，同理SAEFDSHCDG即：SABHGSBCFE，SAGPESHCFP，SAEFDSHCDG故選：A4（羅平縣二模）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC：BD1：2，則菱形ABCD的面積是（）A5B55C105D20解：設(shè)ACx，BD2x，四邊形ABCD是菱形，OAOC=12x，BODOx，ACBD，ABBCCDAD，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=14205，在RtAOB中，由勾股定理得：AB2AO2+BO2，即52（12x）2+x2，解得：x25，即AC2

4、5，BD45，菱形ABCD的面積是12ACBD=122545=20，故選：D5（2020秋新華區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在ABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，DEBC，E為垂足，AC=12AB，圖中為60的角有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解：在RtABC中，ACB90，AC=12AB，B30D是AB的中點(diǎn)，BDCDDCBB30又DEBC于E，BDECDE60ACD903060ACD為等邊三角形ADCDACACDCDEBDE60故選：D6（2020春硚口區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4C2D22解

5、：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2=12CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1P=12CF點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB取得最小值矩形ABCD中，AB2，AD1，E為AB的中點(diǎn)，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP11ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1BC1BP1=2PB的最小值是2故選：C7（龍華區(qū)二模）如圖，

6、已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE1，F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGAF于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)G則下列結(jié)論中：AFEG；若BAFPCF，則PCPE；當(dāng)CPF45時(shí)，BF1；PC的最小值為13-2其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解：連接AE，過(guò)E作EHAB于H，則EHBC，ABBC，EHAB，EGAF，BAF+AGPBAF+AFB90，EGHAFB，BEHG90，HEGABF（AAS），AFEG，故正確；ABCD，AGECEG，BAF+AGP90，PCF+PCE90，BAFPCF，AGEPCE，PECPCE，PEPC；故正確；連接EF，EPFFCE90，點(diǎn)E

7、、P、F、C四點(diǎn)共圓，F(xiàn)ECFPC45，ECFC，BFDE1，同理當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)FPC45，且E、P、C、F四點(diǎn)共圓，ECFC3，故此時(shí)BFBC+CF4+37因此BF1或7，故錯(cuò)誤；取AE 的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AOPO=12AE，APE90，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)OC最小時(shí)，CP的值最小，PCOCOP，PC的最小值OCOPOC-12AE，在RtOPC中，OC=22+(72)2=652，在RtADE中，AE=42+12=17，PC的最小值為652-172，故錯(cuò)誤，故選：B二填空題8（太倉(cāng)市二模）如圖，在ABC中，ACB60，BC2，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)

8、，若DE平分ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)等于3解：延長(zhǎng)AC至M，使CMCB，連接BM，作CNBM于N，DE平分ABC的周長(zhǎng)，MEEA，ADDB，DE=12BM，DEBM，ACB60，BCM120，CMCB，BCN60，BNMN，BNBCsinBCN=3，BM23，ADDB，AEEM，DE=12BM=3，故39（江北區(qū)校級(jí)期末）已知平行四邊形的面積是12cm2，其中一邊的長(zhǎng)是3cm，則這邊上的高是43cm解：平行四邊形的面積是12cm2，一邊的長(zhǎng)是3cm，這邊上的高=123=43（cm），故4310（嶗山區(qū)期末）如圖，在RtABC中，ABC90，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作

9、BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FGBD，連接BG、DF若AG26，BG10，則CF的長(zhǎng)為12解：AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又BD為AC邊上的中線，ABC90，BDDF=12AC，四邊形BGFD是菱形，BDDFGFBG10，則AFAGGF261016，AC2BD20，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即162+CF2202，解得：CF12故答案是：1211（2020秋石家莊期中）在長(zhǎng)方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/

10、秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，當(dāng)a2或2.4時(shí)，ABP與PQC全等解：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BC90，有兩種情況：當(dāng)BPCQ，ABPC6cm時(shí)，ABPPCQ，此時(shí)BPCQ1064（cm），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2（秒），即2a4，解得：a2；當(dāng)BPPC，ABCQ6cm時(shí)，ABPPQC，此時(shí)BPPC=12105（cm），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.5秒，即2.5a6，解得：a2.4；故2或2.412（2020秋寶安區(qū)校級(jí)月考）如圖，以ABC的邊AB、AC為邊往外作正方形ABEF與正方形ACGD，連接BD、CF、

