本溪市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，DEBC，DE4cm，則BC的長為（）A8cmB12cmC11cmD10cm3如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方

2、形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD4已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（ ）A0B1CD5如圖，是二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x1對于下列說法：abc0；2a+b0；3a+c0； 當1x3時，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正確有（）A1個B2個C3個D4個6已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk7八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，

3、100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分8已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）B當x0時，y隨x的增大而增大C當x1時，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D10關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B當x0時，y隨x的增大而減小C若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2D函數(shù)圖象經(jīng)

4、過點（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、量得，則該圓玻璃鏡的半徑是_12已知點A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與n的大小關(guān)系是m_n（填“”、“”或“=”）13如圖，在平面直角坐標系中，已知OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF，則點E的坐標是_14如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為_15如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，軸，則點的坐標為_

5、16ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，連接EF，則SAEF:SABC_17不等式組的解集為_18甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=_.三、解答題(共66分)19（10分）某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w2x+80（20 x40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？20（6分）用配

6、方法解方程：3x22x1121（6分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本22（8分）如圖，直線y1x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO1（1）求H點的坐標及k的值；（1）點P在y軸上，使AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當MNQ的面積為3時

7、，請求出所有滿足條件的m的值23（8分）已知拋物線yx2bxc與直線y4xm相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式24（8分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學(xué)舉行了“走進經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為四個等級，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學(xué)生共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為_ 圖中 ；（4）學(xué)校決定從本次比賽獲得等級的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生

8、恰好是一名男生和一名女生的概率25（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若該方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍（2）怎樣平移函數(shù)ymx2+2mx+m4的圖象，可以得到函數(shù)ymx2的圖象？26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx24x+20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B2、B【分析】由平行可得，再由條件可求得，代入可求得BC【詳解】解：DEBC，且DE4cm，解得：BC12cm，故選：

9、B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵3、C【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應(yīng)成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項條件篩選即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,則+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不與ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，所以不與ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似D. 不存在直角，所以不與ABC相似.故選：C【點睛

10、】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵4、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡單，將解直接代入即可得出答案.5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b1；當x1時，yab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y1【詳解】解：對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，a、b異號，c1，abc1，故正確；對稱軸x1，2a+b1；故

11、正確；2a+b1，b2a，當x1時，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故錯誤；如圖，當1x3時，y不只是大于1故錯誤根據(jù)圖示知，當m1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正確故選：C【點睛】考核知識點:二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.6、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式7、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A

12、.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點（1，3），原說法正確，不合題意；B、k30，當x0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x1時，y3或y0，原說法錯誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

13、點的坐標特征對D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進行判斷【詳解】Ak=20，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B當x0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C若x10，x20，則y2y1，所以C選項的說法錯誤；D把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析

14、】解：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：112、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：13、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】以坐標原點O為位似中心，將OABC放大3倍，得到ODEF點B的坐標為（4，2），

15、且點B的對應(yīng)點為點E點E的坐標為（43，23）或（-43，-23）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解14、【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=即可得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為3，高為4，圓錐的母線長為=5，該圓錐的側(cè)面積為：35=15，故答案為：15【點睛】本題考查求圓錐的側(cè)面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S=；熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標，即可得出的縱坐標

16、為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為【詳解】點的坐標為，四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標為2是解題的關(guān)鍵16、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC1EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF4，EF是ABC的中位線，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)

17、，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應(yīng)邊的一半，所以得到相似比是1：117、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式18、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點睛】本題考查了行程問題中

18、的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=2x2+120 x1600；（2）當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價【詳解】（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120 x1600；（2）y=2（x30）2+120 x40，a=20，當x=30時，y最大值=1答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為1元【點睛】本題考查的是二次

19、函數(shù)的應(yīng)用（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值20、或【分析】本題首先將常數(shù)項移項，將二次項系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗證結(jié)果21、（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【分析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生

20、產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（15%）=342.95（萬元），答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算22、（1）k4；（1）點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tanAHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，

21、代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3據(jù)此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再進一步求解可得【詳解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx軸，點M的橫坐標為1，點M在直線y1x+1上，點M的縱坐標為4，即M（1，4），點M在y上，k144；（1）當AMAP時，A（0，1），M（1，4），AM，則APAM，此時點P的坐標為（0，1）或（0，1+）；若AMPM

22、時，設(shè)P（0，y），則PM ，解得y1（舍）或y6，此時點P的坐標為（0，6），綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）點N（a，1）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上，a4，點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設(shè)直線MN的解析式為ymx+n，則有 解得，直線MN的解析式為yx+3點C是直線yx+3與x軸的交點，點C的坐標為（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案為7或2【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的

23、判定與性質(zhì)、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算23、yx24x2.【分析】根據(jù)點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式【詳解】（1）直線y=4x+m過點B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直線的解析式為y=4x+1點A（5，n）在直線y=4x+1上，n=45+1=1，點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+2【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）30；（2）圖見解析；（3）144，30；

24、（4） 【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學(xué)生有3人，所占的百分比為10%，則310%=30，即參加征文比賽的學(xué)生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則303126=9（人），即B等級的人數(shù)為9人補全條形統(tǒng)計圖如下圖 （3）， ，m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女