八年級數(shù)學(xué)下冊16.3《分式方程的應(yīng)用(一)》課案(教師用)新人教版

1、課案（教師用）分式方程（新授課）【理論支持】數(shù)學(xué)課程標準指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能, 發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí).我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，但更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，但更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的情感和 態(tài)度.皮亞杰發(fā)展理論告訴我們，要保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和自主性，使他們積極地參與到學(xué)習(xí)活動中來.所以，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué) 活動，采用“問題情境一導(dǎo)學(xué)一建立數(shù)學(xué)模型一解釋、應(yīng)用一拓展提高”的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析，交流合作、解決問題、發(fā)展提高的過

2、程，從而更好地理解數(shù) 學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.“分式”這一章對八年級學(xué)生來說是全新的知識.分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念，相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，雖然解 分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜，然而，分式和分式方程更適合作為某些類型問題的數(shù)學(xué)模型，它們具有整式和整式方程不可替代的特殊作用.因此，一定要學(xué) 好這一部分知識.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)會如何解分式方程的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)會如何把簡單的生活實際問題，通過分析，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用分式方程 的方法解決，同時，在解題過程中，

3、進一步體會解方程中的化歸思想.教學(xué)對象分析：.初二學(xué)生活潑開朗，對新鮮事物感興趣.初二學(xué)生已經(jīng)有了解一元一次方程及其應(yīng)用題的能力.總之，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生體會方程與實際生活問題的密切聯(lián)系，進一步學(xué)會通過“建?！保褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.經(jīng)歷知識的形成過 程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和轉(zhuǎn)化意識.教學(xué)活動中，我們應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與 技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗到分式方程是解決實際問題的重要工具之一.知識技能.建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，反映生活情境中的實際問題.用分式方程來解決生活情境中的實際

4、問題.數(shù)學(xué)思考.將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.分析實際問題，尋找等量關(guān)系，正確列出分式方程.解決問題.經(jīng)歷用分式方程解決實際問題的過程，進一步發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力.進一步認識運用方程解決問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.情感態(tài)度經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作與創(chuàng)新精神.【教學(xué)目標】【教學(xué)重難點】.重點：列分式方程解應(yīng)用題.難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立分式方程數(shù)學(xué)模型.【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí).某種長途電話的收費方式如下：接

5、通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費 b元.如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A. 岡分鐘B . 岡分鐘 C . 向I分鐘D .分鐘2.某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.設(shè)每年都是日間房屋出租，那么第一年每間租金為 元，第二年每間租金為 元，根據(jù)題意得方程為 .完成下列填空：（1）、在ukg水中加入12kg鹽，配制成的鹽水濃度為 .（2）、完成一項工程需 白天，那工作效率是 叵天可以完成工程的 .（3）、甲地到乙地j千米，一人從甲地到乙地每小時走 佃千米，回來時速

6、度是去時的 2倍，則此人回來所用時間為 小時，來回共用時間為 小時.甲乙兩人合修一臺機床， 2小時完成，已知甲單獨修要 3小時，設(shè)乙單獨修要小時，則兩人合修的效率為 ,可列方程為 .2為何值時，代數(shù)式JEU 與 W 的值相等？答案：1、C 2、 區(qū)，區(qū)，叵十岡+5003、 區(qū) ；可，忖；岡，國4、岡，I X I ； 5、2【設(shè)計說明】：通過基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)和練習(xí)，讓同學(xué)們進一步熟悉正確列代數(shù)式，加強對應(yīng)用題閱讀能力的培養(yǎng)，也讓同學(xué)們對工程問題應(yīng)用題中的三個量，及其關(guān)系進行復(fù)習(xí)和 應(yīng)用.為學(xué)習(xí)和運用分式方程解應(yīng)用題打基礎(chǔ)，當然也復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)解分式方程的有關(guān)步驟.、預(yù)習(xí)思考題及答案.課本第29頁

7、例3:工程問題應(yīng)用題，要求把分析填空填好，思考等量關(guān)系是什么？學(xué)習(xí)解題過程.課本第31頁練習(xí)1,要求正確分析，完整解題.答案：1.回； 2. 15千米/小時、即250米/分.【設(shè)計說明】讓學(xué)生通過自己的認真預(yù)習(xí)和思考，進一步熟悉應(yīng)用題的分析和解題過程，初步嘗試通過列分式方程，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析和解 決問題的能力.課內(nèi)探究、導(dǎo)入新課：.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式方程的解法，這節(jié)課，我們來繼續(xù)探討實際問題中的分式方程，好不好?.揭示課題，板書：分式方程應(yīng)用（一）、檢查課前練習(xí)和預(yù)習(xí)情況：檢查方法：學(xué)生口答或板書，師生一起論證和點評.三、布置學(xué)生自學(xué)：策略

8、：學(xué)生自己探究或合作探究完成后，由學(xué)生板書，后教師點評解題過程.學(xué)生自主探究題：甲、乙兩人合做一項工程， 4小時后甲因另有工作離開，剩下的工作由乙獨做6小時完成，已知甲4小時的工作任務(wù)乙要做 5小時才能完成，問兩人單獨做各需要幾小時？點撥：本題關(guān)鍵是要確定兩人的工作效率，如設(shè)甲獨做要 |同小時，其效率為 二；則乙效率為 何，乙獨做要 回 小時完成，當然找出等量關(guān)系也很重要.方程可列 為：4 ( Z ) + *|答案：甲要12小時，乙要15小時.【設(shè)計說明】基于斯滕伯格“成功智力”理論，要求教師在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力.所以，此題的設(shè)計的目的是：通過學(xué)生的自主探究，-

