函數(shù)極值點偏移解法

1、解法一：其次構(gòu)造消參兩個極值點工嚴旦工2.若/（.T）有兩個極值點心盧“即固報/C0有兩個零點.又_/弋工）=Irw-na,所以工“七是方程f二0的兩個不同宴根.Irix-grrtx1=（）rlrix2mx2=.解法二：利用極值點偏移構(gòu)造函數(shù)處理欲證工1亂廠襦證hu；j+Im22.若_f（兀）有兩個扱值點心心即函數(shù)/（小有兩個霉點.又fM=bLX-皈心所以巧“2是方程丿（I）=仆的兩個不同實根一顯然4否則函數(shù)為單調(diào)函數(shù)不特合題意.liiXjamxj=（j+ill.12-til（X+X2/ffInx?-0-即只需證明加（.中虻）2即可.即只需證陰山中比2m設(shè)g(=fM-/Ue(0丄)inm解得m

2、=竺1ll-t：,2；0,故蘭(盡)在fth)即I丄二mx)fng>-)=0,故/G)f-*)*由于肌工.=0._得Irut;liLtjmil=0ILT-.廠=-m=t故T工)在(0)*j(XXm加皚j令卿廠也）二從而可得”ig-Ini于是仇中Inr.|1心+hu:2M+E(huz-luij(/原命題得證tH解法三:構(gòu)造函數(shù)又.工II.因此旳+lnjCj要證I111|+】r即：當(dāng)1時有1皿(f*I)I砒2,即證.十1,1-】設(shè)函數(shù)山(J=In/-由r韻方程廠（T=0的兩個不同實根得皿二皿禽目（1；=牛.呂口=（總由于fit）=因此武（討在（m,+小匚設(shè)】.要證明心只需證明Et0r號穿L鼻1

3、.則A(z)=y十ivi)+I)2.只需證朋jGcJ/(L即/(/(),即r2x2l（t+I）-所以,A為（l+上的増函數(shù)注意到”A（l）二0.因此rAmh二0.于懸當(dāng)iI時有血斗半所乩有1“+IfLT,2成立r即工芒設(shè)心-fW-/i：y）=（i疋）MG）-：i-|叫故施小在（i,町1故旗小vbW=0.即fit)f-xF則/UJ二_/(工】f即工|工2/設(shè)打=IrLtE(0,1)r-fz=E(1,+),則由ru,/n.r,=,得，ih：2/riJtn).證lm1+血(A中IhiA厲Iirk-IA-416設(shè)纟(對匸In#-2(k1)fOE(6J)(卻6故譏Q在（0,1）?因此呂-erf需k-k-

4、I-匕即只褥證陰ij+(22,即2(性1亠號-1)=k4IM_1)2AU+i)2=m命題得證.解法五：巧引入變量（二）設(shè)句=IrtCeL得LLrus-tnx2=0L-vb則f-嚴h-十欲證*i證1呼+ltt*2丄即只需證明片f2,即馬土學(xué)2（1+J）2（-1叔（1*J）-2（J-1：小.設(shè)期=只1+占-2（-1）（0）才g=ke十=財*（0）二0,故&（R）在（sfea?,0）t,因itt苗（丄-）雷二山命題得匹例二（2016年全國I卷）已知函數(shù)（兀）=（兀一2）/+日（兀一1）有兩個零點.（）求“的取值范圍；設(shè)禹,也是/（兀）的兩個零點”證明：工I+x22為或者X十孔f（2x.-x2）或者f（B）=f（邑）2斗-孔或者Vi2x0兀從而兀匸+冷2兀）或+x20,所以21是函數(shù)/的極小值點構(gòu)造函數(shù)廠a）=/（27）-/（工1）”整理得Fg=_壯一+匕_2疋n（n-嚴）當(dāng)工E（S,l）時，尸（無）F（l）=0.R|J/（2-x）-/（x）0所以廣仗）/（2-干）由可知,兩個零點X|莊分居啲兩側(cè)，不妨艇11,2-JTL所以x?v2兀*+為v2,練習(xí)：已