波動(dòng)率視角下的基金動(dòng)量策略

1、動(dòng)量策略基本理論動(dòng)量效應(yīng)動(dòng)量效應(yīng)（Momentum effect），是由 Jegadeesh and Titman(1993)提出，其本身基于一個(gè)樸素的觀察：股票收益率的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是可以延續(xù)的，也就是說(shuō)在過(guò)去一段時(shí)間表現(xiàn)較好的股票，在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)仍將有更好的表現(xiàn)，而過(guò)去一段時(shí)間表現(xiàn)較差的股票，在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)也仍繼續(xù)保持弱勢(shì)。此外，自動(dòng)量效應(yīng)提出以來(lái)，大量的實(shí)證研究表明，動(dòng)量效應(yīng)是普遍而持續(xù)的，無(wú)論是發(fā)達(dá)市場(chǎng)還是新興市場(chǎng)，甚至前沿新興市場(chǎng)，無(wú)論是個(gè)股還是行業(yè)，無(wú)論是股票還是債券，抑或大宗商品、外匯，動(dòng)量效應(yīng)幾乎都是持續(xù)顯著的。動(dòng)量組合的構(gòu)建基于動(dòng)量效應(yīng)“強(qiáng)者恒強(qiáng)，弱者恒弱”的原理，投資者可以

2、通過(guò)買(mǎi)入過(guò)去收益率相對(duì)高的股票、賣出過(guò)去收益率相對(duì)低的股票構(gòu)造構(gòu)建零成本多空投資組合來(lái)獲利，這種策略被稱為動(dòng)量策略。Jegadeesh and Titman(1993) 提出的具體操作如下：1、將股票按照過(guò)去 J 月的累計(jì)收益率進(jìn)行排序并平均分為 10 組；2、將表現(xiàn)最好的 10記為贏家(Winners)組合，表現(xiàn)最差的 10記為輸家(Losers)組合，等權(quán)重做多贏家組合并做空輸家組合，構(gòu)造 WML(winners minus losers)組合，持有 K 個(gè)月；3、K 個(gè)月后進(jìn)行調(diào)倉(cāng)，返回步驟 1 重新篩選股票。此外，他們提出可以在 J 個(gè)月的信號(hào)形成期和K 個(gè)月的持有期之間間隔一周以避免

3、滯后反應(yīng)等效應(yīng)的影響。動(dòng)量的產(chǎn)生原因Jegadeesh and Titman (1993) 基于美國(guó) NYSE 和 AMEX 股票 在 1965 至 1989年間的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，以及從股票規(guī)模、beta 等多個(gè)角度進(jìn)行穩(wěn)健性分析，發(fā)現(xiàn)通過(guò)該策略構(gòu)建的動(dòng)量組合，能夠長(zhǎng)時(shí)間獲取穩(wěn)定且顯著的超額收益，同時(shí)不能被其它風(fēng)險(xiǎn)因子解釋。他們的研究確定了動(dòng)量效應(yīng)是一種投資異象，而動(dòng)量策略易于理解執(zhí)行的特點(diǎn)以 及持續(xù)優(yōu)異的表現(xiàn)在此后引起越來(lái)越多人的關(guān)注，許多學(xué)者嘗試對(duì)動(dòng)量效應(yīng)進(jìn)行解釋。按照解釋投資異象的基本框架，可以從兩個(gè)角度進(jìn)行解釋：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)和投資者 行為偏差。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)認(rèn)為動(dòng)量策略的超額收益來(lái)

4、自對(duì)投資組合承擔(dān)的某些系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，其中一些理論的解釋如下：1、動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)敞口：贏家組合和輸家組合具有不同且時(shí)變的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露，從而導(dǎo)致動(dòng)量組合也具有時(shí)變的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)敞口，需要得到風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償；2、經(jīng)濟(jì)周期：策略在不同經(jīng)濟(jì)周期下往往有著不同的表現(xiàn)，一些研究發(fā)現(xiàn)可以利用一組滯后宏觀經(jīng)濟(jì)變量較好解釋動(dòng)量的收益。就現(xiàn)有研究結(jié)論來(lái)看，大多數(shù)市場(chǎng)上動(dòng)量組合的超額收益較大，很難用其承擔(dān)的高系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)解釋，更多對(duì)動(dòng)量的解釋聚焦在行為金融學(xué)領(lǐng)域，認(rèn)為動(dòng)量效應(yīng)的優(yōu)異表現(xiàn)來(lái)自對(duì)投資者行為偏差導(dǎo)致的錯(cuò)誤定價(jià)的利用和糾正，其中一些理論的解釋如下：1、反應(yīng)不足：投資者對(duì)信息的反應(yīng)不足引起信息緩慢反映到股價(jià)中，形成

