湖北省武漢市二中學廣雅中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（ ）ABCD2如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D83已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB

2、的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上4在同一坐標系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD5二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c06在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其

3、他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個B個C個D個7在平面直角坐標系中，點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）8的絕對值為（）A2BCD19一元二次方程的解是（ ）A或BCD10下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD11在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D

4、4顆12已知是關于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（ ）A2BC1D二、填空題（每題4分，共24分）13關于的方程的一個根是，則它的另一個根是_14如圖，在中，是三角形的角平分線，如果，那么點到直線的距離等于_.15在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 16如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達D處，此時影子DE長為_米17是關于的一元二次方程的一個根，則_18已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了_米三、解答題（共78分）19（8分

5、）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點（1）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍20（8分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑21（8分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的

6、長為2，那么ABCD的周長是多少？22（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設的面積為，求證：S四邊形ABCD.23（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.24（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當時，（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當時，求y的值25（12分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從

7、2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針設平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？26小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標軸的交點坐標特點，利用排除法可解答【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，故A正確，不符合題意；函數(shù)圖象開口向下，a0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，0，b0，a

8、bc0，故B錯誤，符合題意；又圖象與x軸的一個交點坐標是（1，0），將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，當x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c0，故D正確，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎題型，也是?？碱}型2、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【

9、詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點O是ABC的外心，故 A錯誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.4、D【解析】根據(jù)k0，k0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論【詳解】分兩種情況討論：當k0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；當k0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開

10、口向上，與y軸交點在原點上方，都不符分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D故選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點5、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，x0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同

11、號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點6、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設袋中有紅球x個，由題意得解得x10，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理

12、，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確7、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k8、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值

13、的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是19、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵10、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x0

14、時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化11、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B12、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點睛】此題主要考查了根

15、與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系解答即可.【詳解】解：設方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關系是解此類題的關鍵.14、1【分析】作DEAB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到 5，從而可求出DE【詳解】作DEAB于E，如圖， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分線，DC=DE，SACD+SABD=SAB

16、C，5，DE=1，即點D到直線AB的距離等于1故答案為1【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等15、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.16、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運用相似三角形對應邊成比例進行求解【詳解】解：根據(jù)題意可知當小穎在BG處時，即 AP=6當小穎在DH處時, ，即 DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用，解題關鍵是運用相似三角形對應邊相等17、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【詳解】解：x

17、=-1是關于x的一元二次方程的一個根，c=-1，故答案：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎知識比較簡單18、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物

18、線與直線MN的表達式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點20、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出

19、AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題21、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）ABCD的周長是1【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出ABAD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值

20、，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數(shù)的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根，（m）24（）（m1）20，m1，當m為1時，四邊形ABCD是菱形當m1時，原方程為x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的邊長是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m將m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周長是2（2+）1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的

21、關系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一根求出方程的另一根22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由SAOD=SBOC易得SADB=SACB，根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CDAB，于是可判斷DOCBOA，然后利用相似比即可得到結論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結論【詳解】（1）SAOD=SBOC，SAOD+SAOB=SBOC+SAOB，即SADB=SACB，CDAB，DOCBOA， ；（2）DOCBOA k，2=k2，DO=kOB，CO=kAO，SCOD=k2S，SAOD=kSOAB=kS，SCOB=kSOAB=kS，S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DOCBOA是解題的關鍵23、 (1) 函數(shù)圖像與軸有兩個交點； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先確定=b2-4ac0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代入中即可得m