新北師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.6.2變化率問題與銷售問題 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程 2.6.2變化率問題與銷售問題【知識與技能】理解一元二次方程在銷售利潤、增長率等問題的實際應(yīng)用.【過程與方法】經(jīng)歷分析具體問題的數(shù)量關(guān)系、建立方程并解決問題的過程，進(jìn)一步體會方程在刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的有效性.【情感態(tài)度與價值觀】根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系. 利用一元二次方程解決相關(guān)經(jīng)濟(jì)問題，根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性. 根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系建立方程模型. 多媒體課件. 我們經(jīng)常從電視新聞中聽到或看到有關(guān)增長率的問題，例如今年我市人均收入Q

2、元，比去年同期增長x%；環(huán)境污染比去年降低y%；某廠預(yù)計兩年后使生產(chǎn)總值翻一番由此我們可以看出，增長率問題無處不在，無時不有，這節(jié)課我們就一起來探索增長率問題.【教學(xué)說明】說明：舉出以實際問題為背景的題目，能夠培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.建議：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的思想. 一、思考探究，獲取新知兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考（1

3、）甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均下降額分別是多少？它與年平均下降率是否是一回事？（2）若設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x，則第一年后的成本為 5000（1-x）元，第二年后的成本為 5000（1-x）2元，你能列出相應(yīng)的方程并求出問題的解嗎？對于乙種藥品呢？【教學(xué)說明】思考（1）旨在讓學(xué)生感受成本下降問題中，成本下降額和成本下降率這兩個接近而不同的概念，前者表示絕對變化量，單位是元，后者表示相對變化量，是表示比率的數(shù)字，從而全面比較對象的變化狀況；思考（2）則進(jìn)一步讓學(xué)生感受到兩個時間段的平均變化率，如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等，設(shè)平均變化率為x，則有變化前數(shù)量(1+x)2=兩年后的數(shù)

4、量，由此可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并確定方程和問題的解，教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋求出實際問題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，讓學(xué)生體會到尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，最后師生共同完成解答過程.二、典例精析，掌握新知1.見教材P54例2.2.為落實“兩免一補(bǔ)”政策，某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元.已知2013年至2015年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長，則2014年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為 3000 萬元.分析：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬元.則2500（1+x

5、）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=-2.2（不合題意，舍去）.故這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為20%，2014年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為2500（1+20%）=3000（萬元）.3.某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案.解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）答：這個增長率是20%.4.某種服裝進(jìn)價每件60元，據(jù)

6、市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售時，每月可賣出400件，若銷售價每漲價1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價定為多少時，可使顧客更實惠？解：設(shè)銷售價提高了x個1元，則每月應(yīng)少賣出5x件.依題意可列方程為（80+x-60）(400-5x)=12000.解這個方程，得x1=20，x2=40.顯然，當(dāng)x=40時，銷售價為120元，當(dāng)x=20時，銷售價為100元，要使顧客得到實惠，則銷售價越低越好，故這種服裝的銷售價應(yīng)定為100元合適.【教學(xué)說明】讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固新知.5.某校堅持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計，2013年和

7、2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率是多少？解：設(shè)平均每年的近視眼人數(shù)下降的百分率為x，2011年的近視眼人數(shù)為a人，由題意有（1-x）a+(1-x)2a=75%a，解得x1=0.5，x2=2.5，顯然x=2.5不合題意，應(yīng)舍去，即平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率為50%.6.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個.因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？定價為多少元？分析：

8、利用銷售利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與定價的關(guān)系式，求解即可.解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意，得（x-40）180-10（x-52）=2000，整理，得x2-110 x+3000=0，解得x1=50，x2=60.當(dāng)x=50時，進(jìn)貨180-10（50-52）=200（個）180個，不符合題意，舍去；當(dāng)x=60時，進(jìn)貨180-10（60-52）=100（個）180個，符合題意.答：當(dāng)該商品每個定價為60元，進(jìn)貨為100個時，商店獲利2000元.【教學(xué)說明】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，建立等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵. 列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件.方程的解必須進(jìn)行實際意義的檢驗. 1.布置作業(yè)：課本習(xí)題2.10 這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題”，這類注重聯(lián)系實際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問