關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)心得

1、關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)心得關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)心得關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)的摸索摘要：基礎(chǔ)訓(xùn)練階段,統(tǒng)計和概率的教學(xué)重在觀念,重在激發(fā)孩子們對數(shù)據(jù)的愛好,加強(qiáng)統(tǒng)計與概率的思想意識；學(xué)校生對統(tǒng)計和概率的懂得是通過大量符合日常生活體會的 和好玩的活動來獲得體驗(yàn)的,因此肯定要留意訓(xùn)練教學(xué)活動中的策略；關(guān)鍵字：統(tǒng)計概率 新課標(biāo)觀念 思維特點(diǎn)策略一、學(xué)校統(tǒng)計與概率的課程意義統(tǒng)計是關(guān)于數(shù)量信息的收集、整理和分析的學(xué)科；概率是爭論和揭示自然界和人類社 會隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科,是統(tǒng)計理論和方法的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)的其他分支有著親密聯(lián)系,并在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用；大至一個國家,小至一個企業(yè)或者個人,在

2、諸多方面都需 要應(yīng)用統(tǒng)計和概率的學(xué)問,如：國家需要依靠統(tǒng)計的數(shù)據(jù)作出長遠(yuǎn)的規(guī)劃,對現(xiàn)實(shí)的進(jìn)展 作出客觀的分析；投資理財,個人消費(fèi),天氣預(yù)報 , 1、統(tǒng)計與概率的重要性統(tǒng)計與概率在今日高度復(fù)雜的世界上變得越來越重要；世界各國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對 內(nèi)容的劃分也各有不同：法國：算術(shù),幾何,度量測量；日本：數(shù)和運(yùn)算,量和測定,圖 形,數(shù)量關(guān)系；英國：運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué),數(shù),圖形、空間和度量,代數(shù),數(shù)據(jù)處理；在小 學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 試驗(yàn)稿 中把數(shù)學(xué)的內(nèi)容分為四大領(lǐng)域,其中一個重要的領(lǐng)域就是統(tǒng)計與概率；我國有把統(tǒng)計和概率作為獨(dú)立領(lǐng)域, 足見我國數(shù)學(xué)訓(xùn)練對統(tǒng)計和概率的教學(xué)重視； 50 歲月開頭,西方有的國家開頭把統(tǒng)

3、計和概率的學(xué)問引進(jìn)學(xué)校,對于我們國家,文革之后,70 歲月后期,提出把統(tǒng)計和概率的相關(guān)學(xué)問引進(jìn)學(xué)校階段的學(xué)習(xí)；在我國新人教版教材中,學(xué)校一年級就開頭學(xué)習(xí)統(tǒng)計,統(tǒng)計和概率教學(xué)實(shí)施啟蒙 低齡化 , 并不由于低年級的同學(xué)沒有學(xué)過某一個學(xué)問點(diǎn),就不學(xué)統(tǒng)計和概率；基礎(chǔ)訓(xùn)練階段,統(tǒng)計和概率的教學(xué)重在觀念,重在激發(fā)孩子們對數(shù)據(jù)的愛好,加強(qiáng)統(tǒng)計與概率的思想意識；比如：可能性,一二年級知道不確定現(xiàn)象的存在,熟悉可能性的現(xiàn)象,等學(xué)了相關(guān)學(xué)問以后,再進(jìn)一步學(xué)習(xí)可能性大小,提高到量化爭論的要求； 2、我國學(xué)校階段統(tǒng)計與概率的教學(xué)目標(biāo)1 3 年級 學(xué)校階段 統(tǒng)計與概率 的學(xué)校教學(xué)活動詳細(xì)分為兩個學(xué)段：第一學(xué)段主要爭論數(shù)

