2021年黑龍江大慶中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

1、2021年黑龍江大慶中考數(shù)學(xué)真題試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）1. 在，這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解【詳解】解：選項(xiàng)A：是無理數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；選項(xiàng)C：是負(fù)整數(shù)，符合題意；選項(xiàng)D：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵2. 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D. A【詳解】分析：根據(jù)中心對

2、稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸3. 北京故宮的占地面積約為m2，將用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A. 72104B. 7.2

3、105C. 7.2106D. 0.72106B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2105故選B此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 下列說法正確的是（ ）A. B. 若取最小值，則C. 若，則D. 若，則D【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性逐一分析判定即可【詳解】解：A當(dāng)時(shí)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B，當(dāng)時(shí)取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D且，故該項(xiàng)正確；故選：D本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對

4、值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵5. 已知，則分式與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 不能確定A【分析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解【詳解】解：，故選：A本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵6. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過第（ ）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D(zhuǎn). 二，三，四象限B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與

5、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（ ）A. B. C. D. B【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4，2，3，根據(jù)此可畫出圖形如下：故選：B本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力8. 如圖，是線段上除端點(diǎn)外一點(diǎn)，將繞正方形的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到連接交于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.

6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，EA=AF，則EAF是等腰直角三角形，EF=AE，即AE：EF=1：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若C選項(xiàng)正確，則，即，AEF=HEA=45，EAFEHA，EAHEFA，而EFA=45，EAH45，EAHEFA，假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形ABCD是正方形，CDAB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項(xiàng)正確；故選：D本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的

7、性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用反證法是解題的關(guān)鍵9. 小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（ ）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同A【分析】設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：設(shè)2019年總支出為a元，則2

8、020年總支出為1.2a元，A2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為，故該項(xiàng)正確；B2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D2020年其他方面的支出為，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)，則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（ ）若該函數(shù)圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程至少有一個(gè)整數(shù)根若，則的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)不存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)都成立A. 0B. 1C. 2D. 3C【分析】對于：分情況討論

9、一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于：分情況討論a0和a0時(shí)方程的根即可；對于：已知條件中限定a0且a1或a0，分情況討論a1或a0時(shí)的函數(shù)值即可；對于：分情況討論a0和a0時(shí)函數(shù)的最大值是否小于等于0即可【詳解】解：對于：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)變?yōu)?，與只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，故圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，錯(cuò)誤；對于：當(dāng)a0時(shí)，方程變?yōu)?，有一個(gè)整數(shù)根為，當(dāng)a0時(shí)，方程因式分解得到：，其中有一個(gè)根為，故此時(shí)方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故正確；對于：由已知條件得到a0，且a1或a0當(dāng)a1時(shí)，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越大， ，離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時(shí)函數(shù)最大值小于0；當(dāng)a0時(shí)

10、，開口向下，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，時(shí)，函數(shù)取得最大值為，a0，最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對應(yīng)的函數(shù)值，故錯(cuò)誤；對于：a0時(shí)，原不等式變形為：對任意實(shí)數(shù)不一定成立，故a0不符合；a0時(shí)，對于函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)開口向上，總有對應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對對任意實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)a0時(shí)開口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為，a0，最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對對任意實(shí)數(shù)都成立；故正確；綜上所述，正確，故選：C本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵二填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分

11、不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. _【分析】先算，再開根即可【詳解】解：故答案是：本題考查了求一個(gè)數(shù)的4次方和對一個(gè)實(shí)數(shù)開根號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則12. 已知，則_【分析】設(shè)，再將分別用的代數(shù)式表示，再代入約去即可求解【詳解】解：設(shè)，則，故，故本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵13. 一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是高是如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是_18【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積【詳解】圓柱=，這個(gè)橡皮泥

12、的一半體積為：，把它捏成高為的圓錐，則圓錐的高為5cm，故，即，解得（cm2），故填：18本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐體積計(jì)算公式14. 如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_個(gè)交點(diǎn)190【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：【詳解】解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；20條直線相交最多有故190本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即條直線相交

13、最多有15. 三個(gè)數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為_【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可【詳解】解：3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，解得，這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，解得，綜上所述，的取值范圍為，故本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵16. 如圖，作的任意一條直經(jīng)，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點(diǎn)和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_；【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長為，分別表示

14、出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接，由題可得：為邊長相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，如圖所示：設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長為，O的面積為等邊與等邊的邊長為O的面積與陰影部分的面積比為故本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵17. 某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿

15、費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共_間；18【分析】根據(jù)客房數(shù)相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答【詳解】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，得：+=1310，解得：x=10，則：=8，所以，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間故18本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵18. 已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值

