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文檔簡介

1、全排列和對換一、全排列把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列(或排列).例如1, 2有個全排列：1 2，2 121, 2, 3有個全排列：1 2 361 3 22 1 3 2 3 1 3 1 23 2 1n個不同的元素的所有排列的種數(shù)：定義1？問題2二、全排列的逆序數(shù)先規(guī)定一個標準次序.如自然次序：-標準次序-有個逆序-有個逆序逆序數(shù)偶排列：奇排列：逆序：兩個元素的次序與標準次序不同，就說有1個逆序.逆序數(shù)：排列中所有逆序的總數(shù).3逆序數(shù)的計算方法分別計算出排列中每個元素前面比它大的元素個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，它們之總和即為所求排列的逆序數(shù).求排列32514的逆序數(shù).

2、解例13 2 5 1 4于是排列32514的逆序數(shù)為方法14方法2分別計算出排在 1,2, n-1 的位置上的數(shù)后面比它小的數(shù)碼之和，即分別算出 1,2, n-1 這 n-1 個元素的逆序個數(shù)，這些元素的逆序個數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù).5求以下排列的逆序數(shù)例2解6解當 時為偶排列；當 時為奇排列.例3 計算以下排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.7解當 為偶數(shù)時，排列為偶排列，當 為奇數(shù)時，排列為奇排列.8解當 為偶數(shù)時，排列為偶排列，當 為奇數(shù)時，排列為奇排列.9練習求以下排列的逆序數(shù)(1)一般地10三、對換理解定義在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換例如11定理1一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性證明：略推論奇排列調成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù).12四、小結 n個不同的元素的所有排列種數(shù)為 排列具有奇偶性. 逆序數(shù)的計算方法:計算每個元素的逆序數(shù)，其和為

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