5、股價(jià)變化的時(shí)滯，股價(jià)的緩慢變化產(chǎn)生動(dòng)量效應(yīng)；2、過(guò)度反應(yīng)：具有非公開(kāi)信息的投資者將其關(guān)注的股票表現(xiàn)好歸因于其選股能力強(qiáng)，股票表現(xiàn)差歸因于運(yùn)氣不佳，這種有偏的業(yè)績(jī)自我歸因使投資者對(duì)所掌握的私有信息準(zhǔn)確度的“過(guò)度自信”，從而引起對(duì)私有信息的過(guò)度反應(yīng)，導(dǎo)致股價(jià)持續(xù)的上漲或下跌；3、市場(chǎng)情緒：與投資者情緒相悖的信息會(huì)引發(fā)投資者認(rèn)知失調(diào)，導(dǎo)致這些信息的擴(kuò)散和消化速度較慢，從而在市場(chǎng)樂(lè)觀時(shí)期，過(guò)去的輸家被持續(xù)低估，過(guò)去的贏家被持續(xù)高估，由此產(chǎn)生樂(lè)觀時(shí)期的動(dòng)量效應(yīng)；4、知情交易：一些研究發(fā)現(xiàn)在有較大概率進(jìn)行知情交易的股票中，動(dòng)量表現(xiàn)優(yōu)異，而在知情交易概率較小的股票中，股價(jià)沒(méi)有明顯的持續(xù)性，即便此時(shí)有較強(qiáng)的信

6、息不確定性。動(dòng)量崩潰什么是動(dòng)量崩潰現(xiàn)象盡管動(dòng)量策略在眾多資產(chǎn)類別中都獲得了強(qiáng)勁的正平均回報(bào)，但它也可能經(jīng)歷罕 見(jiàn)的、明顯且持續(xù)的一連串負(fù)回報(bào)。Daniel and Moskowitz (2016)將動(dòng)量這種在一 段時(shí)間的良好表現(xiàn)后經(jīng)歷大幅回撤的特征稱為動(dòng)量崩潰（momentum crashes）。這種 現(xiàn)象緩慢發(fā)生，持續(xù)的時(shí)間跨度不是以分鐘或者天來(lái)計(jì)算，而是可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)月，同時(shí)，在這段時(shí)間里，輸家組合的表現(xiàn)反而優(yōu)于贏家組合。圖 1動(dòng)量崩潰資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所Barroso and Santa-Clara (2015)展示了動(dòng)量策略和市場(chǎng)策

7、略在市場(chǎng)最波動(dòng)的兩 段時(shí)期的累積回報(bào)（圖 1），可以看出盡管動(dòng)量策略隨時(shí)間推移可以獲得可觀的收益，但是在動(dòng)量崩潰期，過(guò)去積累的大量收益也可以輕易歸零。Daniel and Moskowitz (2016)展示了 1927 年到 2013 年間美國(guó)市場(chǎng)上贏家組合和輸家組合的投資回報(bào)（圖 2），可以看出，贏家組合表現(xiàn)明顯優(yōu)于輸家組合且遠(yuǎn)高于市場(chǎng)優(yōu)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的表現(xiàn)，體現(xiàn)了動(dòng)量組合強(qiáng)勁的超額收益。圖 2贏家組合和輸家組合投資回報(bào)（1927-2013）資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所此外，他們截取了其中兩次發(fā)生動(dòng)量崩潰的時(shí)間（圖 2），分別是從 1932

8、年 5 月到 1937 年 12 月和 2009 年 3 月到 2013 年 3 月，這兩段時(shí)期的開(kāi)始日期分別表示大蕭條和金融危機(jī)導(dǎo)致股市下跌達(dá)到市場(chǎng)底部的時(shí)間，如果分別以這兩段時(shí)間的開(kāi)始日期為投資起點(diǎn)，計(jì)算贏家組合和輸家組合的累積回報(bào)（圖 3）?？梢园l(fā)現(xiàn)在這兩段時(shí)間，輸家組合的投資表現(xiàn)勝過(guò)贏家組合。他們進(jìn)一步指出動(dòng)量崩潰現(xiàn)象多半歸因于空方（輸家）的表現(xiàn)，例如，在 1932 年 7 月和 8 月，市場(chǎng)實(shí)際上上漲了 82，但在這兩個(gè)月里贏家組合只上漲 32，而輸家組合上漲 236，同樣，在 2009 年 3 月至 5 月，市場(chǎng)上漲 26，贏家組合僅上漲 8，但輸家組合上漲了 163。他們認(rèn)為在數(shù)

