湖北省武漢市華中師大一附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A30B60C30或150D60或1202二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點坐標(biāo)為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)3如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cosOMN的值為

2、( )ABCD14式子有意義的的取值范圍（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x25已知二次函數(shù)yx22x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩個實數(shù)根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x256若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD7拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）ABCD8劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海寶算經(jīng)是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形去逼近圓.如圖，的半徑為1，則的內(nèi)接正十二邊形面

3、積為( )A1B3C3.1D3.149一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ）ABCD10如圖所示，在中，則長為（ ）ABCD11在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD12若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的

4、速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t_時，CPQ與CBA相似14如圖，在RtABC中，C=90，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則B的度數(shù)為_ 15已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a2cm，b8cm，則線段c_cm16已知ABC中，AB5，sinB，AC4，則BC_17如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_18如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED3m，則A、B兩

5、點間的距離為_m三、解答題（共78分）19（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)20（8分）在菱形中，延長至點，延長至點，使，連結(jié)，延長交于點（1）求證：；（2）求的度數(shù)21（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)

6、x0時，kx+bmx的解集（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小23（10分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)24（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O(shè)為圓心作圓，使O經(jīng)過A，C

7、兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線25（12分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求ABC面積26黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統(tǒng)計圖部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_.（2）12月份雨花區(qū)將舉行一場各社區(qū)之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區(qū)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.參考答案

8、一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為C，D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根據(jù)圓周角定理知，C=AOB=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，D=180-C=150，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30或150故選C2、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】y=3（x2）25, 當(dāng)x=0時，y=7, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.3、B【詳解】正方形對角線相等且互相垂直平分OBC是

9、等腰直角三角形，點M，N分別為OB，OC的中點，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=4、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且故選：C【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值5、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），拋物線與x軸的另一個點為（1，0），關(guān)于x的一元二次方

10、程x22x+m0的兩個實數(shù)根是x11，x21故選：A【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)6、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k0，b0，再根據(jù)k0，b0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可【詳解】根據(jù)題意可知，k0，b0， y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，

11、b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo)【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo)是：（1，3），故選：A【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計算即可解決問題【詳解】解：如圖，作ACOB于點C.O的半徑為1，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為36012=30，過A作ACOB，AC=OA=，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=121=3.故選B.【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

12、運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型9、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D考點：1由三視圖判斷幾何體；2作圖-三視圖10、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，即.又AC=5=3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用

13、無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.12、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA與CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時

14、間t即可.【詳解】CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述，當(dāng)t4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、30【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵15、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解【詳解】線段c是a、b的比例

15、中項，線段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），線段c4cm故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項這里注意線段不能是負(fù)數(shù)16、4+或4【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過A作ADBC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如圖2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4綜上所述，BC的長是4+或4故答案為：4+或4【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵1

16、7、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵18、20m【詳解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案為20m.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是和【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解

17、析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式20、（1）見詳解；（2）60【分析】(1)先判斷出ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，ACB=ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；(2)由ACECBF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得E=F，然后根據(jù)三角形的一個

18、外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出CGE=ABC即可【詳解】（1）證明：菱形，是等邊三角形，即，在和中，（2）解：，【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識；熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）存在，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為【分析】（1）直接利用待定系數(shù)求出二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.【詳解】（1）拋物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小如解圖所示，作點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關(guān)于拋

19、物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當(dāng)點處在解圖位置時，的周長最小在中，當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，點是點關(guān)于拋物線對稱軸直線的對稱點，且設(shè)過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線對稱軸交于點，在中，當(dāng)時，在該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式等知識，能正確理解題意是解題關(guān)鍵22、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐標(biāo)為（175，0），見解析.【解析】（1）把A（

20、1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4，反比例函數(shù)的解析式為y4x；把B（4，n）代入y4x，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1，解得：k=-1b=5，一次函數(shù)的解析式為yx+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0 x1或x4，一次函數(shù)yx+5的圖象在反比例函數(shù)

21、y4x的下方；當(dāng)x0時，kx+bmx的解集為0 x1或x4；（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），設(shè)直線AB的解析式為ypx+q，p+q=44p+q=-1，解得p=-53q=173，直線AB的解析式為y=-53x+173，令y0，得-53x173=0，解得x175，點P的坐標(biāo)為（175，0）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.23、（1） BPFEBF，

22、BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【分析】（1）由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因為，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=

23、BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明OCB