專(zhuān)題20 分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(命題猜想)-2018年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、【考點(diǎn)定位】分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般體現(xiàn)在解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題中，難度較大.【命題熱點(diǎn)突破一】分類(lèi)與整合思想分類(lèi)討論思想的本質(zhì)是“化整為零，積零為整”.用分類(lèi)討論的思維策略解數(shù)學(xué)問(wèn)題的操作過(guò)程：明確討論的對(duì)象和動(dòng)機(jī)一確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一逐類(lèi)進(jìn)行討論一歸納綜合結(jié)論一檢驗(yàn)分類(lèi)是否完備(即分類(lèi)對(duì)象彼此交集為空集，并集為全集).做到“確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)不重復(fù)、不遺漏”的分析討論.方法一、公式、定理分類(lèi)整合法公式、定理分類(lèi)整合法即利用數(shù)學(xué)中的基本公式、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后分別對(duì)每類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解決的方法此方法多適用于公式、定理自身需要分類(lèi)討論的情況破解

2、此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)：分類(lèi)轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知所涉及的知識(shí)點(diǎn)，找到合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).依次求解，對(duì)每個(gè)分類(lèi)所對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，逐次求解.匯總結(jié)論，匯總分類(lèi)結(jié)果，得結(jié)論.例1、設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和S”0(n=l,2,3,)，則q的取值范圍是.【特別提醒】公式、定理的分類(lèi)整合法的分類(lèi)一般比較固定，由定理、公式的限制引起的分類(lèi)整合法往往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理、公式是分類(lèi)給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等S3，S5成等差數(shù)列，則an的公比為(【變式探究】S是等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若S4,nn4A.1B.2C.-2D.-2方法二位置關(guān)系的分類(lèi)整合法對(duì)于幾何中位置關(guān)系的分類(lèi)討論

3、問(wèn)題常采用分類(lèi)整合法，這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究.破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定.分類(lèi)，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi).得出結(jié)論，將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行匯總處理.x0，0，例2、在約束條件，下，當(dāng)3s5時(shí)，z=3x+2y的最大值的變化范圍是()yIxs，y2x0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.方法三含參問(wèn)題的分類(lèi)整合法含參問(wèn)題的分類(lèi)整合法是分類(lèi)討論問(wèn)題中最重要、最常見(jiàn)也是最復(fù)雜的一種方法，在解決問(wèn)題中一般根據(jù)參數(shù)

4、的取值范圍進(jìn)行分類(lèi).此模型適用于某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參的方程、不等式等，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的方法進(jìn)行求解或證明，因此要分類(lèi)討論.破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定范圍，確定需要分類(lèi)問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍.確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，這些分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)都是在解題過(guò)程中根據(jù)解決問(wèn)題的需要確定的，注意有些參數(shù)可能出現(xiàn)多級(jí)分類(lèi)，要做到不重不漏.分類(lèi)解決問(wèn)題，對(duì)分類(lèi)出來(lái)的各相應(yīng)問(wèn)題分別進(jìn)行求解.得出結(jié)論，將所得到的結(jié)論進(jìn)行匯總，得出正確結(jié)論.例3、函數(shù)f(x)=ax2+4x-3在0,2上有最大值f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-8,-1B.-1,+w)【特別提醒】對(duì)于含參問(wèn)

5、題的分類(lèi)討論主要有以下三種類(lèi)型：(1)概念型，即問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的，如lai的定義分a0，a=0,a0)，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)且在圓P外，過(guò)Q作圓P的切線，切點(diǎn)為M,當(dāng)IQMI的最大值為呼時(shí)，求t的值.【命題熱點(diǎn)突破二】化歸與轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.方法一一般與特殊的轉(zhuǎn)化問(wèn)題一般和特殊之間的轉(zhuǎn)化法是在解題的過(guò)程中將某些一般問(wèn)題進(jìn)行特殊化處理或

