信號(hào)處理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析(文正)精選

1、第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析目錄連續(xù)系統(tǒng)的微分方程與轉(zhuǎn)移算子零輸入響應(yīng) 單位沖激響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)卷積及其性質(zhì)一、連續(xù)系統(tǒng)的微分方程與轉(zhuǎn)移算子 LTI連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析，歸結(jié)為： 建立并求解線性微分方程 由于在其分析過(guò)程涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間t，故稱為時(shí)域分析法。這種方法比較直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域分析法的基礎(chǔ)。 1、連續(xù)系統(tǒng)的微分方程例：如圖電路，由電路的基本定律，有e(t ) +u (t ) + C uc(t ) + -uR (t ) +i (t ) 兩邊微分 ，得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型此為一個(gè)二階系統(tǒng)5n 階線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中，r(t)為響應(yīng)函數(shù)，e(t)為激勵(lì)函數(shù)。

2、階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。n 階線性常微分方程6分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。 2、轉(zhuǎn)移算子（1）微分算子的定義 令：微分算子 積分算子 微分方程： 可寫為： 或簡(jiǎn)化為： （2）轉(zhuǎn)移算子n階線性微分方程為： 即： 令: 定義： 轉(zhuǎn)移算子 于是系統(tǒng)方程可寫成： H(p)把激勵(lì)和響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，故它可以完整地描述系統(tǒng)。例如圖所示電路，求響應(yīng)分別為 及 時(shí)的轉(zhuǎn)移算子 （1） 與 的方程（2） 與 的方程二、零輸入響應(yīng)概念：外加激勵(lì)信號(hào)為0，僅僅由系統(tǒng)的初始條件(狀態(tài))所產(chǎn)生的響應(yīng)，記為零輸入響應(yīng)的求解需要以下幾步： (1) 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； (2) 列特征方程，求特征根； (3

3、) 確定零輸入響應(yīng)的模式； (4) 用初始條件確定待定系數(shù)。零輸入響應(yīng)的計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算LTI系統(tǒng)(Linear Time Invariant)零輸入響應(yīng)的求解 n階微分方程 即：（1） 分解為單次根系統(tǒng)的自然頻率零輸入響應(yīng)其中 由系統(tǒng)的初始狀態(tài)決定。（2） 分解為重根習(xí)2.4已知系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子及未加激勵(lì)時(shí)的初始條件分別如下，求零輸入響應(yīng)及各自的自然頻率解： （1）習(xí)2.4已知系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子及未加激勵(lì)時(shí)的初始條件分別如下，求零輸入響應(yīng)及各自的自然頻率解： （3）三、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)求解 無(wú)初始狀態(tài)基本信號(hào)基本響應(yīng)分解疊加2.42.52.62.7-2.81、單位沖激響應(yīng)20（1）定義 系

4、統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào) 激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 。 （2）沖激響應(yīng)求解22nmn=m23nm例：某線性非時(shí)變系統(tǒng)，激勵(lì)為時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。 解：習(xí)2.15求取下列微分方程所描述的系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)（5） 所以：2、零狀態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng) 結(jié)論只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ，就可以求 得系統(tǒng)對(duì)任何 所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 四、卷積及其性質(zhì)1、定義 已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個(gè)函數(shù)2、卷積求解方法 （1）圖解法。適用于較簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。 （2）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函

5、數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。 （3）利用卷積積分表計(jì)算（P60表2-1） （4）利用卷積性質(zhì)。 以上常常結(jié)合起來(lái)使用。28（1）圖解法1、換元2、反摺平移29例2-7 圖解法f1換元后f2換元并反摺后平移30 當(dāng) 時(shí)：當(dāng) 時(shí)：當(dāng) 時(shí)： 當(dāng) 時(shí)：31（2）利用定義式積分(解析法)（3）卷積表323、卷積的性質(zhì)（1）交換律（2）結(jié)合律（3）分配律34 + r(t)r(t)e(t)e(t)h1(t)h2(t)h1(t)+h2(t)一個(gè)系統(tǒng)由若干LTI系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。35一由若干LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)所構(gòu)成，則個(gè)系統(tǒng)是系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)LTI子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積. h1(t) h2(t) r(t)r(t)例：由幾個(gè)子系統(tǒng)組合成的系統(tǒng)如圖所示，求：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)習(xí)2.16線性系統(tǒng)由圖所示的子系統(tǒng)組合而成。設(shè)子系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分別為 ， 。求組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解：則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：38（4）微分性質(zhì)（5）積分性質(zhì)（6）微積分性質(zhì)39（7）延時(shí)性質(zhì)若 ，則例：已知 ， ，計(jì)算 ，并畫 圖。解：41線性系統(tǒng)的時(shí)域求解小結(jié)n階微分方程零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全