9、據(jù)中觀察到的動(dòng)量強(qiáng)勁勢(shì)頭的逆轉(zhuǎn)可以被描述為崩潰，并且它們是指動(dòng)量組合中輸家的向上崩潰，而不是向下崩潰。圖 3動(dòng)量崩潰期的贏家組合和輸家組合表現(xiàn)資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所動(dòng)量崩潰的驅(qū)動(dòng)因素Daniel and Moskowitz (2016) 發(fā)現(xiàn)動(dòng)量崩潰往往發(fā)生在市場(chǎng)承壓時(shí)期，即市場(chǎng)下跌、事前波動(dòng)率較高、同時(shí)市場(chǎng)回報(bào)率突然上升的時(shí)候。他們認(rèn)為這種模式表示動(dòng)量組合時(shí)變的 beta 系數(shù)可能在一定程度上推動(dòng)了動(dòng)量崩潰：由于 beta 表示投資組合與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性，當(dāng)市場(chǎng)處于下行時(shí)期，贏家組合往往與市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性低，從而 beta 值較低，而輸

10、家組合的 beta 值則較高，此時(shí)動(dòng)量組合的 beta 值為負(fù)數(shù)，當(dāng)市場(chǎng)處于極端熊市時(shí)，隨著市場(chǎng)復(fù)蘇，輸家組合的 beta 值將會(huì)劇烈反彈，使動(dòng)量組合處于較高絕對(duì)值水平，容易給動(dòng)量策略造成損失。還有學(xué)者通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)從不同角度對(duì)動(dòng)量崩潰進(jìn)行解釋：1、市場(chǎng)狀態(tài)：市場(chǎng)當(dāng)前處于牛市狀態(tài)時(shí)，動(dòng)量組合將會(huì)獲得更高的動(dòng)量收益，而當(dāng)市場(chǎng)處于熊市時(shí)，動(dòng)量收益將會(huì)降低，甚至可能出現(xiàn)崩潰，并且如果資產(chǎn)價(jià)格被錯(cuò)誤定價(jià)，也可能與市場(chǎng)反彈期間動(dòng)量表現(xiàn)特別差的情況相吻合；2、市場(chǎng)波動(dòng)率：市場(chǎng)波動(dòng)率與動(dòng)量收益呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)率水平較高時(shí)，動(dòng)量組合將傾向于出現(xiàn)損失甚至崩潰；3、市場(chǎng)流動(dòng)性：市場(chǎng)流動(dòng)性低將會(huì)給動(dòng)量收益帶

11、來(lái)不利影響，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)快速下跌時(shí)，此時(shí)市場(chǎng)整體的流動(dòng)性水平較低，甚至出現(xiàn)流動(dòng)性危機(jī)，這樣的市場(chǎng)環(huán)境容易導(dǎo)致動(dòng)量崩潰；除此之外，還有研究認(rèn)為經(jīng)濟(jì)衰退、擁擠交易等因素也能導(dǎo)致動(dòng)量崩潰。動(dòng)量崩潰的風(fēng)險(xiǎn)管理動(dòng)量崩潰表明傳統(tǒng)動(dòng)量策略具有巨大的尾部風(fēng)險(xiǎn)，這使得動(dòng)量策略對(duì)那些不喜歡負(fù)偏態(tài)和尖峰厚尾的投資者失去吸引力。研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)量崩潰的發(fā)生時(shí)機(jī)可以通過(guò)如上所述的驅(qū)動(dòng)因素等在一定程度上被預(yù)測(cè)，這使構(gòu)建動(dòng)量崩潰風(fēng)險(xiǎn)的因子成為可能。例如，鑒于不同市場(chǎng)狀態(tài)下市場(chǎng)有不同的波動(dòng)，一個(gè)直觀的辦法便是采用波動(dòng)率管理策略（Barroso and Santa-Clara, 2015）或者動(dòng)態(tài)配置策略（Daniel and Mos

12、kowitz, 2015）來(lái)管理動(dòng)量崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。Barroso and Santa-Clara(2015) 研宄發(fā)現(xiàn)使用動(dòng)量收益的己實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率來(lái)預(yù)測(cè)崩潰期間動(dòng)量收益較為有效，因此可以實(shí)施利用過(guò)去一段時(shí)間的數(shù)據(jù)估計(jì)資產(chǎn)的波動(dòng)率，進(jìn)而調(diào)整倉(cāng)位，使得其波動(dòng)等于目標(biāo)水平的常波動(dòng)率管理策略，通過(guò)實(shí)證，該策略相較傳統(tǒng)動(dòng)量策略在收益率和夏普比率方面獲得顯著提升； 而 Daniel and Moskowitz (2016) 則進(jìn)一步指出，策略的預(yù)期收益也是動(dòng)態(tài)變化的，因此可以利用過(guò)去一段時(shí)間的數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)策略的預(yù)期收益和波動(dòng)率，進(jìn)而按照均值-方差優(yōu)化方法，構(gòu)建最優(yōu)組合，其實(shí)證研究表明，相比傳統(tǒng)動(dòng)量策略的靜態(tài)配

