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文檔簡介

1、高等數(shù)學(一)教學大綱一、課程基本信息中文名稱高等數(shù)學(一)英文名稱Advanced Mathematics ( = 1 * ROMAN I)適用專業(yè)物聯(lián)網(wǎng)工程先修課程公共基礎(chǔ)課課程類別學科基礎(chǔ)課修讀性質(zhì)必修學分/學時5學分/90學時考核方式考試二、教學目標高等數(shù)學(一)是理工科(非數(shù)學)本科各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學習,要使學生獲得:1、函數(shù)與極限;2、導數(shù)與微分;3、微分中值定理與導數(shù)的應用;4、不定積分;5、定積分及其應用;6、微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能,為學習后繼課程和進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。在傳授知識的同時,要通過各個教學

2、環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力,還要特別注意培養(yǎng)學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。三、教學內(nèi)容及基本要求緒論(理論學時2)(一)教學目標了解高等數(shù)學的發(fā)展簡史;明確學習高等數(shù)學的重要性;掌握正確的學習方法。(二)教學內(nèi)容1. HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0&startpos=1&sort=1&keywords=%b8%df%b5%c8%ca%fd%d1%a7 o 高等數(shù)學 t _blank 高等數(shù)學的發(fā)展歷史;2. HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0&

3、startpos=1&sort=1&keywords=%b8%df%b5%c8%ca%fd%d1%a7 o 高等數(shù)學 t _blank 高等數(shù)學研究的對象和內(nèi)容;3. HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0&startpos=1&sort=1&keywords=%b8%df%b5%c8%ca%fd%d1%a7 o 高等數(shù)學 t _blank 高等數(shù)學的作用和地位;4. HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0&startpos=1&sort=1&keywords=%b8%df%b5%c8%ca%fd%d1%a7 o 高等數(shù)學 t _

4、blank 高等數(shù)學的學習方法。第一章 函數(shù)與極限(理論學時18/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復合函數(shù)和反函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念,掌握極限四則運算法則及換元法則。理解子數(shù)列的概念,掌握數(shù)列的極限與其子數(shù)列的極限之間的關(guān)系。理解極限存在的夾逼準則,會用兩個重要極限求極限。理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念,了解間斷點的概念,并會判別間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函

5、數(shù)的性質(zhì)(介值定理,最大最小值定理,一致連續(xù)性)。(二)重點:極限存在的夾逼準則、兩個重要極限、函數(shù)連續(xù)、數(shù)列的極限。難點:極限存在的夾逼準則、兩個重要極限、函數(shù)連續(xù)、數(shù)列的極限。(三)教學內(nèi)容1.1 映射與函數(shù) 2學時1.2 數(shù)列的極限 2學時1.3 函數(shù)的極限 2學時1.4 無窮小與無窮大 1學時1.5 極限運算法則 2學時1.6 極限存在準則兩個重要極限 2學時1.7 無窮小的比較 1學時1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 1學時1.9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 1學時1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2學時第二章 導數(shù)與微分(理論學時12/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求

6、學生理解導數(shù)的定義及幾何意義,熟練掌握求導法則,了解高階導數(shù),掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導方法,了解微分與導數(shù)的關(guān)系,掌握函數(shù)的微分。(二)重點:導數(shù)求導法則、隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導方法、函數(shù)的微分。難點:導數(shù)求導法則、隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導方法、函數(shù)的微分。(三)教學內(nèi)容2.1 導數(shù)概念 2學時2.2 導數(shù)的求導法則 2學時2.3 高階導數(shù) 2學時2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率 2學時2.5 函數(shù)的微分 2學時第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用(理論學時10/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生掌握微分中值定理:羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,以及三者

