飛機(jī)運(yùn)輸問題及MATLAB編程

1、北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓運(yùn)輸問題的解決方法一、問題背景：這類問題的典型提法是，為了把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地， 已知每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量和每個(gè)銷地的需求量，如何在許多可行的調(diào)運(yùn)方案中，確 定一個(gè)總運(yùn)輸費(fèi)或總運(yùn)輸量最少的方案。運(yùn)輸型問題具有上述特點(diǎn)的線性規(guī)劃問題通常被稱為運(yùn)輸型問題?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)的運(yùn)輸型問題有以下6類:一般運(yùn)輸問題，又稱希契科克運(yùn)輸問題，簡稱H問題。 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問題，又稱圖上運(yùn)輸問題，簡稱T問題。最大流量問題 藺稱F問題。 最短路徑問題，簡稱S問題。任務(wù)分配問題，又稱指派問題，簡稱A問題。 生產(chǎn)計(jì)劃問題，又稱日程計(jì)劃問題，簡稱CPS問題。其中一般運(yùn)輸問題、任務(wù)分 配問題和

2、生產(chǎn)計(jì)劃問題通常都可以用表上作業(yè)法求解，而網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問題、最大流 量問題和最短路徑問題一般可用圖上作業(yè)法或網(wǎng)絡(luò)技術(shù)求解。對(duì)于規(guī)模不太大的運(yùn)輸問題可用圖上作業(yè)法或表上作業(yè)法求解。生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi) 最小，或利潤最大；各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配 裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少往往都要用到運(yùn)輸問題。二、例題：某架貨機(jī)有三個(gè)貨艙：前倉、中倉和后倉。三個(gè)貨艙所能裝載貨物的最大重 量和體積都有所限制，如下表所示，并且，為了保持飛機(jī)的平衡，三個(gè)貨艙實(shí)際 裝載的重量必須與允許最大的重量成比例。表2-1三個(gè)貨艙最大允許裝載的貨物的重量和體

3、積北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓前倉中倉后倉重量限制（噸）10168體積限制（米3）680087005300現(xiàn)有四類貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn)，其有關(guān)信息如表2-2,最后一列指裝運(yùn)后所獲得的利潤。表2-2四類裝運(yùn)貨物的信息重量（噸）空間（米3/噸）利潤（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850應(yīng)如何安排裝運(yùn)，使該貨機(jī)本次飛行獲利潤最大 ？模型假設(shè)：問題中沒有對(duì)貨物裝運(yùn)提出其它要求，我們可作如下假設(shè):1）每種貨物可以分割到任意?。?）每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；3）多種貨物可以混裝，并保證不留空隙。模型建立：北京吉利大學(xué)G

4、M1000倪健毓決策變量：用Xij表示第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量(噸)，貨艙j = l, 2 ,3分別 表示前倉、中倉、后倉.決策目標(biāo)是最大化總利潤，即Max Z = 3100(X11 + X12 + X13)+ 3800(X21 + X22 + X23)+35 00(X31 + X32 +X33)+2850(X41 + X42+X43)(1)約束條件包括以下4個(gè)方面：1)供裝載的四種貨物的總重量約束，即X11 + X12 + X13 18(2)X21 + X22 + X23 15(3)X31 + X32 + X33 23 (4)X41 + X42 + X43 12 (5)2)三個(gè)貨艙的重

5、量限制，即北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓X11 + X21 + X31 + X41 10(6)X12 + X22 + X32 + X42 16 (7)X13+ X23 + X33 + X43 8(8)3)三個(gè)貨艙的空間限制，即480X11 +650X21+580X31+ 390X41 6800(9)480X12+ 650X22+ 580X32+ 390X42 8700(10)480X13+ 650X23+ 580X33+ 390X 43 5 3 00 (11)4)三個(gè)貨艙裝入重量的平衡約束，即X11X21X31X41X12X22X32X421610X13X33聞(12)5）X11X43這12個(gè)

6、變量都為非負(fù)數(shù)才有實(shí)際意義，即X11-X430（13）將（1）至（13）組合就得到了本次問題的的標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型。北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓三、模型求解：說明：線性規(guī)劃為min fval = f *x(輸入時(shí)f為行向量或列向量都行)s.t A*x b, Aeq*x = beq, lb x ub設(shè)置linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)中參數(shù)時(shí)，若后面全空缺可不寫，中間 有空缺時(shí)用口代替,如 linprog(f, A, b, , ,lb), linprog(f, A, b)等.matlab 程序：f=-3100 3100 3100 3800 3800 3800

7、3500 3500 3500 2850 2850 2850;Aeq=8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0;8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10;beq=0 0;A=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1;480 0 0 650 0 0 580 0 0 390

8、0 0;0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390 0;0 0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390;b=18 15 23 12 10 16 8 6800 8700 5300;lb=zeros(12,1);北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行后，要知道結(jié)果，則Optimization terminated. x =0.00000.00000.00008.62270.00006.37731.377312.94741.62270.00003.052

9、60.0000fval =北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓-1.2152e+005exitflag = 1output =iterations: 8algorithm: large-scale: interior pointcgiterations: 0message: Optimization terminated.lambda =ineqlin: 10 x1 doubleeqlin: 2x1 doubleupper: 12x1 doublelower: 12x1 double實(shí)際上，不妨將所得最優(yōu)解作四舍五入，結(jié)果為貨物 2裝入前倉9噸、裝 入后倉6噸；貨物3裝入前倉1噸、裝入中倉13噸、裝入后倉2噸；貨物4裝 入中倉3噸。最大利潤約121500元.四、評(píng)注北京吉利大學(xué)GM1000倪健毓本例在解題決時(shí)，為了簡化問題引用了很多假設(shè)。但在實(shí)際問題中， 往往這些假設(shè)只是理