2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)卷：十五《概率》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十五 概率考點(diǎn)47：古典概型、幾何概型(1-6題，13,14題，17題，18題）考點(diǎn)48：事件的獨(dú)立性與條件概率（7-9題，15題，19題）考點(diǎn)49：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布、正態(tài)分布（10題，20題）考點(diǎn)50：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（11,12題，16題，21,22題）試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1【2017課標(biāo)1，理】考點(diǎn)47 易如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)

2、自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A B C D2【2017山東，理8】考點(diǎn)47 易從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3.【來(lái)源】2017屆淮北市高三第二次模擬考試 考點(diǎn)47 中難五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若 硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起來(lái); 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩 個(gè)人站起來(lái)的概率為（ ）A. B. C.

3、D. 4【來(lái)源】江西省2017屆高三下學(xué)期調(diào)研考試 考點(diǎn)47 中難如圖，在三棱錐中， 平面， ，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為 （ ）A. B. C. D. 5【來(lái)源】陜西省渭南市2017屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 考點(diǎn)47 中難已知函數(shù)，則不等式成立的概率是 （ ）A. B. C. D. 6【來(lái)源】安徽省安慶市2017屆高三模擬考試 考點(diǎn)47 中難已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為（ ）A. B. C. D. 7【來(lái)源】甘肅省2017年高三第二次高考診斷考試 考點(diǎn)48 易拋擲兩枚骰子，記事件 為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個(gè)數(shù)

4、均為偶數(shù)”，則（ ）A. B. C. D. 8.【來(lái)源】江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試 考點(diǎn)48 易余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請(qǐng)親朋好友、同事高鄰來(lái)助興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴，一定要?jiǎng)澣?，劃拳是余江酒文化的特?余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來(lái)“做關(guān)”，就是依次陪桌上會(huì)劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長(zhǎng)輩一杯酒.再一次家

5、族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會(huì)喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰(shuí)贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（ ）（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬(wàn)不要過(guò)量?。〢. B. C. D. 9【來(lái)源】甘肅省天水市第一中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次診斷考試 考點(diǎn)48 中難從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為， ， ，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

6、，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（ ）A. B. C. D. 10.【來(lái)源】2017屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三二?？荚?考點(diǎn)49 易 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則（ ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【2017浙江，8】 考點(diǎn)50 易已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，則（ ）A，BC，12.【來(lái)源】河北省石家莊二中2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點(diǎn)50 中難在次實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)拋擲枚均勻的硬幣次，設(shè)枚硬幣正好出現(xiàn) 枚正面向上， 枚反面向上的次數(shù)為，則的方差是 （ ）A. B. C. D.

7、第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來(lái)源】四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)（理） 考點(diǎn)47 易從這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取個(gè)不同的數(shù)，則這個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_14【來(lái)源】2017屆廣西南寧市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試 考點(diǎn)47 易 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為鈍角的概率為_15.【來(lái)源】黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 考點(diǎn)48 中難某校高三年級(jí)要從名男生和名女生中任選名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是_16.【2017課標(biāo)II，理13】 考點(diǎn)49 中難一批產(chǎn)品的二等

8、品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 三.解答題（共70分）17（本小題滿分12分）【2017山東，理18】 考點(diǎn)47 考點(diǎn)50 易在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（

9、II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.18（本題滿分12分）【來(lái)源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一?？荚?考點(diǎn)47 中難某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí)，求的值；（）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？啃r(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率19.（本

10、題滿分12分）【2017天津，理16】考點(diǎn)48 考點(diǎn)50 中難從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理19】考點(diǎn)49 考點(diǎn)50 中難為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中

11、其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)

12、變量服從正態(tài)分布，則，（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理18】考點(diǎn)50 中難某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于

13、各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？（本題滿分12分）【來(lái)源】安徽省蚌埠市2017屆第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 考點(diǎn)50 中難生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品頻 數(shù)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

14、正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品頻 數(shù)已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元（I）按方案生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；（II）從方案中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案1【答案】B【解析】2【答案】C3【答案】B【解析】一共有種基本事件，其中沒有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括如下情況：沒有人站起來(lái)，共1種基本事件；只有一個(gè)人站起來(lái)，有種基本事件；有兩個(gè)人站起來(lái)，只有這五種基本事件，

15、因此所求概率為,選B.4【答案】A【解析】由已知平面， ，可推得，從該三棱錐的6條棱中任選2條共有種不同的選法，而其中互相垂直的2條棱有，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率為，故選A.5【答案】B【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B.6【答案】A【解析】建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則+12,，故，則使得的概率為,故選A.7.答案】D【解析】解：事件 的事件包括： 事件 包括： 由題意可得： ,由條件概率公式可得： .8.【答案】A【解析】解：由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式可得：在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是 .9.【答案】C【解析】解：滿足題意時(shí)，取到2紅1白或者2白1紅，據(jù)此可

16、得，記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為： .10.【答案】A【解析】試題分析： ，選A11【答案】A 【解析】，選A12.【答案】A【解析】拋擲枚均勻的硬幣次，正好出現(xiàn) 枚正面向上， 枚反面向上的概率為 ,因?yàn)?所以的方差是 ，選A.13【答案】【解析】 由題意得，從中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)， 種， 當(dāng)這3個(gè)和為偶數(shù)分為兩類情形：當(dāng)三個(gè)數(shù)同時(shí)為偶數(shù)時(shí)，共有種，當(dāng)三個(gè)數(shù)中兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，共有種，所以概率為.14【答案】【解析】 .由得 .則由幾何概型可得所求概率為15.【答案】【解析】男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B，則： ， ，由條件概率公式可得： .16.【答案】【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望可得 .17【答案】（I）(II)X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是.因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=18.【答案】（1）4；（2）【解析】（） .4分（）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為，乙船到達(dá)的時(shí)間為，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率為.12分19【答案】 (1) (2)