江蘇省南通市部分學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形（ ）ABCD2下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（ ）A-3B2C0D14如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC，將ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)

2、針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長(zhǎng)為 ( )A2BCD15將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()ABCD6二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A拋物線(xiàn)開(kāi)口向下B拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)7在RtABC中，C90，B25，AB5，則BC的長(zhǎng)為（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan258已知，在中，則邊的長(zhǎng)度為（ ）ABCD9對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小10

3、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A0B2CD0或11若點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12如圖：已知CD為O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DEOA，D50，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D50二、填空題（每題4分，共24分）13聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是_14如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則C=_度15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.16如圖，在中，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜

4、邊上，則的面積為_(kāi)17如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，已知，則_18如圖，ABC周長(zhǎng)為20cm，BC=6cm,圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線(xiàn)MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為求拋物線(xiàn)的解析式；求的度數(shù)；若點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求線(xiàn)段的最大值；若是等腰三角形，直接寫(xiě)出的值20（8分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：（2）若，求的長(zhǎng)21（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類(lèi)似的若函數(shù)y1、y2都

5、是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實(shí)線(xiàn)部分（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線(xiàn)描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，y隨x的增大而減?。?）若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_22（10分）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一期來(lái)“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有180人，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方

6、式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x4時(shí)：求二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線(xiàn)圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段MQ的最大值；（2）過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試問(wèn)m+n的值是否會(huì)發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出m+n的值24（10分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3

7、，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由25（12分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線(xiàn)DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線(xiàn)段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)

8、出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)26如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)

9、稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

10、稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】如圖，連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC與BBC中，ABCBB

11、C（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)5、A【分析】易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式【詳解】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“

12、左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線(xiàn)y=2x21的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)x=1時(shí),y=211=1,則拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 當(dāng)y=0時(shí),2x21=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】在R

13、tABC中，由AB及B的值，可求出BC的長(zhǎng)【詳解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反

14、比例函數(shù)中，40反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析: 當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.11、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線(xiàn)解析式

15、，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可【詳解】解：若點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)上，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題12、A【分析】根據(jù)DEOA證得AOD50即可得到答案.【詳解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線(xiàn)證得AOD50是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，得出DEFABC，然后利用相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，可得出答案【詳解】如圖

16、，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，DEAC，DEAC，DEFCAB，所得到的DEF與ABC的周長(zhǎng)之比是：1：1故答案為1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比14、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線(xiàn)，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點(diǎn)：3切線(xiàn)的性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)15、2【解析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x

17、2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得ACOBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y

18、2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.16、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可【詳解】解：由題意得：DEMF,所以BDEBMF,所以

19、 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BCAC2=482=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握17、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：在中，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.18、8【分析】先作出輔助線(xiàn),連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG

20、,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線(xiàn),如下圖,連接各切點(diǎn),有切線(xiàn)長(zhǎng)定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周長(zhǎng)為20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）yx24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】（1）

21、將點(diǎn)B,C代入拋物線(xiàn)的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用OBOC，得出CBO45，過(guò)D作DEx 軸，垂足為E，再利用DEBE，得出DBO45，則的度數(shù)可求；（2）先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的表達(dá)式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；分三種情況： BNBM， BNMN， NMBM分別建立方程求解即可【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）、C（0，2）代入拋物線(xiàn)yx2bxc中，得：，解得：故拋物線(xiàn)的解析式為yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）OBOC2，CBO45，過(guò)D作DEx 軸，垂足為E，則

22、DEBE1，DBO45，CBD90（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為ykx2，得：02k2，解得：k1，直線(xiàn)BC的解析式為yx2點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2）線(xiàn)段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2當(dāng)m時(shí)，線(xiàn)段MN取最大值，最大值為在RtNBH中，BH2m，BN(2m)當(dāng)BNBM時(shí)，NHMH，則m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），當(dāng)BNMN時(shí)，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），當(dāng)NMBM時(shí)，MNBNBM45，則MB與x軸重合，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，m1，綜合得：m2或m或m1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性

23、質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差即可得【詳解】（1）四邊形ABCD為正方形，且；（2）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，即故的長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）D；（2）見(jiàn)解析；或；（3）【分析】（1）根據(jù)函

24、數(shù)解析式，分別比較 ，時(shí)，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時(shí)，圖像在圖像之上，當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像交于軸，當(dāng)時(shí)，的圖像在之上，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線(xiàn)所示：令得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過(guò)定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)

25、的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解22、（1）54人，畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）160名【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即可【詳解】解：（1）喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120，頻數(shù)為18，本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：18=54（人）非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54186=30（人），如圖補(bǔ)全條形圖：（2）“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：120+200=320，支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百

26、分比為：100%，該校八年級(jí)學(xué)生共180人中，估計(jì)有180=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式23、（1）yx28x+3；線(xiàn)段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的長(zhǎng)與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線(xiàn)MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即

27、可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線(xiàn)BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3時(shí)，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直線(xiàn)BC的解析式為y（2+b）x322b，MNCB，可以假設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22

28、x322bb0，x1+x22，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，m+n2m+n為定值，m+n2【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性【詳解】（1）列表如下：小亮和小明23422+242+352+4633+253+363+4744+264+374+48由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平 理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的【點(diǎn)睛】此題考查了列表法求概率注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見(jiàn)解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得