16、范圍是_【分析】根據(jù)題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題【詳解】如圖，反向延長中線至，使得，連接，是的內(nèi)角平分線，由三角形三邊關(guān)系可知，故本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵三解答題（本大題共10小題，共66分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19. 計(jì)算【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果即可【詳解】解：故答案是：本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是：掌握相

17、關(guān)的運(yùn)算法則20. 先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵21. 解方程：【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 是原分式方程的解本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)22. 小明在點(diǎn)測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，并由點(diǎn)向南偏西方向行走到達(dá)點(diǎn)測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，繼續(xù)向正西方向行走后到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留，參數(shù)數(shù)

18、據(jù)）km【分析】根據(jù)題中給出的角度證明CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明CBA為30，60，90直角三角形，最后根據(jù)即可求出AC的長【詳解】解：如下圖所示，由題意可知：EAC=75，F(xiàn)AB=NBA=45，CBN=45，DB=2km，MDC=22.5，在BCD中，CDB=90-MDC=90-22.5=67.5，CBD=90-CBN=90-45=45，DCB=180-CDB-CBD=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，CDB為等腰三角形，CB=DB=2，在CBA中，CBA=CBN+NBA=45+45=90，CBA為直角三角形，又CAB=CAG+GAB=(90-EAC)+G

19、AB=(90-75)+45=60，CBA為30，60，90直角三角形，代入，(km)，故兩點(diǎn)之間的距離為km本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出CDB為等腰三角形是解題的關(guān)鍵23. 如圖是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖中折線表示_槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段表示_槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_（2）注入多長時(shí)間，甲乙兩個(gè)水槽中水的深

20、度相同？（請寫出必要的計(jì)算過程）（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)水槽中水深與時(shí)間的解析式，即可求解【詳解】解：（1）圖中折線表示乙槽中水深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段表示甲槽中水的深度與放出時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16（2）設(shè)甲槽中水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時(shí)，在DE段，設(shè)乙槽DE段水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，甲乙兩個(gè)水槽中水的深度相同時(shí)，解得，故注入2分鐘時(shí)，

21、甲乙兩個(gè)水槽中水的深度相同本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應(yīng)的實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，且將沿對折，邊與邊交于點(diǎn)，且（1）證明：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意三等分點(diǎn)可得，根據(jù)對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角為90的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)角度關(guān)系可得是等邊三角形，是等邊三角形，利用割補(bǔ)法即可求出面積【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為線段的三等分

22、點(diǎn)（靠近點(diǎn)），四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；（2），點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），將沿對折，邊與邊交于點(diǎn)，是等邊三角形，是等邊三角形，作BHAG于H，本題考查矩形的判定、割補(bǔ)法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25. 某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個(gè)位數(shù)字模糊不清，（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；（3）當(dāng)

23、甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時(shí)，請用方差大小說明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）；（3）甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可【詳解】解：（1）甲成績的平均數(shù)為：；甲成績從小到大排列為：88，92，92，95，96，98，99，100 ，甲成績的中位數(shù)為：；（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a，（a為0-9的整數(shù)）則乙成績的平均數(shù)為：，當(dāng)甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時(shí)，即，解得

24、，a的值可以為這8個(gè)整數(shù)P(甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù))；（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時(shí)，解得，此時(shí)乙的平均數(shù)也為95，甲的方差為：；乙的方差為：，甲的成績更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵26. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；外接圓半徑的長為【分析】(1)過D點(diǎn)作DEy軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EFx軸交DE于E點(diǎn)

25、，過B作BFy軸交EF于F點(diǎn)，證明ABFDAE，的面積與的面積之比為得到，進(jìn)而得到，求出A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CP長度，RtCPD外接圓的半徑即為CP的一半【詳解】解：(1)過D點(diǎn)作DEy軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EFx軸交DE于E點(diǎn)，過B作BFy軸交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：與有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，DH:OA=1:4，設(shè)，則，ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FBA=90，F(xiàn)BA=EAD，在ABF和DAE中： ,ABFDAE(AAS)， 又，解得(負(fù)值舍去)，代

26、入中， ，解得 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式： ，整理得到：，解得 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為；D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）四邊形ABCD為正方形，且，在中，由勾股定理：，又CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，CPD外接圓的半徑為本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)27. 如圖，已知是的直徑是的弦，弦垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）判斷是否成立？若成立，請證明該結(jié)論；（3）若為中點(diǎn)，求的長（1）見解析；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）【分析】（1）連接，可得為等腰三角形，則，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得，從而可得，即可得到結(jié)論；（2）連接EC，CD，并延長交O于點(diǎn)，連接，證明，在結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求