安徽省六區(qū)聯(lián)考2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD2某排球隊(duì)名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員

2、換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大3如圖，在矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD4如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是( )A5cmB10cmC12cmD13cm5函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延ABCD的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致

3、反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD7一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD8如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)60cm的直角三角形木板（）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若CD：CB1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm29已知O的半徑為4cm，點(diǎn)P在O上，則OP的長(zhǎng)為（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm10方程的根的情況（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1

4、1把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，212把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（ ）A2B2.5C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_結(jié)果保留14如圖，AB是O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分ACB交O于點(diǎn)D，點(diǎn) I是ABC的內(nèi)心，連接BD下列結(jié)論：點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化； ID=BD；OI的最小值為；A

5、CBC=CD其中正確的是 _ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，則的值為_16山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個(gè)面團(tuán)做成粗為的拉面，則做出來的面條的長(zhǎng)度為_17如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_18b和2的比例中項(xiàng)是4，則b_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，

6、與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBD于點(diǎn)B已知A = 45，C= 60，求AD的長(zhǎng)21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中2a2，從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值22（10分）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC23（10分）某校垃圾分類“督察部”從4名學(xué)生會(huì)干部（2男2女）隨機(jī)選取2名學(xué)生會(huì)干部進(jìn)行督查，

7、請(qǐng)用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率24（10分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A器樂，B舞蹈，C朗誦，D唱歌每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率25（12分）如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)軸于，且（1）

8、求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點(diǎn)為、，記的面積為，的面積為，求26如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，AD是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，且EDBC（1）求證：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵2、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲

9、和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.3、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（

10、1）正確；（2），故（2）正確；（3） ，故（3）正確；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】選D5、B【分析】分a0與ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】點(diǎn)E沿AB運(yùn)動(dòng)，ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿BC移動(dòng)

11、，ADE的面積不變；點(diǎn)E沿CD的路徑移動(dòng)，ADE的面積逐漸減小故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計(jì)算即可【詳解】四邊形CDEF為正方形，設(shè)，則，在中，即，解得或（不符題意，舍去）

12、，則剩余部分的面積為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解【詳解】O的半徑為4cm，點(diǎn)P在O上，OP=4cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr10、B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出70，進(jìn)而可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根【詳解】a2，b-3，c2，b24ac942270，關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，

13、牢記“當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵11、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】方程整理得：x23x+10=0，則a=1，b=3，c=10.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.12、B【解析】取EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可【詳解】如圖：EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，OM=

14、MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+114、【分析】在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，得到，可以證得 ，即有，可以判斷正確；當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理

15、，可求出，可判斷錯(cuò)誤；用反證法證明即可【詳解】解： 平分，AB是O的直徑，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，又，即有，故正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，過I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，是等腰直角三角形，又，設(shè)，則，解之得：，即：，故錯(cuò)誤；假設(shè)，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故正確；綜上所述，正確的是，故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性

16、質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、60或120 【解析】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點(diǎn)為C和C，連接OC、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出OAC=30，從而得到BAB=60，同理可得OAC=30，則BAB=120【詳解】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點(diǎn)為C和C，連接OC、OC，則OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，綜上所述，的值為60或120故答案為60或120【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了旋轉(zhuǎn)的

17、性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)16、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長(zhǎng)度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：y= ，過（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），當(dāng)x=0.16時(shí)，y= =1（cm），故答案為：1【點(diǎn)睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式17、【分析】過點(diǎn)A作AEBD，由AAS得AOECOD，從而得CDAE3，由勾股定理得DB4，易證ABEBCD，得，進(jìn)而即可求解【詳解】過

18、點(diǎn)A作AEBD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COAO，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB4，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD，又CDBAEB90，ABEBCD，AB故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項(xiàng)為4,也就是b:4=4:2,然后再進(jìn)一步解答即可【詳解】根據(jù)題意可得:B:44:2,解得b1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)數(shù)的比

19、例中項(xiàng),然后列出比例式進(jìn)一步解答三、解答題（共78分）19、（1）（1）;【分析】（1）作AHy軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n、m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1AOC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函

20、數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵20、【分析】過點(diǎn)D作DEBC于E，在RtCDE中，C = 60，則可求出DE,由已知可推出DBE =ADB = 45，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于E 在RtCDE中，C = 60， ， ABBD，A = 45，ADB = 45.ADBC，DBE =ADB = 45 在RtDBE中，DEB = 90， ， 又 在RtABD中，ABD= 90，A = 45，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)

21、算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出的值，代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式，2a2，且a為整數(shù)，a0，1，2時(shí)沒有意義，a1或2，當(dāng)a1時(shí)，原式2；當(dāng)a2時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦A

22、E將ABC分成面積相等的兩部分試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2三角形的外接圓與外心；3切線的性質(zhì)；4作圖題23、【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率【詳解】用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能的情況，其中兩人都是男生的有2種，P（兩人都是男生）【點(diǎn)睛】本題考查求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題的關(guān)鍵24、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：3030%100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：10030104020（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如