2019-2020年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷含解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1sin45cos15cos45sin15=（）ABCD12計算2cos2151的結(jié)果為（）ABCD3在ABC中，a=7，b=5，c=3，則cosA等于（）ABCD4在銳角ABC中，a=2，b=2，B=45，則A等于（）A30B60C60或120D30或1505已知向量=（1，），=（2，2），則與的夾角是（）ABCD6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD7函數(shù)y=sinx+cosx的值域是

2、（）A1，1B2，2CD8函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9cos20cos10sin20sin10=10設(shè)角的終邊經(jīng)過點（3，4），則cos（+）的值等于11已知sincos=，則sin2=12在ABC中， =150，則b=13已知向量=（1，3），=（3，x），且，則x=14在ABC中，若b=2asinB，則A等于三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，求B及SABC16已知，

3、cos（）=，sin（+）=求sin2的值17已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值18在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3），B（5，1），P（2，1），點M是直線OP上的一個動點（）求的值；（）若四邊形APBM是平行四邊形，求點M的坐標；（）求的最小值2015-2016學(xué)年北京中國礦大附中高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1sin45cos15cos45sin15=（）ABCD1【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】應(yīng)用兩角差的正

4、弦公式，直接把所給式子化為sin30，再求出30的正弦值即可【解答】解：sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=故選：A2計算2cos2151的結(jié)果為（）ABCD【考點】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得2cos2151=cos30，計算求得結(jié)果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos2151=cos30=，故選：D3在ABC中，a=7，b=5，c=3，則cosA等于（）ABCD【考點】余弦定理【分析】把已知條件代入由余弦定理可得 cosA=，運算求得結(jié)果【解答】解：在ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA=，故選：A4在銳角ABC

5、中，a=2，b=2，B=45，則A等于（）A30B60C60或120D30或150【考點】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大邊對大角可得AB=45，從而求得A的值【解答】解：由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大邊對大角可得AB，故B=60或120，故選，C5已知向量=（1，），=（2，2），則與的夾角是（）ABCD【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)向量、的坐標，分別算出向量、的模和，再用向量的夾角公式算出夾角余弦之值，結(jié)合向量夾角的取值范圍和特殊角的余弦，即可得到本題答案【解答】解：向量，=1（2）+2=4由此可得向量、的夾角滿足：cos=0，=故選：C

6、6在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD【考點】余弦定理【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， =故選：D7函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A1，1B2，2CD【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】利用兩角和差的正弦公式 把函數(shù)y化為sin（x+），根據(jù)1sin（x+）1，得到sin（x+），

7、從而得到函數(shù)y的值域【解答】解：函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由于1sin（x+）1，sin（x+），故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是，選D8函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，直接求出函數(shù)的周期，判斷奇偶性即可【解答】解：函數(shù)y=sin2xcos2x=sin4x，所以函數(shù)的周期是： =；因為f（x）=sin（4x）=sin4x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故選A二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分，將答案

8、填在答題紙上）9cos20cos10sin20sin10=【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由已知利用兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解【解答】解：cos20cos10sin20sin10=cos（20+10）=cos30=故答案為：10設(shè)角的終邊經(jīng)過點（3，4），則cos（+）的值等于【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】依題意，利用三角函數(shù)的概念可求得sin與cos，從而可求得cos（+）【解答】解：角的終邊經(jīng)過點（3，4），sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=（）=故答案為：11已知sincos=，則sin2=1【考點

9、】二倍角的正弦【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出sin2的值【解答】解：將sincos=兩邊平方得：（sincos）2=sin22sincos+cos2=1sin2=2，sin2=1故答案為：112在ABC中， =150，則b=7【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=3，c=2，B=150，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=27+4232cos150=3112（）=31+18=49b=7故答案為：713已知向量=（1，3），=（3，x），且，則x=1【考點】平面向量

10、數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示建立關(guān)于x的方程，解之即可得到實數(shù)x的值【解答】解：=（1，3），=（3，x），且，1（3）+3x=0，解之得x=1故答案為：114在ABC中，若b=2asinB，則A等于30或150【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，得到sinB不為0，在等式兩邊同時除以sinB，得到sinA的值，然后再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：根據(jù)正弦定理=，化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，在等式兩邊同時除以sinB得sinA=，又A為三角形的內(nèi)角，則A=30或

11、150故答案為：30或150三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，求B及SABC【考點】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合A的值，求出B的值，利用三角形的面積公式求出面積即可【解答】解：在ABC中，由正弦定理=得，sinB=sinA=又A=30，且ab，BAB=60或120當(dāng)B=60時，C=90，ABC為直角三角形，SABC=ab=6當(dāng)B=120時，C=30，ABC為等腰三角形，SABC=absinC=316已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函

12、數(shù)；二倍角的正弦【分析】本題主要知識是角的變換，要求的角2變化為（+）+（），利用兩個角的范圍，得到要用的角的范圍，用兩角和的正弦公式，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【解答】解：由題設(shè)知為第一象限的角，sin（）=由題設(shè)知+為第三象限的角，cos（+）=，sin2=sin（）+（+），=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=17已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】本題要先利用三角恒等變換公式，化簡整理后，將f（x）=變?yōu)閒（x）=（I）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令相位屬于正弦函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)

13、間，解出x的取值范圍，即得到函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（II）先由x的范圍得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案【解答】解：（） =由（kZ）得（kZ）由（kZ）得（kZ）所以 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（）因為，所以所以 當(dāng)，即時，f（x）取得最大值；當(dāng)，即時，f（x）取得最小值118在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3），B（5，1），P（2，1），點M是直線OP上的一個動點（）求的值；（）若四邊形APBM是平行四邊形，求點M的坐標；（）求的最小值【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；平面向量的坐標運算【分析】（）利用向量的坐標運算和模的計算公式即可得出；（）利用平行四邊形的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)及其坐標