11、DF，若AB2，AC4，則BC2+DF2的值為40解：如圖所示，連接BF，CD，四邊形ABEF，四邊形ACGD都是正方形，ABAF，ACAD，BAFCAD90，BADFAC，BADFAC（SAS），ACFADB，又AHCOHD，CAHDOH90，CFBD，BC2OB2+OC2，DF2OD2+OF2，BF2OB2+OF2，DC2OD2+OC2，BC2+DF2OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2BF2+DC2，又ABF和ACD都是等腰直角三角形，且AB2，AC4，BF2+DC28+3240，BC2+DF240，故4013（2020春武昌區(qū)期

12、末）如圖，在RtCDE中，DCE90，分別以CD，DE為邊在RtCDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若SADG=6，S正方形ABCD6，則S正方形DEFG10解：如圖所示，過(guò)G作GHAD，交AD的延長(zhǎng)線于H，則H90，又DCE90，HDCE，四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，ADCCDHEDG90，DGDE，GDHEDC，DGHDEC（AAS），GHCE，S正方形ABCD6，CD=6，SADG=6，12ADGH=6，又ADCD，12CDCE=6，即126CE=6，CE2，RtCDE中，DE=CD2+CE2=6+4=10，S正方形DEFGDE210，故10三解答題14（2020秋東

13、港市期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連結(jié)AG，（1）寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，BAG75，求線段BG的長(zhǎng)解：（1）結(jié)論：AG2GE2+GF2理由：連接CG四邊形ABCD是正方形，A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，點(diǎn)G在BD上，GAGC，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，GECECFCFG90，四邊形EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2+CF2，AG2GF2+GE2；（2）過(guò)點(diǎn)A作AHBG于H，四邊形ABCD是正方形，ABDGBF45，GFBC，BGF4

14、5，BAG75，AGB180ABDBAG60，GAH30，在RtABH中，AB=6，AH2BH2=AB22=3，AHBH=3，在RtAGH中，AH=3，GAH30，AG2HG，AG2HG2+AH2，（2HG）2HG2+（3）2，解得：HG1，BGBH+HG=3+115（2020春道里區(qū)校級(jí)月考）如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連接AE交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE（1）如圖1，求證：AFEF；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G，直接寫出圖中所有長(zhǎng)度是OF二倍的線段解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD又DCCE，ABCEABCD，BA

15、FE，ABFECFABFECF（ASA），AFEF；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，OBOD，AFCF，OF是ACE的中位線，OFCE，CE2OF，ABCDCE，ABCDCE2OF，ABCE，ABCE，四邊形ABEC為平行四邊形，ACBE，OFCE，四邊形OGEC為平行四邊形，OGCE2OF，故圖中長(zhǎng)度是OF二倍的線段有AB，CD，CE，OG16（青島期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD2BC，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)求證：（1）BEAC；（2）連接AF，求證：四邊形AGEF是菱形解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BO=12BD，即BD2BO

16、，又BD2BC，OBBC，又點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，BEAC；（2）E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，EF=12CD，點(diǎn)G是RtABE斜邊AB上的中點(diǎn)，GEAG=12AB，又平行四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，EGEFAG，EFAG，四邊形AGEF是菱形17（2020秋會(huì)寧縣期末）如圖，在RtABC中，ACB90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由（1）證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形A

17、DEC是平行四邊形，CEAD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：D為AB中點(diǎn)，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點(diǎn)，CDBD，四邊形BECD是菱形18（吳忠一模）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DEDF時(shí)，求四邊形DEBF的面積S四邊形DEBF（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB，F(xiàn)DOEBO，O是BD的中點(diǎn)，DOBO，在DFO和BEO中，F(xiàn)DO=EBODO=BODOF=BOE，DFOBEO（ASA），DFB

18、E，DCAB（即DFBE），四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，A90，AB8，AD6，BD=AB2+AD2=82+62=10，四邊形DEBF是平行四邊形，DEDF，四邊形DEBF是菱形，DEBE，設(shè)DEBEx，在RtDAE中，AD2+AE2DE2，即62+（8x）2x2，解得：x=254，即BE=254，四邊形DEBF的面積S四邊形DEBFBEAD=2546=75219（2020春青山區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H（1）求證：HEHG；（2）如圖2，當(dāng)BEAB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作APDE于點(diǎn)P，連接BP，求PE-PAPB的值；（1）證明：連接AG，并延長(zhǎng)AG交DC的延長(zhǎng)線于M，連接EM，G為BC的中點(diǎn)，BGCG，四邊形ABCD是矩形，ABGDCB90，ABGMCG90，在ABG和MCG中，ABG=MCGBG=CGAGB=MGC，ABGMCG（ASA），GAGM，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)AFE，F(xiàn)G是AEM的中位線，F(xiàn)GEM，HGEMEC，在DCE和MCE中，CD=CMDCE=MCECE=CE，DECMEC（SAS），DECMEC，HGEMEC，H