2023屆陜西西安科技大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+42若，則的值為（ ）ABCD3一塊ABC空地栽種花草，A=150，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（ ）m2A450B300C225D1504已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一點，將PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）BP

3、BF；若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當(dāng)AD25，且AEDE時，則DE16；在的條件下，可得sinPCB；當(dāng)BP9時，BEEF1A2個B3個C4個D5個6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD7已知二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A先往右上方移動，再往右平移B先往左下方移動，再往左平移C先往右上方移動，再往右下方移動D先往左下方移動，再往左上方移動8如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC，將ABC 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長為 ( )A2BCD19關(guān)于的

4、一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D根的情況無法判斷10下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD11一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（ ）ABCD12已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（ ）A反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-8xB兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點C是以AB為直徑的半

5、圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為_14在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球_個15若點P（m，-2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則=_.16已知一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(4，2)，B(2，m)兩點，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_17如圖，平行四邊形中，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF 繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為

6、_18足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為_三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_；（）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率20（8分）某商場購進(jìn)一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），

7、每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？21（8分）如圖1，AB是O的直徑，過O上一點C作直線l，ADl于點D（1）連接AC、BC，若DAC=BAC，求證:直線l是O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE， 得到圖1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積22（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點E，

8、F兩點，過點F作FGAB于點G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的長23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是、，求代數(shù)式的值24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）反比例函數(shù)的解析式為_，點的坐標(biāo)為_；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標(biāo)25（12分）已知關(guān)于x的方程求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當(dāng)

9、m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？26某日，深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時的交流活動，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時間不計）如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個紅綠燈，平均每個紅綠燈等待時間為30秒（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)（本題參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩

10、個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.2、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可【詳解】解：=（a+b）（a-b）=故答案為D【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關(guān)鍵3、D【分析】過點B作BEAC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案【詳解】過點B作BEAC，交CA延長線于E，則E=90，在中，這塊空地可栽種花草的面積為故選：D【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識比較簡單4、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點A（，m），

11、B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關(guān)于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)PGCPBC90，BPCGPC，從而證明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明ABEDCE;先根據(jù)題意證明ABEDEC,再利用對應(yīng)邊成比例求出DE即可;根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出ECFGCP,再利用對應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;連接FG,先證明BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出GEFEAB,再利用對應(yīng)邊成比例

12、求出BEEF【詳解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正確；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中點，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正確；當(dāng)AD25時，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，設(shè)AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正確；由知：CE，BE，由折疊得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPC

13、B；故不正確；如圖，連接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，F(xiàn)GPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正確，所以本題正確的有，4個，故選：C【點睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識證明出所需結(jié)論,重點在于相似對應(yīng)邊成比例6、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)

14、牢固掌握該定理并能靈活運用7、D【分析】先分別求出當(dāng)b5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可得結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，當(dāng)b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點坐標(biāo)為(，)；當(dāng)b0時，yx2+1，頂點坐標(biāo)為(0，1)；當(dāng)b2時，yx22x+1(x+1)2+2，頂點坐標(biāo)為(1，2)故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】如圖，連接BB，延長BC交AB于點D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BB，延長

15、BC交AB于點D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點9、A【解析】若0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若0，則方程沒有實數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要

16、考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值【詳解】如圖，連接OD， 四邊形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如圖2，連接MB、MC， 四邊形ABCD是M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC90，M

17、BMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中12、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(2,4)，正比例函數(shù)y1=2x，反比例函數(shù)y2=8x兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)A，B選項錯誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8x中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，D選項錯誤當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2

18、選項C正確故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度【詳解】解：直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC當(dāng)BC=4時，的最小值=32，AB的最小值為AB=mm為整數(shù)m=6或1，故答案為：6或1【點睛】

19、本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍14、1【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設(shè)有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是

20、熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點.16、yx1【詳解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（1，m）代入，得m4，B點的坐標(biāo)為（1，4），把（4，1），（1，4）分別代入yaxb，得解得，直線的表達(dá)式為yx1故答案為：yx117、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小【詳解】解：如圖所示，過點E做EMAB交BA延長線于點M，過點G作GNAD交AD于點N，EMF=GNE=90四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60又EG為EF逆時

21、針旋轉(zhuǎn)120所得，F(xiàn)EG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF與GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小18、9.8【分析】求當(dāng)t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當(dāng)t=0時， 解得： 足球在空

22、中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（）；（）【分析】（）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：；（）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能

23、的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.20、（1）y30+5x（2）W5x2+20 x+1；（3）降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y30+5x答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)30+5x（2）根據(jù)題意，得W（2010 x）（30+5x）5x2+20 x+1答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W5x2+20 x+1（3）W5x2+20 x+15（x2）2+32050，對稱軸x2，x不低于4

24、元即x4，在對稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，x4時，W有最大值為1，答：降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系21、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC， 由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，得，從而得lOC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進(jìn)而即可求解【詳解】（1） 連接OC， ， DAC=BAC， ， 在RtADC中DAC+ACD=90，即直線lOC， 直線l是O的切線； （1）

25、四邊形ACEB內(nèi)接于圓， ，又直徑AB所對圓周角， ADC與ABE都是等腰直角三角形，連接OE，則，圖中陰影部分面積=【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵22、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由CD為直徑，得到DFBC，得到F為BC中點，證明OFAB，進(jìn)而證明GFOF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，BF,根據(jù)三角函數(shù)sinB的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）答：與相切證明：連

26、接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，CD=BD=，CD為 O直徑，DFBC，F(xiàn)為BC中點，OC=OD，OFAB，F(xiàn)GAB，F(xiàn)GOF，為的切線；（2）CD為RtABC斜邊上中線，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，F(xiàn)GAB，sinB=，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）1；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意，得0，即0，解得m2，m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系根的情況與判別式的