7、之間的關(guān)系,掌握洛必達法則,掌握泰勒公式,掌握函數(shù)的單調(diào)性判定法、曲線凹凸性,了解函數(shù)的極值,了解函數(shù)圖形的描繪方法。(二)重點:羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必達法則、泰勒公式。難點:拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必達法則、泰勒公式。(三)教學內(nèi)容3.1 微分中值定理 1學時3.2 洛必達法則 1學時3.3 泰勒公式 1學時3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 1學時3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值 1學時3.6 函數(shù)圖形的描繪 1學時3.7 曲率 1學時3.8 方程的近似解 1學時第四章 不定積分(理論學時10/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生理解不定積分的

8、概念與性質(zhì),掌握換元積分法、分部積分法,掌握有理函數(shù)的積分。(二)重點:換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分。難點:換元積分法、分部積分法。(三)教學內(nèi)容4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 3學時4.2 換元積分法 3學時4.3 分部積分法 2學時4.4 有理函數(shù)的積分 2學時第五章 定積分(理論學時6/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生掌握定積分的概念和性質(zhì),了解微積分的基本公式,熟練掌握定積分的換元法和分部積分法,了解無窮限的反常積分和無界函數(shù)的反常積分。(二)重點:定積分的性質(zhì)、微積分基本公式、換元法、分部積分法。難點:定積分的性質(zhì)、換元法、分部積分法。(三)教學內(nèi)容5.1 定

9、積分的概念與性質(zhì) 2學時5.2 微積分基本公式 2學時5.3 定積分的換元法和分部積分法 1學時5.4 反常積分 1學時第六章 定積分的應用(理論學時4/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生掌握定積分的元素法,了解定積分在幾何學和物理學上的應用。(二)重點:定積分的元素法、定積分在幾何學上的應用、定積分在物理學上的應用。難點:定積分在幾何學上的應用、定積分在物理學上的應用。(三)教學內(nèi)容6.1 定積分的元素法 2學時6.2 定積分在幾何學上的應用 1學時6.3 定積分在物理學上的應用 1學時第七章 微分方程(理論學時14/實踐學時2)(一)教學目標通過本章學習,要求學生掌握微分方程

10、的基本概念,熟練掌握微分方程的可分離變量法,掌握齊次方程的判定與解法,掌握一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程的解法,了解常系數(shù)齊次線性微分方程和常系數(shù)非齊次線性微分方程解法。(二)重點:分離變量法解微分方程、齊次方程解法、一階線性微分方程和可降階的高階微分方程的解法。難點:分離變量法解微分方程、齊次方程解法、一階線性微分方程和可降階的高階微分方程的解法。(三)教學內(nèi)容7.1 微分方程的基本概念 2學時7.2 可分離變量的微分方程 2學時7.3 齊次方程 2學時7.4 一階線性微分方程 2學時7.5 可降階的高階微分方程 2學時7.6 高階線性微分方程 2學時7.7 常系數(shù)

11、齊次線性微分方程 1學時7.8 常系數(shù)非齊次線性微分方程 1學時四、考核形式及成績評定(一)考核形式:期末考試為閉卷考試,考試范圍和要求應符合本教學大綱對各章教學內(nèi)容的基本要求??荚囶}型有填空題、選擇題、判斷題、計算題或解答題、證明題、應用題等。(二)成績評定:課程考核由平時作業(yè)及聽課情況和期末考試成績兩部分組成,分別占課程總成績的30%和70%。五、教材與參考書教 材:同濟大學數(shù)學系編. 高等數(shù)學.(第六版). 北京:高等教育出版社,2010參考書:1 華東師范大學數(shù)學系. 數(shù)學分析. 北京:高等教育出版社,2009年 2 四川大學數(shù)學學院. 高等數(shù)學. 北京:高等教育出版社,2009年3王雪標等. 微積分.北京:高等教育出版社. 2006年六、其他說明本大綱及大綱說明書是根據(jù)工科數(shù)學指導委員會提出的對本科課程的基本要求制定的。本課程基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)別:對概念、理論從高到低用“理解” 、“了解”、“知道”三級區(qū)分;對運算、方法從高

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