9、是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力，加強學(xué)生根據(jù)已有知識，建立數(shù)學(xué)模型，去解決實際問題能力的培養(yǎng)，二是要求學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注他們解題中能否認真審 題，正確找出等量關(guān)系，解題格式是否規(guī)范等；三是通過訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生解分式方程的能力.變式訓(xùn)練題：甲和乙共同完成某項任務(wù)，乙先獨做2天，再由兩人合做10天完成任務(wù).已知乙單獨完成該任務(wù)所需天數(shù)，是甲單獨完成該任務(wù)所需天數(shù)的；，求甲、乙兩人單獨完成各需要幾天？點撥：抓住兩人獨做天數(shù)的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用工作量之和=1 ,列出方程.設(shè)甲單獨做要 出天，則乙要 目 天，方程為：|兇 X 答案：甲25天，乙2 0天；.小組合作探究題：某機械廠準備生產(chǎn) 840

10、個零件，開始4天按原計劃進行生產(chǎn)，以后每天生產(chǎn)的零件比原計劃增加了25%最后比原方f劃提前 2天完成任務(wù).求原計劃幾天完成任務(wù)？(兩種不同方法解)點撥：關(guān)鍵是如何理解題意，找等量關(guān)系，不同的想法，方程繁簡迥然不同.色個，則方程可以如下列法:方法1:如用生產(chǎn)天數(shù)做等量關(guān)系：原計劃天數(shù)-實際天數(shù)=2 ,可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)方法2:如根據(jù)4天后，剩下工作量不變，實際工作效率=原來效率的回倍，列出方程也可以，可設(shè)原計劃 司天完成，方程為答案：14天【設(shè)計說明】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生通過思考探索、交流合作，從中獲得知識，形成技能.所以，設(shè)計此題的目的，一是讓學(xué)生在討 論與

11、交流中，提高分析和解決問題的能力；二是培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識，合作意識；三是關(guān)注學(xué)生能否從不同角度解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，從而進一步培 養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神.變式訓(xùn)練題：某工程隊承建一項工程，由于施工時改進了方法，結(jié)果工作效率提高了20%,因此，比原計劃提前 1個月完工.問這個工程隊原計劃用幾個月完成任務(wù)？點撥：如果設(shè)工程隊原計劃用 x個月完成任務(wù)，則改進方法前的工作效率為 習(xí)，改進方法后的工作效率為 回.根據(jù)等量關(guān)系“改進方法前的工作效率X (1+20%)=改進方法后的工作效率”，可列出方程： x 答案：6天【設(shè)計說明】通過此題的練習(xí)，達到對剛才所講題目的方法二進一步熟悉和鞏固運用的目的

12、，增強學(xué)生分析問題和解決問題的能力四、教師精講點撥：.知識點分析：回顧應(yīng)用題的解題步驟，強調(diào)分式方程驗根.探究題評析：關(guān)鍵是找出題目中隱含的等量關(guān)系，列出正確的分式方程解題.當然，從不同角度看問題，會找出不同等量關(guān)系，列出的分式方程也就完全不同, 這就要求我們要認真審題，增強解題的靈活性.方法指導(dǎo)：類比整式方程應(yīng)用題的思考方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型去解題.課后提升策略：分層完成，一般同學(xué)完成 1、2兩題，較好同學(xué)全做.一、課后練習(xí)題及答案：1.臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，后加一臺乙型拖拉機，兩臺拖拉機合耕,1天耕完這塊地的另一半，乙型拖拉機單獨耕完這塊地要幾天?.某工人計劃在一定時間內(nèi)完成

13、 48個零件的加工任務(wù)，完成一半后，改進方法，使加工速度提高到原來的1.5倍，這樣提前2天完成全部任務(wù).求這名工人原計劃每天加工多少個零件？.某工程由甲、乙兩隊合做 6天完成，廠家共支付兩隊 8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付兩隊共 9500元；若甲、丙兩隊合做 5天可以完成該工程的此時廠家共需付給兩隊5500元.（1）、求甲、乙、丙各隊獨做此工程，各要幾天完成？ （2）、若要求工期不超過 15天全部完成，問由哪隊獨做完成此工程花錢最少？請說明理由.答案：1、天 ；2、4個； 3、（1）甲10天，乙15天，丙30天；（2）甲隊，因為甲隊花錢為 8000元，乙隊花錢9750元，丙超期.點撥：1、抓住甲效率為 1；等量關(guān)系：兩機合作 1天工作量=可2、抓住完成一半后，原計劃天數(shù) -實際天數(shù)=23、任意抓住其中一個合做關(guān)系來做等量關(guān)系，另外兩個合做關(guān)系寫出工作效率.如用乙、丙合做10天工作總量為1做等量關(guān)系，設(shè)甲獨做.天完成，則甲效率（,則乙效率為（