河南省鄭州市高新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A100B50C20D102下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0(1x3)有交點(diǎn),則c的值不可能是( )A4B6C8D104附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是( )Av5tBvt5CvDv5反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（ ）A3BCD6如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）ABCD7攝影

3、興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1828平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移4個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位9設(shè)a，b是方程x2+2x200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D1810運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=2x24x+1的對(duì)稱軸為

4、直線_12一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，可列方程_13若是方程的一個(gè)根，則式子的值為_14小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是_15拋物線y（x1）22與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解析式為_17若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為_.18已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點(diǎn)（0ADAB）過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E將線段CE繞點(diǎn)

5、C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF設(shè)BCE的度數(shù)為（1）依題意補(bǔ)全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明20（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線，垂足為點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)21（6分）拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？22（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回

6、；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)在直線上的概率.23（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F(1)求證：AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知O的半徑為求的長(zhǎng)；若D為EB中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半徑24（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中

7、，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn) D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC.求證: BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，EFHHFG.連接EG,若EFG的面積為，求FH的長(zhǎng).25（10分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是 事件；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率26（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)

8、邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積2、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C不符合

9、題意;D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)， 解得6c14考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)速度路程時(shí)間即可寫出時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】速度路程

10、時(shí)間，v.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.5、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1（-1）=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，6、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對(duì)應(yīng)邊的比值【詳解】解：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對(duì)應(yīng)邊的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，主要有相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、

11、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比7、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)每人需送出的照片數(shù)根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1故選D.8、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).9、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根看得a2+2a20，進(jìn)而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+

12、ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖如下：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對(duì)稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為

13、x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）12、25(1x)16【解析】試題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率和降低率問(wèn)題的一般公式為：增長(zhǎng)前數(shù)量=增長(zhǎng)后的數(shù)量，降低前數(shù)量=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：13、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解【詳解】由題意知，即，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵14、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法

14、或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率15、（0，1）【解析】將x0代入y（x1）22，計(jì)算即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：將x0代入y（x1）22，得y1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖

15、象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減17、1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閽佄锞€y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可【詳解】解：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，=0，解得b=1當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，=0，解得b=0，故答案為：1或0【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)18、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考

16、查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)

17、CEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉(zhuǎn)知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，F(xiàn)CEACB90，CFECAB45，F(xiàn)CEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ACFBCE是解

18、本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行線的性質(zhì)可得OCD=90，可得結(jié)論；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）連接，是的切線（2），又，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）b, c的值分別為5, -5；（2）當(dāng)時(shí)有最大值【分析】（1）把點(diǎn)代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)求解公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-5

19、）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分別為5, -5.（2）a= -1 ，b=5,當(dāng)x=時(shí)y有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是；（2）點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的概率是【分析】（1）四個(gè)數(shù)字中負(fù)數(shù)有2個(gè)，根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）共有4個(gè)數(shù)字，分別是3，1，0，2，其中是負(fù)數(shù)的有3，1，所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是； （2）根據(jù)題意列表如下： 31023（3，3）

20、（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的情況有4種，則點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的概率是【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、 (1)見解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是等腰直角三角形，所以CBDEAD45

21、，因?yàn)锳EB90可證AED是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，則EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長(zhǎng)=2=；由已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易證AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【詳解】解：(1)BC=CD，AB是直徑，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，C

22、BD=EAD=45，AEB=90，AED是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC是等腰直角三角形，O的半徑為，CE的弧長(zhǎng)=2=，故答案為：；D為EB中點(diǎn)，ED=BD，AE=ED，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=2，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=，故答案為：；(3)AF：FD=7：3，AF=AD，過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，=，F(xiàn)O=r，在RtCOF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在RtEFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，AD=r，AF=r，AC=AF+FC=r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+r，r=4+r，r=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1