4、據(jù)統(tǒng)計活動初步和不確定現(xiàn)象；其次學(xué)段 過程和可能性；4 6 年級 主要爭論簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計在學(xué)校階段對于統(tǒng)計與概率主要達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：第一學(xué)段 1 3 年級 同學(xué)將對 數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗(yàn),學(xué)習(xí)一些簡潔的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法,能依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果 回答一些簡潔的問題,初步感受大事發(fā)生的不確定性和可能性；其次學(xué)段 4 6 年級 學(xué) 生將經(jīng)受簡潔的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程,進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法,并依據(jù)數(shù)據(jù)分 析的結(jié)果作出簡潔的判定與猜測,進(jìn)一步體會大事發(fā)生可能性的含義,并能運(yùn)算一些簡潔 大事發(fā)生的可能性；二、學(xué)校生形成統(tǒng)計、概率觀念的思維特點(diǎn) 1、學(xué)校生形成統(tǒng)計觀念的思維特點(diǎn)學(xué)校生思維進(jìn)展的基本

5、特點(diǎn)是以詳細(xì)形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象規(guī)律思維為主要形式,在統(tǒng)計觀念的建立上也是如此；同學(xué)的統(tǒng)計觀念主要有三層含義：一是數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理才能；二是對數(shù)據(jù)的 分析、處理并由此做出說明、推斷與決策的才能；三是對數(shù)據(jù)和統(tǒng)計信息有良好的判定能 力；對于第一學(xué)段的學(xué)校生來說,他們的統(tǒng)計觀念就主要包含前兩個層次,故教學(xué)中應(yīng)加 強(qiáng)同學(xué)經(jīng)受統(tǒng)計的過程,留意漸進(jìn)地去探究統(tǒng)計的方法和體會統(tǒng)計的作用；例如,分類、排列和比較是統(tǒng)計的基礎(chǔ)活動,但對初期接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)校生來說,他們參與這類活動的對象不宜是些抽象的數(shù)據(jù),而是一些具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)物；因此,在 組織教學(xué)的時候,應(yīng)較多地考慮挑選什么樣的合適的情境

6、,能更好地激發(fā)學(xué)校生的愛好投 入到分類、排列和比較等這樣的數(shù)學(xué)活動中去？一些比較有效的做法是,向?qū)W校生出現(xiàn)一 堆雜亂的物品,讓他們?nèi)L試進(jìn)行分類,在分類活動的過程中,他們逐步學(xué)會了如何將這 些物品按肯定的規(guī)章標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列,并逐步懂得了按不同的規(guī)章標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié) 果,為今后對數(shù)據(jù)整理與分析的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；學(xué)校生對統(tǒng)計全過程的懂得可能是有困難的,由于他們習(xí)慣的是面對已經(jīng)給定的甚至 是已經(jīng)被處理過的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行摸索和判定；因此,可以依據(jù)學(xué)校生的日常體會和愛好,去設(shè)計并出現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實(shí)問題,讓他們通過自己的多次嘗試去不斷體驗(yàn)；一些比較好的方式是設(shè)計諸如 班級要組織六一 聯(lián)歡會,買些什么

7、樣的水果更好呢？ 等情境,開頭時,同學(xué)們可能會依照自己的喜好隨便判定,但是,多次的溝通后就會體驗(yàn)到這樣是不行的,由于聯(lián)歡會是大家一起參與的活動；于是,他們就會嘗試著先調(diào)查每一個人的口味和喜好；可是,面對一大堆雜亂的數(shù)據(jù)怎么 辦呢？這時已經(jīng)構(gòu)建的分類與排列思想就會供應(yīng)幫忙,他們可能就會將調(diào)查得來的那些數(shù) 據(jù)（甚至可能是代表詳細(xì)實(shí)物的圖片）貼在教室的黑板上,于是就構(gòu)成了一幅象形統(tǒng)計圖；接下來,同學(xué)們可能就會進(jìn)一步爭論,喜愛哪一種水果的同學(xué)多些？同學(xué)們比較喜愛的集 中在哪幾種水果？喜愛哪一種（和幾種）水果的同學(xué)最少？于是,不僅幫忙同學(xué)對 購買 水果 的行為挑選供應(yīng)了幫忙,而且對統(tǒng)計與統(tǒng)計量的意義也供