6、是將某些特殊問(wèn)題進(jìn)行一般化處理的方法此方法多用于選擇題和填空題的解答破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)：確立轉(zhuǎn)化對(duì)象，一般將要解決的問(wèn)題作為轉(zhuǎn)化對(duì)象.尋找轉(zhuǎn)化元素，由一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題時(shí)，尋找“特殊元素”；由特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般問(wèn)題時(shí)，尋找“一般元素”轉(zhuǎn)化為新問(wèn)題，根據(jù)轉(zhuǎn)化對(duì)象與“特殊元素”或“一般元素”的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為新的需要解決的問(wèn)題.得出結(jié)論，求解新問(wèn)題，根據(jù)所得結(jié)論求解原問(wèn)題，得出結(jié)論.例1、已知函數(shù)fx)=(a3)xax3在1,1上的最小值為一3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(8,1B.12,+)C.1,12D.2，12【特別提醒】常用的“特殊元素”有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊

7、角、特殊位置等.對(duì)于選擇題，在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值探求正確選項(xiàng)，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律；對(duì)于填空題，當(dāng)結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以用特殊值代替變化的不定量.xy+20,【變式探究】若x,y滿足約束條件1y+20,x+y+20,則出的取值范圍為(iA.|_3,15_1b|_-3,C.2,13_u1，+-3ui,+()方法二數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題數(shù)與形的轉(zhuǎn)化包含由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個(gè)方面由數(shù)到形就是把問(wèn)題的數(shù)量信息轉(zhuǎn)換為圖形信息,由形到數(shù)就是把圖形信息進(jìn)行代數(shù)化處理,用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)事物的本質(zhì)特征,從而得解破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，確定需要等價(jià)轉(zhuǎn)化的

8、數(shù)量關(guān)系(解析式)與圖形關(guān)系.轉(zhuǎn)化求解，通過(guò)降維等方式合理轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化并進(jìn)行分析與求解.回歸結(jié)論，回歸原命題，得出正確結(jié)論.例2、某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過(guò)切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件的材料利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)()C24(72-1)3D.2【特別提醒】數(shù)與形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，特別是空間轉(zhuǎn)化問(wèn)題，往往在解決空間幾何體問(wèn)題的過(guò)程中將某些空間幾何體問(wèn)題進(jìn)行特殊化處理，轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)C處理，降低維度，簡(jiǎn)化求解過(guò)程，降低難度.【變式探究】已知直線l：y=kx+1(k0)與橢圓3x2+y2=a相交

9、于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記直線l與y軸的交點(diǎn)為C.(1)若k=1，且lABB10，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AC=2CB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AAOB面積的最大值及此時(shí)橢圓的方程.方法三形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化問(wèn)題形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化法是針對(duì)幾何問(wèn)題采用的一種特殊轉(zhuǎn)化方法主要適用于涉及平行、垂直的證明，如常見(jiàn)線面平行、垂直的推理與證明實(shí)際就是充分利用線面位置關(guān)系中的判定定理、性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)：分析特征，一般要分析形體特征，根據(jù)形體特征確立需要轉(zhuǎn)化的對(duì)象.位置轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則幾何體通過(guò)切割、挖補(bǔ)、延展等方式轉(zhuǎn)化為便于觀察、計(jì)算的常見(jiàn)幾何體.由于新的幾何體是轉(zhuǎn)化而來(lái)，一般需要對(duì)新的幾何體的位置關(guān)系、數(shù)據(jù)情況進(jìn)行必要分析，準(zhǔn)確理解新的幾何體的特征得出結(jié)論，在新的幾何結(jié)構(gòu)中解決目標(biāo)問(wèn)題.例3、如圖，已知三棱錐PABC,P4=BC=A;34，PB=AC=10,PC=AB=2.41，則三棱錐PABC的體積為【特別提醒】形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化常將空間問(wèn)題平面化、不規(guī)則幾何體特殊化，使問(wèn)題易于解決