2023屆江蘇省海安八校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()ABCD2某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A5

2、0cmB50cmC100cmD80cm3如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或64下列方程是一元二次方程的是()ABCD5將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（ ）A向左平移2個(gè)單位 B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位 D向下平移2個(gè)單位6如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）ABCD7下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD8某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為 60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )A6B8C10D129下列說(shuō)法中正確的有

3、（ ）位似圖形都相似；兩個(gè)等腰三角形一定相似；兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則周長(zhǎng)比為；若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形一定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為( )A10B9C8D7二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如此下去，其中縱坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)12用配方法解方程時(shí)，可配方為，其中_13如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等

4、式的解集是_14如圖，在ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ACPABC，這個(gè)條件可以是：_(寫(xiě)出一個(gè)即可)，15已知y是x的二次函數(shù)， y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x.1012.y.0343.該二次函數(shù)圖象向左平移_個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)16比較大?。篲4.17如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，則_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每

5、天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20（6分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長(zhǎng)21（6分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，EDAC（1）當(dāng)sinB=時(shí)，求證：BE2CD當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明

6、理由（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到DEB90，若AC10，AD2，求線段CD的長(zhǎng)22（8分）如圖，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，且判斷ABC和ABC是否相似，并說(shuō)明理由23（8分）如圖，射線于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，且滿足. （1）若，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值. 24（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x120（2）2x24x+1025（10分）如圖，拋物線yax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（

7、3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說(shuō)明理由26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PMx軸，作PNy軸，記P到直線MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）且AOB90，求點(diǎn)P（2，0）到直線ykx+m的距離最

8、大時(shí)，直線ykx+m的解析式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】如圖，連接CN想辦法求出CN，CM，根據(jù)MNCNCM即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，連接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，在中，解，得AO=50故選：A【

9、點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵4、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；

10、選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單5、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律6、D【詳解】解：由題意得：，=，解得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 符合反比例函數(shù)的一般形式的形式

11、，選項(xiàng)正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.9、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷【詳解】解：位似圖形都相似，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3，則周長(zhǎng)比為，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩

12、形的四邊長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；正確的只有；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為5405=18，如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則1=36018

13、3=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個(gè)五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形 故選D 點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為故答案為

14、：，【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵12、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，可配方為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用配方法來(lái)解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.13、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，不等式

15、的解集為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵14、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC；當(dāng)時(shí)，ACPABC故答案為：ACP=B（或）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似15、2【分析】利用表格中的對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），可得結(jié)論【詳解】解：由表格得

16、：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)故填為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)圖解決16、【分析】用放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)

17、部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.17、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵18、【解析】分別把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量銷(xiāo)售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）

18、用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（1）由題意得：，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），20，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；(2)作F做FHAB于點(diǎn)H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD E是中點(diǎn)， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD.

19、AB是O的直徑. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即 BAAC AC是O的切線(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)F做FHAB于點(diǎn)H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 設(shè) DF=x，則FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的判定,經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可21、（1）證明見(jiàn)解析；BE2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于點(diǎn)H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)

20、EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE2CD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACEAD，利用角的和差關(guān)系可得CADBAE，根據(jù)=可證明ACDABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根據(jù)EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明ACDABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）作EHBC于點(diǎn)H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點(diǎn)

21、A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過(guò)A作AFBE于F，則F90，當(dāng)DEB90時(shí)，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，AC

22、DABE，即，CD2；如圖所示，過(guò)A作AFBE于F，則AFEAFB90，當(dāng)DEB90，DEBADE90，又ADED，四邊形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為2或4【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.22、ABCABC，理由見(jiàn)解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可證得ABDABD，進(jìn)而可得BB，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)

23、三角形相似，即可得ABCABC【詳解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，在ABC和ABC中，且BBABCABC【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關(guān)系求得，再證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案；（2）設(shè)為，則，根據(jù)，求得，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可解決【詳解】（1）如圖，可知，；（2）設(shè)為，則， （1）可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及

24、二次函數(shù)等綜合知識(shí)，根據(jù)線段比例來(lái)求線段的長(zhǎng)是本題解題的基本思路24、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，則x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，則x，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法25、（1）yx2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)，尺規(guī)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）將A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，則CM+BMCM

25、+BMBC最小；求出BC的直線解析式為yx+1，即可求M點(diǎn)；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論，然后分別尺規(guī)作圖即可【詳解】解：（1）將A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6，可得a1，b5，yx2+5x+6；（2）作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CM+BMCM+BMCB最小，C（0，6），C（5，6），設(shè)直線BC的解析式為y=kxb將B（1，0）和C（5，6）代入解析式，得解得：直線BC的解析式為yx+1，將x代入，解得y=M（，）； （3）存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)；尺規(guī)作圖如下：若CB=CP時(shí)，以C為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物

26、線與點(diǎn)P，如圖1所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；若BC=BP時(shí)，以B為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線與點(diǎn)P，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P即為所求；若BP=CP，則點(diǎn)P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點(diǎn)P，如圖3所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；故存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵26、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作MEAB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的