13、置方法，這種動(dòng)態(tài)配置方法的 夏普比率可提升一倍之多，在與常波動(dòng)率管理策略的比較中，動(dòng)態(tài)配置方法也有更高的收益與夏普比率。本文將在接下來(lái)的篇幅中展示，在中國(guó)基金市場(chǎng)中，上述兩種改進(jìn)的動(dòng)量策略的表現(xiàn)情況。波動(dòng)率管理策略的構(gòu)建模型原理一些研究認(rèn)為造成動(dòng)量策略超額峰度的原因可能來(lái)自于策略時(shí)變的風(fēng)險(xiǎn)，這驅(qū)使 Barroso and Santa-Clara (2015)研究策略的風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化情況，并與市場(chǎng)因子、價(jià)值因子、規(guī)模因子等風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行比較。他們首先計(jì)算了動(dòng)量策略的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（如圖 4），可以發(fā)現(xiàn)它確實(shí)隨著時(shí)間推移會(huì)發(fā)生劇烈變化。通過(guò)與其它因子的平均已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行比較（如圖 5），發(fā)現(xiàn) WML

14、 組合也是最大的，這說(shuō)明動(dòng)量帶來(lái)的收益最不穩(wěn)定；而在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差的比較上，同樣是 WML 組合最大，這說(shuō)明動(dòng)量的風(fēng)險(xiǎn)是最可變的。圖 4動(dòng)量因子的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所圖 5不同因子已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的 AR(1)結(jié)果資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所接下來(lái)，他們利用 AR(1)模型檢驗(yàn)不同因子已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的自相關(guān)性（如圖 5），發(fā)現(xiàn)動(dòng)量因子的一階自相關(guān)性最強(qiáng)，這說(shuō)明動(dòng)量的風(fēng)險(xiǎn)是最持久的；為了檢驗(yàn)樣本外風(fēng)險(xiǎn)的可預(yù)測(cè)性，他們使用擴(kuò)大的觀察窗口來(lái)產(chǎn)生樣本外預(yù)測(cè)，并將其與歷史平均值的準(zhǔn)確性

15、進(jìn)行比較，計(jì)算得到的 OOS 2表明動(dòng)量可以預(yù)測(cè)超過(guò)一半的風(fēng)險(xiǎn)，是風(fēng)險(xiǎn)因素中水平最高的。這充分說(shuō)明了動(dòng)量的已實(shí)現(xiàn)方差對(duì)控制因子暴露的潛力。一般來(lái)說(shuō)，最近的高風(fēng)險(xiǎn)預(yù)示著未來(lái)的高風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)市場(chǎng)組合和動(dòng)量組合都是如此，但對(duì)動(dòng)量組合更是如此。對(duì)于市場(chǎng)組合而言，風(fēng)險(xiǎn)與收益之間不存在明顯的權(quán)衡（如圖 6）；但就動(dòng)量而言，數(shù)據(jù)顯示動(dòng)量的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和動(dòng)量收益是負(fù)相關(guān)關(guān)系之間呈負(fù)相關(guān)，因此，動(dòng)量組合的夏普比率會(huì)因其之前的風(fēng)險(xiǎn)而發(fā)生很大變化。圖 6不同分位數(shù)下市場(chǎng)組合和動(dòng)量組合的表現(xiàn)資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所由于未來(lái)的波動(dòng)率可以用過(guò)去一段時(shí)間的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，

16、由此他們控制住投資組合過(guò)去的風(fēng)險(xiǎn)暴露，構(gòu)建了用動(dòng)量收益的己實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的倒數(shù)為權(quán)重的動(dòng)量策略，使策略組合具有恒定的風(fēng)險(xiǎn)，從而避免結(jié)果由高波動(dòng)資產(chǎn)主導(dǎo)，明顯提高了傳統(tǒng)動(dòng)量策略的收益率和夏普比率。模型參數(shù)表 1 模型參數(shù)參數(shù)設(shè)定值回測(cè)區(qū)間2006 年 1 月 1 日至 2022 年 3 月 20 日數(shù)據(jù)頻率周度調(diào)倉(cāng)頻率月度1.剔除封閉型基金、分級(jí)基金、QDII 型基金、另類投資基金、貨幣市場(chǎng)型基篩選條件金、REITs 型基金；2.剔除建立 1 年以內(nèi)的新基金；3.同時(shí)考慮目前處于運(yùn)行中的基金和已經(jīng)被摘牌或者清算的基金。資料來(lái)源：研究所傳統(tǒng)動(dòng)量投資組合的構(gòu)建如下圖，首先計(jì)算基金在 11 個(gè)月的形成期的