8、應(yīng)了懂得上的幫忙；同學(xué)通過經(jīng)受收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)的過程,感受統(tǒng)計的現(xiàn)實(shí)意義； 2、學(xué)校生形成概率觀念的思維特點(diǎn)概率論是爭論不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把簡潔的概率學(xué)問（即可能 性內(nèi)容）納入學(xué)校數(shù)學(xué)課程,有助于同學(xué)熟悉自然界和人類社會的確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象,豐富數(shù)學(xué)學(xué)問,使學(xué)校生既有“ 確定性數(shù)學(xué)” 的基本學(xué)問,又有“ 隨機(jī)性數(shù)學(xué)” 的啟蒙知 識,有利于建立起完整的數(shù)學(xué)思維；從小培育同學(xué)的概率意識是必要的；國內(nèi)外一些學(xué)者,對學(xué)校生概率意識的表現(xiàn)進(jìn)行了爭論,綜合他們的爭論成果,認(rèn)為 其表現(xiàn)水平主要有三個層次：（1）初步熟悉確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象；（2）能用定性的語 言（如可能、肯定、

9、有時、常常等）來描述現(xiàn)象,但仍未上升到量化的高度；（3）能對 不確定現(xiàn)象的可能性大小進(jìn)行量化描述；上世紀(jì)六十歲月中國科學(xué)院心理爭論所爭論員劉范等同志曾進(jìn)行“ 學(xué)校兒童學(xué)習(xí)概率” 的爭論；爭論說明,學(xué)校生接受概率 啟蒙訓(xùn)練是可行的；學(xué)校生對現(xiàn)實(shí)世界的不確定現(xiàn)象是通過大量符合日常生活體會的和好玩的活動來獲得 體驗(yàn)的；在開頭學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前,體會已經(jīng)支持了同學(xué)對一些諸如 確定 、 常常 、 有時 、 不行能 等詞匯的懂得與運(yùn)用,在教學(xué)中老師可以設(shè)計一些好玩的試驗(yàn)活動,讓同學(xué)通過活動去進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定大事的存在以及一些大事發(fā)生的可能性的大?。蝗纾恨D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、模球、拋硬幣等可能性試驗(yàn)活動；三、學(xué)校統(tǒng)計、

10、概率教學(xué)活動組織策略 一 、學(xué)校統(tǒng)計教學(xué)活動組織策略 1、挑選有效的生活實(shí)例,培育統(tǒng)計觀念在很多低段的統(tǒng)計課例中,我們常?？吹接靡恍┨摂M的場景來引入統(tǒng)計教學(xué)；如音樂 聲響起,森林中很多小動物在參與競賽；又如漂亮的大森林中,小動物們載歌載舞,環(huán)繞 著大象慶祝它的生日；這些例子的確能引起低段小伴侶的愛好,但是究竟是虛擬的,這就 有悖于“ 統(tǒng)計為生活服務(wù)” 這一基本理念；因此假如能從生活中找到統(tǒng)計素材,那么,虛 擬的情形應(yīng)當(dāng)盡量少用；教學(xué)情境的創(chuàng)編肯定要基于現(xiàn)實(shí)生活的,符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律的,要盡 量編得貼近生活；例如可以請同學(xué)們作“ 關(guān)于對食堂菜肴口味的調(diào)查” ,經(jīng)受對菜肴口味 調(diào)查的數(shù)據(jù)收集、整理過程,

11、并作出分析,做出合理判定,從而改進(jìn)食堂菜譜或菜肴的烹 制方法；例如中高段可以將視角擴(kuò)大到統(tǒng)計全球水資源的匱乏、塑料袋帶來的白色污染、中國的人口增長與人口掌握等問題；統(tǒng)計與概率的教學(xué)不能脫離現(xiàn)實(shí),變成單純的解決數(shù)學(xué)問題； 2、教學(xué)情境要連貫一節(jié)統(tǒng)計與概率課,要防止過多情境積累,否就會使得統(tǒng)計過程不清楚、不落實(shí)、不 完整,不能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；我們可以設(shè)計一個完整的情境,讓同學(xué)從始至終體驗(yàn)統(tǒng)計的過 程,把一個情境用足、用透； 3、分類與統(tǒng)計要有目的性一般來說,分類是為了使事物具有秩序,為了更深化地明白總體；進(jìn)行統(tǒng)計就是要根 據(jù)數(shù)量上的結(jié)果做出決策,指導(dǎo)行動；在教學(xué)中不能為分類而分類,為統(tǒng)計而統(tǒng)計；有的

