吉林省長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一個(gè)解是x=1，則2018ab的值是（）A2022B2018C2017D20242氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“銅陵市明天降水概率是75%”據(jù)此信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）A銅陵市明天將有75的

2、時(shí)間降水B銅陵市明天將有75的地區(qū)降水C銅陵市明天降水的可能性比較大D銅陵市明天肯定下雨3如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）ABCD無(wú)法確定4在反比例函數(shù)的圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（ ）A1B1C2D35如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的長(zhǎng)為（ ）ABCD6校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（ ）

3、ABCD7將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD8在ABC中，C=90，則下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=9如圖， AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，則的值為( )ABCD10將拋物線y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長(zhǎng)為

4、_12如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_：，使ACBADE13瑞士中學(xué)教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)光譜奧妙的大門(mén).請(qǐng)你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫(xiě)出它的第七個(gè)數(shù)據(jù)_.14只請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與軸有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式_15墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD_16如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（），得到，若，三點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是_17已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB4 cm，則PA_cm18時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)

5、10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的長(zhǎng)20（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率21（6分）某校以“我最喜愛(ài)的體育運(yùn)

6、動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是_22（8分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.23（8分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬(wàn)人次，古城西安美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希

7、望在長(zhǎng)假期間獲得較好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價(jià)銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗為了維護(hù)城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過(guò)元，則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元？24（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)25（10分）已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形A

8、BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且BPC45，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)26（10分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進(jìn)一步整體代入求值即可.【詳解】x=1是原方程的一個(gè)解，把x=1代入方程，得：，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項(xiàng)可得答案【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、銅陵市明天將有75%的時(shí)間降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項(xiàng)正確；D、明天肯定下雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生3、C【分析】根據(jù)概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案【詳解】以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.4、A【解析】因?yàn)榈膱D象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k10，即k1.故選A.5、D【分析】由題意易證，則有，

10、進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，

11、BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.54=42（m），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形7、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移

12、2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A8、B【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分析得出答案詳解：如圖所示：sinA= 故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y2

13、（x3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題12、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)ADE=C或AED=B或時(shí)，ADEACB【詳解】

14、補(bǔ)充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案為：ADE=C補(bǔ)充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB補(bǔ)充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案為：ADE=C或AED=B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的規(guī)律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七個(gè)數(shù)據(jù)是【點(diǎn)睛

15、】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律14、【分析】要根據(jù)開(kāi)口向下且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)拋物線解析式即可【詳解】解：與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，a0，=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點(diǎn)即可如故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關(guān)系15、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：

16、EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，,解得：x=, y=,CD=m.燈泡與地面的距離為米，故答案為m.16、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出BCC=180-BCB=134，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCA=C，AC=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形內(nèi)角和求出CAC的度數(shù)，從而得出的度數(shù)【詳解】解：B，C，C三點(diǎn)在同一條直線上，BCC=180-BCB=134，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=

17、46，=46故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義17、22【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般18、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過(guò)10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算

18、即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）與相切，證明見(jiàn)詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由CD為直徑，得到DFBC，得到F為BC中點(diǎn)，證明OFAB，進(jìn)而證明GFOF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，BF,根據(jù)三角函數(shù)sinB的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）答：與相切證明：連接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，CD=BD=，CD為 O直徑，DFBC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，OC=OD，OFAB，

19、FGAB，F(xiàn)GOF，為的切線；（2）CD為RtABC斜邊上中線，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，F(xiàn)GAB，sinB=，【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）.【分析】(1)解答時(shí)根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率(2)熟悉列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出數(shù)字相同的概率【詳解】（1）共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同

20、的概率為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)概率的實(shí)際應(yīng)用能力，抓住概率的計(jì)算公式，理解列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵21、2 0.3 108 【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡(jiǎn)單事件的概率即可求出【詳解】解：（1）喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，樣本數(shù)=600.25=1喜歡羽毛球場(chǎng)的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，n=721=0.30，m=0.201=2故答案為2，0.30；（2）n=0.30，0.30360=108故答案為108； （3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作

21、為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是1060=故答案為(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）【點(diǎn)睛】題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵22、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解：由得：由得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.23、當(dāng)每碗售價(jià)定為元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)【分析】可設(shè)每碗售

22、價(jià)定為x元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元，根據(jù)利潤(rùn)的等量關(guān)系列出方程求解即可【詳解】設(shè)每碗售價(jià)定為元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)元，依題意有，解得，每碗售價(jià)不得超過(guò)元，答：當(dāng)每碗售價(jià)定為元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值為16；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1