17、累積收益率作為動(dòng)量，對(duì)動(dòng)量序列 進(jìn)行排序，選取表現(xiàn)最好的 10作為贏家(Winners)組合買(mǎi)入，以及表現(xiàn)最差的 10作為輸家(Losers)組合賣出，構(gòu)造 WML(winners minus losers)組合，持有期為 1 個(gè)月，即每月進(jìn)行一次調(diào)倉(cāng)，同時(shí)為了避免滯后反應(yīng)等影響，在形成期與持有期之間存在一 個(gè)月的時(shí)間間隔（為操作方便，記一個(gè)月表示 21 個(gè)交易日），每次調(diào)倉(cāng)時(shí)將根據(jù)更新 的形成期收益率動(dòng)量重新選取投資組合。圖 7傳統(tǒng)動(dòng)量組合的構(gòu)建方法資料來(lái)源：Kent Daniel,研究所參考 Daniel and Moskowitz (2016)，我們通過(guò)如下方式計(jì)算市場(chǎng)組合累積收益率：(

18、, ) = (1 + ) 1(1)=+1其中(, ) 表示從時(shí)間 t 到 T 的累計(jì)收益率，為每周收益率，我們選擇滬深 300 指數(shù)作為市場(chǎng)組合。特別地，對(duì)于 WML 組合，TR(t,T) = (1 + L, , + , ) 1(2)s=t+1其中,表示贏家組合的每周收益率，,表示輸家組合的每周收益率，,表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，我們選擇 10 年期國(guó)債的收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。波動(dòng)率管理組合的構(gòu)建Barroso and Santa-Clara (2015)使用的波動(dòng)率管理策略如下：, =,(3),其中， ,是波動(dòng)率管理策略的收益率， , 是傳統(tǒng)動(dòng)量策略收益率，是目標(biāo)波動(dòng)率水平，根據(jù)市場(chǎng)情況自行設(shè)定，權(quán)重

19、 用以區(qū)分大波動(dòng)率時(shí),期和小波動(dòng)率時(shí)期的投資權(quán)重，如果該比值大于，說(shuō)明組合的波動(dòng)率小于目標(biāo)波動(dòng)率，這種情況下可以適當(dāng)?shù)脑黾痈軛U，增加風(fēng)險(xiǎn)暴露；反過(guò)來(lái)，如果該比值小于，說(shuō)明組合的波動(dòng)率大于目標(biāo)波動(dòng)率，應(yīng)該縮小投資比例，降低風(fēng)險(xiǎn)暴露。我們參考 Barroso and Santa-Clara (2015) 使用了每年 12的目標(biāo)波動(dòng)率。使用過(guò)去六個(gè)月的 WML 組合的日收益率計(jì)算月度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率：1252= 21 2/126(4),=0,1其中，WML 組合的日收益率計(jì)算方式為：, = , ,(5)模型回測(cè)結(jié)果首先，下圖展示了傳統(tǒng)動(dòng)量策略下投資組合的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與波動(dòng)率管理策略所使用的權(quán)重：圖 8已

20、實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率圖 9月度目標(biāo)波動(dòng)率為 0.1 時(shí)的權(quán)重可以看出，投資組合在不同時(shí)期具有不同的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，而我們通過(guò)波動(dòng)率管理，在高波動(dòng)時(shí)期降低投資權(quán)重，在低波動(dòng)時(shí)期增加投資權(quán)重，使得投資組合在各個(gè)時(shí)期具有恒定的風(fēng)險(xiǎn)，從而避免結(jié)果由高波動(dòng)資產(chǎn)主導(dǎo)。下圖是展示了我們通過(guò)上述方法建立的動(dòng)量策略投資表現(xiàn)的回測(cè)結(jié)果：圖 10傳統(tǒng)動(dòng)量策略、波動(dòng)率管理策略和市場(chǎng)組合策略的投資表現(xiàn)通過(guò)分析圖表，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的動(dòng)量策略和波動(dòng)率管理的動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)均 勝過(guò)市場(chǎng)組合，但是波動(dòng)率管理的動(dòng)量策略并沒(méi)有像預(yù)期的勝過(guò)傳統(tǒng)動(dòng)量策略，同時(shí)，通過(guò)動(dòng)量策略構(gòu)建的 WML 組合并沒(méi)有發(fā)生明顯的動(dòng)量崩潰現(xiàn)象。由于數(shù)據(jù)過(guò)長(zhǎng)，最后一期