12、老師以統(tǒng)計“ 換了幾顆牙” 為主題引入,很有新意；但是統(tǒng)計出來做什么用呢？換得早好？快好？目的性不明確；同樣有的教材里單純統(tǒng)計“ 生日的月份” ,也沒什么意 思；二、處理好統(tǒng)計過程中方法的多樣化與合理化的關(guān)系形成良好的統(tǒng)計觀念的關(guān)鍵在于統(tǒng)計方法的獲得和把握；只有懂得了統(tǒng)計方法,才能產(chǎn)生正確的統(tǒng)計思維,也才能有效 地處理與統(tǒng)計相關(guān)的問題；統(tǒng)計方法可洞悉隱匿在雜亂無章的數(shù)據(jù)信息背后的規(guī)律,為人 們的決策供應(yīng)依據(jù)和爭論方向；當(dāng)然,針對學(xué)校生的詳細(xì)情形,統(tǒng)計方法的要求層次和廣 度應(yīng)符合他們的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平；依據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)校生的接受程度,應(yīng)當(dāng)讓小 同學(xué)基本把握以下方法：學(xué)會對簡潔數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理

13、、描述和分析,會畫簡潔的統(tǒng)計 圖、統(tǒng)計表,會運(yùn)算基本的統(tǒng)計指標(biāo) 如平均數(shù)、中位數(shù) 等；那么,如何處理好統(tǒng)計過 程中方法的多樣化與合理化之間的關(guān)系呢 .和運(yùn)算教學(xué)一樣,統(tǒng)計教學(xué)在方法的挑選上也存在多樣性的問題,如對同一內(nèi)容既可 以用數(shù)一數(shù)、圈一圈的方法,也可以用三角形或其他圖形來標(biāo)注,仍可以采納常用的畫“ 正” 字的方法；針對這種情形,老師不能一概表示贊同,應(yīng)當(dāng)對方法的挑選進(jìn)行優(yōu)化；兒童有兒童的數(shù)學(xué),在他的眼中統(tǒng)計方法可以是舉手、畫圈 要敬重同學(xué)的自我建構(gòu),更重要的是能對方法進(jìn)行優(yōu)化；（二）、學(xué)校概率教學(xué)活動組織策略 1、經(jīng)受試驗(yàn)的活動過程,體驗(yàn)“ 可能性”, 并不全是畫“ 正” 字,老師學(xué)校生

14、首次學(xué)習(xí)可能性時,由于可能性爭論的是隨機(jī)大事發(fā)生偶然性中的必定規(guī)律,所以假如不經(jīng)受隨機(jī)的體驗(yàn)過程,同學(xué)是很難建立相關(guān)觀念的；通過隨機(jī)試驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析 和結(jié)論推斷,可以讓同學(xué)體驗(yàn)日常生活中存在大量不確定性現(xiàn)象,有些事情可能發(fā)生,有 些事情不行能發(fā)生,分析這些現(xiàn)象可以找到規(guī)律；滲透隨機(jī)和概率思想；例如六年級教學(xué)“ 可能性” 時,教學(xué)過程不妨按此線索設(shè)計： 1合作試驗(yàn),引導(dǎo)探究. 正面和反面朝上的可能性會怎樣呢.提問：任意拋一次硬幣,猜猜會拋到哪一面同學(xué)分組試驗(yàn),收集并分析數(shù)據(jù)試驗(yàn)一：老師拋一次硬幣；體會：大事發(fā)生的隨機(jī)性和結(jié)果的客觀存在性；試驗(yàn)二：等分小組,在相同的試驗(yàn)條件下,每人試拋2 次硬幣；引

