黑龍江省大慶市林甸四中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）2將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD3如圖，ABC中，A=78，AB=4，AC=1將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD4在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A0B1C2D35如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D76拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（ ）AB

3、CD7從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（ ）ABCD9下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，810已知關(guān)于x的方程x2x+m0的一個根是3，則另一個根是（）A6B6C2D2二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_.12工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_13拋物線y=x24x5與x軸的兩交點間的距離為_14已知3a4b0，那么_15點關(guān)于原點的對稱點的

4、坐標為_16某校共1600名學生，為了解學生最喜歡的課外體育活動情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有92名學生表示喜歡的項目是跳繩，據(jù)此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有_人17已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_18下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交線

5、段于點. 已知C=30，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm. 小牧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量。可以得到a的值為 ；(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的

6、長度約為 cm.20（6分）如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當OB2時，求BH的長21（6分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.22（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27、22，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45求隧道EF的長度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）23（8分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點

7、A（1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點E，連接CE（1）求項點B的坐標并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè)PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由24（8分）閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形如

8、圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點作MON，使MON90將MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當OM經(jīng)過點A時(如圖)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當OMAB于G時(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.25（10分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝

9、下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？26（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ABAC，ABAC，過點A作AEBD于點E.(1)若BC6，求AE的長度；(2)如圖，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AGAF，且AGAF，連接GC交AE于點H，證明：GHCH.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3

10、，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、, 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.2、B【分析】設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作

11、EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設(shè)AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設(shè)EF=，則，.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三

12、角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C點睛：相似三角形的判定：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義5、C【分析】根

13、據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、A【分析】設(shè)出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為

14、交點式來求解7、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選：B【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】是二次函數(shù)的頂點式，頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角

15、形，由此判定即可【詳解】A1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；B2+34，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；C3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D5+28，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形10、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：設(shè)a是方程x15x+k0的另一個根，則a+31，即a1故選：C【點睛】此題主要考查

16、一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用12、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)【詳解】解：10001（件），故答案為：1【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百

17、分比是解題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標, 即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離【詳解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,當y=0時,x1=5,x2=-1,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標為（5,0）,（-1,0）,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1, 故答案為:1【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。14、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論【詳解】解：兩邊都除以3b

18、，得，故答案為：【點睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解：點關(guān)于原點對稱點是,則點的坐標為:故答案為: 【點睛】本題考查的關(guān)于原點對稱的點的坐標的問題.16、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有736人.故答案為：736.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵17、（1

19、，2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可【詳解】解：設(shè)過原點的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數(shù)和函數(shù)中，得： 求得另一解為點的坐標為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對應(yīng)的點的坐標，構(gòu)建方程或方程組進行解題18、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波

20、動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立三、解答題(共66分)19、（1）0 x 5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置APB=60時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當APB=60時，D與B重合，作PEAC于E，C=30，APB=60，CAP=30,PC=AP，CE=AE=,PC=2,PB=5,0 x 5 ；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示， （4觀察圖象可知，當y=3.5時 x=0.8或者4.

21、8.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.20、（1）證明見解析；（2）BH【分析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點C是的中點，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根

22、據(jù)勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵21、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【點睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.22、隧道的長度約為.【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計算即可【詳解】解：如圖，延長交于點，則.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道的長度約為.

23、【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）點B坐標為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標為（，）【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標，如圖1，連接EP，OP，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證ODBEB

24、C，推出OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點Q的坐標【詳解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，拋物線對稱軸為x1，BD是拋物線的對稱軸，D（1，0），由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，頂點B坐標為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+2，將A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線的解析式為：y（x1）2+2x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，將A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，當

25、x0時，y1，E（0，1），點P的橫坐標為m，點P的縱坐標為m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當m時，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，設(shè)直線CE的解析式為ymx+1，將點C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，聯(lián)立，解得，或，點Q的坐

26、標為（，）【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.24、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論試題解析：（1）當OM經(jīng)過點A時由正方形的性質(zhì)可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圓O=S1OGB=