21、WML 組合的持倉(cāng)情況將以最后的附錄中給出。敏感性分析雖然在初始參數(shù)下，波動(dòng)率管理策略的回測(cè)表現(xiàn)沒(méi)有勝過(guò)傳統(tǒng)動(dòng)量策略，這并不代表波動(dòng)率管理動(dòng)量策略是無(wú)效的，接下來(lái)我們將修改參數(shù)取值，探究策略表現(xiàn)對(duì)不同參數(shù)取值的敏感性。目標(biāo)波動(dòng)率作為區(qū)別于傳統(tǒng)動(dòng)量策略的波動(dòng)率管理策略的核心，目標(biāo)波動(dòng)率的選擇具有一定的主觀性，Barroso and Santa-Clara (2015) 選擇的目標(biāo)波動(dòng)率未必適用于中國(guó)市場(chǎng)或者基金市場(chǎng)，我們通過(guò)改變目標(biāo)波動(dòng)率，發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)發(fā)生顯著的變化。降低目標(biāo)波動(dòng)率到 0.005 時(shí)，相應(yīng)的波動(dòng)率調(diào)整權(quán)重和投資表現(xiàn)如下：圖 11月度目標(biāo)波動(dòng)率為 0.005 時(shí)的權(quán)重圖 12動(dòng)量策略

22、的投資表現(xiàn)（=0.005）下調(diào)目標(biāo)波動(dòng)率后，各時(shí)期的權(quán)重整體下降，波動(dòng)率管理策略的回測(cè)結(jié)果也顯著下降，說(shuō)明目標(biāo)波動(dòng)率的選取對(duì)投資表現(xiàn)有明顯影響。增大目標(biāo)波動(dòng)率，使波動(dòng)率管理策略與傳統(tǒng)動(dòng)量策略的波動(dòng)率相等時(shí)，相應(yīng)的波動(dòng)率調(diào)整權(quán)重和投資表現(xiàn)如下：圖 13月度目標(biāo)波動(dòng)率為 0.04 時(shí)的權(quán)重圖 14動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)（=0.04）可以看出，在不同的目標(biāo)波動(dòng)率下，經(jīng)過(guò)波動(dòng)率調(diào)整的動(dòng)量策略表現(xiàn)并不相同， 以 0.01 的目標(biāo)波動(dòng)率對(duì)應(yīng)的投資表現(xiàn)為基準(zhǔn)，當(dāng)我們減小目標(biāo)波動(dòng)率時(shí)，波動(dòng)率管 理策略的投資表現(xiàn)進(jìn)一步降低，反之，增大目標(biāo)波動(dòng)率則使得波動(dòng)率管理策略的投資 產(chǎn)生優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)量策略的效果，這意味著在確定策

23、略時(shí)，應(yīng)該謹(jǐn)慎地選取目標(biāo)波動(dòng)率。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的時(shí)間長(zhǎng)度根據(jù) Barroso and Santa-Clara (2015)的計(jì)算方式，我們采用持有期開(kāi)始前六個(gè)月的收益率數(shù)據(jù)來(lái)折算月度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，如果我們直接使用一個(gè)月的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，將會(huì)得到以下結(jié)果：圖 15 一個(gè)月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率調(diào)整權(quán)重圖 16 動(dòng)量策略投資表現(xiàn)（一個(gè)月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率）由圖可見(jiàn)，在減小已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率計(jì)算的時(shí)間跨度后，得到的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率調(diào)整權(quán)重的圖像更加精細(xì)，波動(dòng)率管理策略的表現(xiàn)也能勝過(guò)傳統(tǒng)動(dòng)量策略，說(shuō)明短期已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更加有效影響動(dòng)量組合的表現(xiàn)；另一方面，但是權(quán)重的波動(dòng)也顯著變大，最大時(shí)的投資權(quán)重甚至超過(guò) 8，這意味著執(zhí)行