15、發(fā)同學(xué)質(zhì)疑,再次體會大事發(fā)生的隨機(jī)性,并引發(fā)認(rèn)知沖突,我們的猜想正確嗎 想正確呢 . 怎樣才能估計我們的猜試驗(yàn)三：等分小組,在相同的試驗(yàn)條件下,每組試拋40 次硬幣；收集數(shù)據(jù),統(tǒng)計數(shù)據(jù),運(yùn)算比值,制成折線統(tǒng)計圖；指導(dǎo)同學(xué)看圖,初步體驗(yàn)比值 2 正確推斷,懂得概率 頻率 會比高或低,但基本在鄰近搖擺；出示科學(xué)家的數(shù)據(jù)表,進(jìn)行推斷出示科學(xué)家的數(shù)據(jù)表、運(yùn)算比值后,同樣制成折線統(tǒng)計圖；進(jìn)一步體會隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,比值 頻率 就穩(wěn)固在；結(jié)合意義,懂得用分?jǐn)?shù)表示可能性想一想,任意拋一次硬幣,正面朝上的可能性是多少 .引導(dǎo)同學(xué)從意義上懂得：拋的結(jié)果只有兩種可能,而且這兩種結(jié)果的可能性相等,那么其中一種

16、結(jié)果顯現(xiàn)的可能性是； 2、提升概率的熟悉水平,懂得“ 可能性”我們常說：給同學(xué)一杯水,老師要有一桶水；給同學(xué)一杯水,老師要有“ 常流水” ；客觀地說,現(xiàn)在的學(xué)校數(shù)學(xué)老師系統(tǒng)學(xué)習(xí)過概率論學(xué)問的并不多,而要引導(dǎo)同學(xué)領(lǐng)悟大事發(fā)生的隨機(jī)性、大事發(fā)生結(jié)果的必定性、大量隨機(jī)現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律性,老師就必需較深入地學(xué)習(xí)這些學(xué)問；只有這樣,老師才能在明晰概念的前提下幫忙同學(xué)領(lǐng)悟可能性,準(zhǔn)時發(fā)覺訂正同學(xué)的片面、膚淺的熟悉,防止顯現(xiàn)越講同學(xué)越糊涂的現(xiàn)象；因此,老師在執(zhí)教過程中要著重把握以下幾條： 1 試驗(yàn)要求要明確,要突出在相同條件下做大量的重復(fù)試驗(yàn)； 2 明白試驗(yàn)前是無法知道大事發(fā)生的結(jié)果,這是由于大事的發(fā)生有隨

17、機(jī)性；但試驗(yàn)后結(jié)果是確定的,同時,由于課堂試驗(yàn)次數(shù)少,同學(xué)不易看清統(tǒng)計規(guī)律性； 3 弄清頻數(shù)、頻率、概率等概念的含義,并留意在對學(xué)校生教學(xué)時,語言描述上可以通俗,不顯現(xiàn)專業(yè)術(shù)語,但要盡量精確,符合概念的定義；如描述頻數(shù)：應(yīng)說成顯現(xiàn)的次數(shù)差不多；如描述頻率：要懂得它是一個比值,是概率的近似值,它始終在某個常數(shù)附近搖擺；如描述概率：應(yīng)說成可能性相等,可能性大,可能性小,可能性是多少； 4 等可能性是用“ 由部分推斷全體” 的統(tǒng)計推斷方法從大量數(shù)據(jù)中抽象出來的,因 此是無法驗(yàn)證的,所以教學(xué)方式不應(yīng)是簡潔的猜想驗(yàn)證,而應(yīng)是猜想試驗(yàn)分 析推斷； 5 正確處理上課時的“ 壞” 數(shù)據(jù)；隨機(jī)大事的統(tǒng)計規(guī)律,實(shí)際上要排除“ 長序列連 續(xù)顯現(xiàn)正 反 面” “ 正 反 面顯現(xiàn)的頻率大幅度偏離” 的極端情形,由于這些情形的發(fā) 生在大量的試驗(yàn)中將是小概率大事；但同學(xué)沒有系統(tǒng)的概率學(xué)問,這無法和他們說明；當(dāng) 他們面對自己手中雜亂的 10 次或 40 次的試驗(yàn)結(jié)果,找不到規(guī)律,摸索就會遇到障礙；為 了幫忙同學(xué)跳出困境,充分利用已有數(shù)據(jù),在課堂上對更多的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行探究,發(fā)覺規(guī)律,老師可以引導(dǎo)同學(xué)將數(shù)據(jù)累積起來看：10 次、 20 次、40 次、 160 次, 再聯(lián)系歷史上數(shù)學(xué)家的