河南省師范大附屬中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點CD點D2如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0），其對稱軸為直線x，結合圖象分析下列結論：abc0；3a+c0；當x0時，y隨x的增大而增大：若m，n（mn）為

2、方程a（x+3）（x2）+30的兩個根，則m3且n2；0，其中正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個3如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓則圖中陰影部分面積為（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm24如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留）（ ）A244B324C328D165如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90，則第2019次旋

3、轉結束時，點D的坐標為（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）6下列說法正確的是（ ）A不可能事件發(fā)生的概率為;B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生；D投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次7如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D658若關于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D29下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )ABCD10如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40

4、B35C30D45二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2， 其中結論正確的是_12若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_13如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則

5、建筑物的高是_米14把二次函數(shù)變形為的形式為_15如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_cm16如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點作射線交于點，則_17如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉，當點A落在AB邊上時，CA旋轉所構成的扇形的弧長為_cm18若，則化簡得_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）求證：BDCD；（

6、2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC8，求DH的長20（6分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程21（6分）先化簡，再求值的值，其中.22（8分）如圖，1=3，B=D，AB=DE=5，BC=1（1）請證明ABCADE（2）求AD的長23（8分）如圖1，在中，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直

7、接寫出的取值范圍.24（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BCy軸，垂足為點C，連結AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達式25（10分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1） （1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標26（10分）關于x的方程x24x2m+20有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關系解：

8、連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置關系2、C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，其對稱軸為直線x，拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，且，a=b，由圖象知：a1，c1，b1，abc1，故結論正確；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故結論正確；

9、當x時，y隨x的增大而增大；當x1時，y隨x的增大而減小，故結論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)+3=1的兩個根，m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)=3的兩個根，m，n(mn)為函數(shù)y=a(x+3)(x2)與直線y=3的兩個交點的橫坐標，結合圖象得：m3且n2，故結論成立；當x時，y1，1故結論正確故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a1時，拋物線向上開口；當a1時

10、，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab1)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab1)，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac1時，拋物線與x軸沒有交點3、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質可知ADBC，A=B=C=60，根據(jù)S陰影=SABC-3S扇形AEF即可得出結論【詳解】連接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，

11、S陰影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故選C【點睛】本題考查了有關扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵4、A【解析】試題分析：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圓的直徑，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故選A考點： 扇形面積的計算5、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點

12、O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可【詳解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置點D的坐標為(10，3)故選：C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，10，90，1806、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)

13、生的機會大于0并且小于1，進行判斷【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查不可能事件、隨機事件的概念不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點: 圓周角定理8、B【分析

14、】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個不相等的實數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合

15、，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合10、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果【詳解】解：連接BD，DAB=180C=60，AB是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切線，ADP=ABD=30，故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=-2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸

16、的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（-，y1）與點（，y2）到對稱軸的距離可對進行判斷【詳解】：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x= -=1，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=-2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（-，y1）到對稱軸的距離比點（，y2）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=

17、ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點12、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.13、54【解析】設建筑物的高

18、為x米，根據(jù)題意易得CDGABG，CDDG2，BGABx，再由EFHABH可得，即，BH2x，即BDDFFH2x，亦即x25242x，解得x54，即建筑物的高是54米14、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.15、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.16、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案【詳解】

19、解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，在中，設，則在中，解得：，即，故選：【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵17、【分析】根據(jù)RtABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA旋轉所構成的扇形的弧長【詳解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉的性質知，AC=AC，AC=AB=5cm點A是斜邊AB的中點，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋轉所構成的扇形

20、的弧長為：（cm）故答案為：18、【分析】根據(jù)二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案【詳解】解：，故答案為：1【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據(jù)字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）DH2【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出ADB90，從而得出ADBC，最后根據(jù)三線合一即可證出結論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質可得OAOEAE，從而證出AOE是等邊三角形，從而得出A60，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出ABC是等邊三角形，從而求出C，根據(jù)（1）的結論即可求出

21、CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是直徑，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如圖，連接OE四邊形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等邊三角形，A60，ABAC，ABC是等邊三角形，C60，CDBD=，DHCDsinC2【點睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質、菱形的性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質、等邊三角形的判定及性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.20、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不

22、等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關鍵21、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可【詳解】原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎知識要熟練掌握22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由1=3，依據(jù)等式的基本性質，得，結合B=D，依據(jù)兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據(jù)相似的性質可求.【詳解】解：1=3

23、，1+2=3+2，即,又B=D，ABCADE（2）ABCADE，,又AB=DE=5，BC=1，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似的判定定理和性質定理，并熟悉基本圖形.23、（1）；（2）；（3）當或或時，與線段只有一個公共點.【分析】（1）在RtBOC中，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，作OHAB于H，CGAB于G，連接CE證明，利用相似三角形的性質構建關系式即可解決問題（3）分三種情形分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，圖1在中，設，在中，（2）過點，分別作，垂足為點，；又在中;在中;AGC=ACB=90，A=A，又，又即化簡得（3）如圖1中，當經(jīng)過點時，易知：觀察圖象可知：當時，與線段只有一個公共點.如圖2中，當與相切時，易知，此時如圖3中，當時，與線段只有一個公共點.綜上所述，當或或時，與線段只有一個公共點.【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，