24、該策略必然會(huì)產(chǎn)生更高的交易成本，在評(píng)價(jià)這種調(diào)整的實(shí)際影響時(shí)應(yīng)該加以考慮。其它參數(shù)如下圖所示，通過(guò)調(diào)整形成期的長(zhǎng)度、滯后期的長(zhǎng)度、贏家組合和輸家組合的分組數(shù)等，也同樣能夠影響動(dòng)量策略的回測(cè)結(jié)果，但是這實(shí)際上同時(shí)影響了傳統(tǒng)動(dòng)量策略和波動(dòng)率管理策略的投資表現(xiàn)，并且結(jié)果顯示在對(duì)改善波動(dòng)率管理策略與經(jīng)典動(dòng)量策略的差距上，改變這些參數(shù)值的作用并不明顯，在 0.01 目標(biāo)波動(dòng)率下的波動(dòng)率修正動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)仍然顯著低于經(jīng)典動(dòng)量策略。圖 17形成期為 6 個(gè)月時(shí)的權(quán)重圖 18動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)（6 個(gè)月形成期）圖 19滯后期為半個(gè)月時(shí)的權(quán)重圖 20動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)（半個(gè)月滯后期）圖 21動(dòng)量 20 組排序

25、下的權(quán)重圖 22動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)（動(dòng)量 20 組排序）動(dòng)態(tài)配置策略的構(gòu)建模型原理Daniel and Moskowitz (2016) 研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)量組合具有時(shí)變的 beta（如圖 23），而在市場(chǎng)處于熊市且正在經(jīng)歷突然的、劇烈的市場(chǎng)反彈時(shí)（如圖 24），輸家組合的 beta 能比贏家組合到達(dá)更高的水平，造成輸家組合和贏家組合的 beta 具有更大的差距，這導(dǎo)致動(dòng)量組合在這些時(shí)期遭受崩潰。圖 23贏家組合和輸家組合的時(shí)變 beta資料來(lái)源：Journal of Financial Economics,研究所圖 24動(dòng)量組合與市場(chǎng)組合表現(xiàn)資料來(lái)源：Journal of Financial Eco

26、nomics,研究所他們進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)處于熊市并且正在經(jīng)歷突然的、劇烈的市場(chǎng)反彈時(shí)，動(dòng)量組合的 beta 絕對(duì)值會(huì)比僅處于熊市時(shí)進(jìn)一步變大，這個(gè)變化主要來(lái)自輸家組合，且只在熊市中顯著。這意味著，在熊市中，動(dòng)量組合實(shí)際上是在市場(chǎng)上做空看漲期權(quán)。而輸家組合表現(xiàn)出的期權(quán)特征的價(jià)值沒(méi)有充分反應(yīng)在資產(chǎn)的價(jià)格中，這導(dǎo)致了熊市中 輸家的高預(yù)期回報(bào)，而做空這些過(guò)去輸家的 WML 組合的低預(yù)期回報(bào)。由于期權(quán)的價(jià)值 與市場(chǎng)波動(dòng)率是正相關(guān)的，這代表 WML 組合的預(yù)期收益應(yīng)該是市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)的遞減函 數(shù)。上述分析表明動(dòng)量崩潰具有可預(yù)測(cè)性，由此他們構(gòu)建了以 GJR-GARCH 模型預(yù)測(cè)動(dòng)量收益波動(dòng)率，基于夏普比

27、例最大化的條件估計(jì)下一期最優(yōu)開(kāi)倉(cāng)比例建立動(dòng)態(tài)權(quán)重動(dòng)量策略。動(dòng)態(tài)權(quán)重的估計(jì)方法在一段離散時(shí)間集1,2, , 上，考慮一個(gè)僅包含 WML 組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都沒(méi)有交易成本，在構(gòu)建最大夏普比率的投資組合的目標(biāo)下，通過(guò)如下方式構(gòu)建權(quán)重：以 t+1 時(shí)期表示的 t 到 t+1 的一段時(shí)間，WML 組合的超額收益為 +1，它服從正態(tài)分布，t 期的條件均值和條件反差表示為： = +1 (6)2 = ( )2(7)+1假定 t=0 時(shí)已知和2在 0,1, , 1的值，在每一期初買(mǎi)入比例為 的WML 組合，買(mǎi)入比例為1 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，t 期投資組合的期望超額回報(bào)和方差在 t+1 期是： ,

28、+1 = +1 (,22)(8)則 T 期的夏普比率為： 1 =1 =1,2(9) =1( , ) 其中= 1 ，表示投資組合每期超額回報(bào)的平均值。=1,求解這一最優(yōu)化問(wèn)題加入限制性條件：1122max0 ,1 , . . =1( , ) =1 = (10)如果選取時(shí)期的長(zhǎng)度足夠短，則：(222 , ) = ( +1 )(11)通過(guò)這一近似，投資組合的條件期望被替換，利用拉格朗日公式：11112 22max0 ,1 max( ) ( =0 )(12) =0最優(yōu)化的一階條件給出： |=1=( 22) = 0, 0, , 1(13) 在 t 時(shí)刻的投資組合中持有 WML 組合的最優(yōu)權(quán)重為： =)(

