2023屆江蘇泰州地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若兩個(gè)相似三角形的周長之比為14，則它們的面積之比為（）A12B14C18D1162某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是

2、（ ）ABCD3二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，則( )ABCD4化簡的結(jié)果是（）ABCD5已知一元二次方程，則的值為（）ABCD6如圖，在中，點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長度為（）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會（ ）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先減小后增大8下列事件中是必然事件的是（）Aa是負(fù)數(shù)B兩個(gè)相似圖形是位似圖形C隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C

3、作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D10下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A(x-1)2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_12若a，b是一元二次方程的兩根,則_.13如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長為，則AK= 14如圖，正五邊

4、形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_15已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，則k的值為_16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_18將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，都是格點(diǎn)已知每個(gè)小正方形的邊長為1（1）畫出的外接圓，

5、并直接寫出的半徑是多少（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上20（6分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.21（6分）如圖，在Rt中

6、，ACB90 (1)求證.(2)若， ， 求的長22（8分）如圖，ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G求證：EFBC23（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24（8分）某商場經(jīng)銷-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價(jià)為

7、60元時(shí)，月銷售量為，銷售單價(jià)每漲1元時(shí)，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？25（10分）如圖，在中，是邊上的高，且（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長26（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】兩個(gè)相似三角形的周長之比為14它們的

8、面積之比為116故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.2、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵3、D【分析】因?yàn)?，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值即可；【詳解】=，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)時(shí)，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】將除

9、法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握

10、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減小【詳解】點(diǎn)A(0，2)，則OA=2，設(shè)點(diǎn)，則，為定值，隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小故選：C【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵8、D【解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C. 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事

11、件，故C錯(cuò)誤；D. 平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D10、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

12、（2）243（1）160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、22414120，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、 、 【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論

13、：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.12、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.13、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形

14、BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，F(xiàn)H=，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)14、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等

15、知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵15、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設(shè)方程的兩個(gè)解為則，兩實(shí)根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當(dāng)k=11時(shí)，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個(gè)值后，有一個(gè)值不符需要舍去16、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點(diǎn)B

16、的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵17、【分析】連接CE

17、，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵18、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后

18、得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)O的位置，在網(wǎng)格中應(yīng)用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網(wǎng)格作圖即可【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)O，如圖：，根據(jù)勾股定理可得半徑為；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，且點(diǎn)在上，只能是或，利用網(wǎng)格作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、 (1)每

19、部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)；手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(

20、2)根據(jù)題意，得，即.根據(jù)題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；當(dāng)時(shí)，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤相同；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根

21、據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：運(yùn)用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)22、見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖形全

22、等的性質(zhì)可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），表示出PE，再用S四邊形AECPSAECSAPCACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，分兩種情況計(jì)算

23、即可【詳解】（1）點(diǎn)，在拋物線上，拋物線的解析式為，（2）ACx軸，A（0，3）3，x16，x20，點(diǎn)C的坐標(biāo)（8，3），點(diǎn)，求得直線AB的解析式為yx3，設(shè)點(diǎn)P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0當(dāng)m6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，當(dāng)CPQABC時(shí)，t或t（不符合題意，舍）Q（，3）當(dāng)CQPABC時(shí)，t4或t20（不符合題意，舍）Q（4，3）綜上，存在點(diǎn) .【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，