湖北省華中學(xué)師大一附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y22

2、已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是ABCD3如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)在的斜邊上，、交于，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD4在中，=90，則的值是（ ）ABCD5如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD4DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：37如圖，O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CEOB，已

3、知DOB72，則E等于（）A18B24C30D268如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9如圖，在ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B1：3C1：8D1：910二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx211如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD12如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在44的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中，

4、那么小蟲(chóng)落到陰影部分的概率是_.14為估計(jì)某水庫(kù)鰱魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)戶李老板先撈上150條鰱魚(yú)并在鰱魚(yú)身上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚(yú)放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚(yú)，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號(hào)的魚(yú)有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有_條15如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為_(kāi)cm.16如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_17已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)：_18已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，

5、則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1y2？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)

6、式；連接，求的最小值21（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為O的直徑，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CE，AB6，求O的半徑22（10分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)的圓上（問(wèn)題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得（要求：要有畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）（3）如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，求證：是外接圓的切線 23（10分

7、）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直線AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)24（10分）如圖，ABC中（1）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫(huà)出滿足PB2PC2BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC

8、、BC距離相等的點(diǎn)P（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的長(zhǎng)25（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，則的面積是_.26如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC

9、上，BD=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，中，最小，又，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對(duì)稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握?qǐng)D象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得.【

10、詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)定義. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.3、B【分析】連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)，通過(guò)證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值【詳解】如圖，連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分線ADF底邊AF上的高h(yuǎn)與BDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判

11、定定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵5、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開(kāi)口向下，x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c=0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），A（3，0

12、），故當(dāng)y0時(shí)，1x3，故正確故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵6、A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DGAC, 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DGAC，與BF交于點(diǎn)GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中線，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對(duì)等角可得

13、關(guān)于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵9、C【

14、分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCED1:8，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【詳解】由題意可知：x+20，x2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型11、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是

15、135，選項(xiàng)中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型12、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對(duì)邊ADBC，ABC=180-B

16、AD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對(duì)稱性，CDF=CBF=30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率【詳解】解：小蟲(chóng)落到陰影部分的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比14、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚(yú)并在上做紅色的記號(hào)，然后立即將這1

17、50條鰱魚(yú)放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚(yú)，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)的魚(yú)有三條，由此依題意得 200：3=x：150，x=10000，估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有10000條15、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.16、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求不

18、規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵17、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）18、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：

19、折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）當(dāng) x 滿足 1x3 、x2時(shí)，則 y1y1【分析】（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD，列式計(jì)算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：（1）把點(diǎn)

20、A（1，3）代入y1，則3，即k3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1，得：m1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1x+4； （1）令x2，則y14；令y12，則x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由圖像可知x2、1x3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1y1條件的自變量的取值范圍： 1x3 、x2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中利用了數(shù)形結(jié)合思想20、（1

21、）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點(diǎn)，即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得或4，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）等邊三角形， 當(dāng)軸時(shí)，故點(diǎn)，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，點(diǎn)，其中，解得：，故點(diǎn)，即動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：由得點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直

22、角模型，用三角形相似的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo)，是本題的難點(diǎn)21、（1）DE與O相切；理由見(jiàn)解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到DABDCE，由得到DACDCA45，求得ABDCDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：DE與O相切證：連接OD，在O中D為的中點(diǎn)ADDCADDC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)ODACDOADOC90DEACDOAODE90ODE90ODDEODDE，DE經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)DDE與O相切.（2）解：連接BD四邊形ABCD是

23、O的內(nèi)接四邊形DABDCB180又DCEDCB180DABDCEAC為O的直徑，點(diǎn)D、B在O上,ADCABC90,ABDCBD45ADDC，ADC90DACDCA45DEACDCACDE45在ABD和CDE中DABDCE，ABDCDE45ABDCDEADDC4, CE，AB6，在RtADC中，ADC90，ADDC4，AC8O的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑

24、的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上，即是外接圓的切線【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.23、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，

25、若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應(yīng)是ABC面積的一半，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，ABP的面積應(yīng)該是ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然BPC的面積要遠(yuǎn)小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過(guò)點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來(lái)看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是

26、直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：SABPSABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令yx2x，化簡(jiǎn)得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí)，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí)，SACPAChSABC，則h1；在射線CK

27、上取點(diǎn)D，使得CDh1，過(guò)點(diǎn)D作直線DEAC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、OEOC+CE ，點(diǎn)E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對(duì)稱軸 x1；當(dāng)KCKM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，）；KCCM時(shí)，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)MKMC時(shí)，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)

28、OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（2，-）重合， 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí)；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進(jìn)行討論，容易漏解24、（1）見(jiàn)解析；（2）BP【分析】（1）根據(jù)PB2PC2BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫(huà)法畫(huà)出O點(diǎn)，補(bǔ)全O，再作ACB的角平分線與O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).（2）設(shè)O與AC的交點(diǎn)為H，AHx，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OPAC，即可得出OPBH，BQBH，O

29、Q=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設(shè)O與AC的交點(diǎn)為H，連接BH，BHC90BC15，AC14，AB13設(shè)AHx HC14x 解得：x5 AH5 BH12.連接OP，由（1）作圖知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 與點(diǎn)Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫(huà)法和相似比及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.25、 (1)APB=135，(2)APB=45；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理