黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（ ）A17B22C17或22D132計(jì)算()ABCD3如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D484如圖所

2、示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=15關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da16下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=07已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個(gè)根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab18如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+9下列

3、各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是( )ABCD10如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，若AB= 2 ，則此三角形移動(dòng)的距離AA=_12如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長(zhǎng)為_13某工廠去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺(tái)，12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺(tái)，設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長(zhǎng)的百

4、分率為x，則根據(jù)題意可列方程_14函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為_15如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC，交DC與點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCF，若CE1 cm，則BF_cm.16如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_17如圖，中，_18若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)

5、點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（6分）如圖，已知等邊ABC，AB1以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，過點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求FDG的面積21（6分）用配方法解方程：3x22x1122（8分）如圖，已

6、知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；23（8分）如圖，與相似嗎？為什么？ 24（8分）如圖，無人機(jī)在空中處測(cè)得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度米，點(diǎn)、在同水平直線上，求、兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）25（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由26（10分）天門山索道是世界最長(zhǎng)的

7、高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，449，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，499，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9941故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已

8、知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵2、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算.詳解：原式= .故選C.點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，合并同類項(xiàng)的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.3、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共

9、線時(shí)，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題4、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點(diǎn)（0，0），把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C5、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型6、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可

10、得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題7、B【分析】把xa代入方程得到一個(gè)二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.8、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆

11、定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵9、B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一

12、定，則成反比例【詳解】解：A. ，則，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇10、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長(zhǎng)為： 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵

13、二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意易得陰影部分與ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解【詳解】解：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、3【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算【詳解】曲邊三角形的周長(zhǎng)=33故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：l(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質(zhì)13、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為

14、：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題.若連續(xù)兩期增長(zhǎng)率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長(zhǎng)率為x14、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，解得m=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵15、2+【詳解】過點(diǎn)E作EMBD于點(diǎn)M,如圖所示：四邊形ABCD為正方形，BAC=45，BCD=90，DEM為等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=

15、cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案為2+.16、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或4，當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x1x21，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點(diǎn)睛】此

16、題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。17、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.【詳解】點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故填：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x2-4x+3.（

17、2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把

18、A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點(diǎn)G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P

19、（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題20、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1) 如圖所示，連接OD由題意可知A=B=C=60,則OD=OB,可

20、以證明OBD為等邊三角形,易得C=ODB=60,再運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義即可解答；（3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.ABC是等邊三角形， A=B=C=60OD=OBOBD為等邊三角形，C=ODB=60， ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=20，DF是O

21、的切線（2）因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OD是ABC的中位線ABC是等邊三角形，AB=1，AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6C=60，CFD=20，CDF=30，同理可得AFG=30，CF=CD=3AF=1-3=2 （3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3FH=，DH=FDG的面積為DHFG=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，連接圓心與切點(diǎn)的半徑是解決問題的常用方法21、或【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩

22、邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果22、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積和BOC的面積和即可求出【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=過A(-5，-1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C，連接AO，BO直線解析式為：y=x+4C(0，4)，CO=4由圖形可知，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求AOB面積的關(guān)鍵是將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC和BOC的面積和來求解23、相似，見解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得ABC與ADE相似【詳解】，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題24、A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算A