29、 1 (14)22由此可見(jiàn)，t 時(shí)刻 WML 組合的權(quán)重應(yīng)該與下一期的期望超額回報(bào)成正比，與條件方差成反比。針對(duì) WML 組合的類期權(quán)性質(zhì)，使用如下等式通過(guò)市場(chǎng)波動(dòng)率對(duì) WML 組合收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)：,1,1, = 0 + 1 ,1 + 2 2+ 3 ,1 2(15),1其中，,1是熊市指標(biāo)的示性函數(shù)，當(dāng)連續(xù)兩年的累積收益率為負(fù)時(shí)，認(rèn)為市場(chǎng)處于熊市狀態(tài)，該指標(biāo)值為 1，否則取值為 0，而2是過(guò)去 126 天的每日市場(chǎng)收益率的方差。為了預(yù)測(cè) WML 組合的條件方差，使用 GJR-GARCH(1,1,1)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其設(shè)定的模型形式為：, = + (16)2= + 2+ 2 ( 0) + 2,1

30、11,1 = . . . (0,1)其中，為條件均值，(1 0)為示性函數(shù)，當(dāng)1 0 時(shí)，其取值為 1，否則取值為 0。然后使用以下模型擬合 WML 組合的波動(dòng)率：22, = + () 126,1 + ,1(17)其中，22,表示 WML 組合 22 日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，126,表示 WML 組合回報(bào)過(guò)去 126 日的波動(dòng)率，,表示上述 GJR-GARCH 模型擬合的波動(dòng)率。最后，將該回歸的擬合值22,輸入動(dòng)態(tài)權(quán)重的表達(dá)式中。模型回測(cè)結(jié)果首先，我們對(duì)比三種策略的投資權(quán)重（如圖 25）：根據(jù)定義，傳統(tǒng)動(dòng)量策略的權(quán)重自 然始終為 1；波動(dòng)率管理策略的權(quán)重變化較大，最高時(shí)能夠接近 3，但是始終大于 0

31、；而動(dòng)態(tài)配置策略的權(quán)重變化最大，最高時(shí)能夠接近 7，并且動(dòng)態(tài)配置的權(quán)重可以取到 負(fù)值，這一結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)配置策略有時(shí)比波動(dòng)率管理策略使用更多的杠桿。圖 25不同動(dòng)量策略的權(quán)重調(diào)整波動(dòng)率管理策略和動(dòng)態(tài)配置策略的波動(dòng)率，使其與傳統(tǒng)動(dòng)量策略的波動(dòng)率相等，記錄動(dòng)量策略的投資表現(xiàn)（如圖 26），直觀來(lái)看，動(dòng)態(tài)配置可以利用市場(chǎng)過(guò)去的波動(dòng)來(lái)有效平滑收益，在熊市中也能降低回撤，避免動(dòng)量崩潰的發(fā)生，然而與 Daniel and Moskowitz (2016) 得到的結(jié)論相反，動(dòng)態(tài)配置策略的表現(xiàn)不僅沒(méi)有勝過(guò)波動(dòng)率管理策略，甚至遠(yuǎn)不及傳統(tǒng)動(dòng)量策略。圖 26不同動(dòng)量策略的回測(cè)表現(xiàn)通過(guò)對(duì)模型設(shè)定參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，我

32、們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)配置策略的表現(xiàn)只會(huì)有微弱 變化，最終的累積收益也遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)動(dòng)量策略，這說(shuō)明在基金市場(chǎng)上，動(dòng)態(tài)配置策略 本身的模型是無(wú)效的。究其原因，是公式(15)中設(shè)定的解釋變量并不適用于中國(guó)市場(chǎng)，這一點(diǎn)可以從條件均值的回歸中得到驗(yàn)證：如下圖所示，回歸的所有系數(shù)均不顯著， 回歸的擬合優(yōu)度也為 0，說(shuō)明該模型不能充分解釋動(dòng)量策略的收益，要想令動(dòng)態(tài)配置 策略在中國(guó)市場(chǎng)產(chǎn)生良好效果，需要重新尋找可以充分解釋動(dòng)量收益的因子。圖 27條件均值回歸結(jié)果模型績(jī)效與策略選擇下表展示了傳統(tǒng)動(dòng)量策略、月度目標(biāo)波動(dòng)率為 0.2 的波動(dòng)率管理策略和動(dòng)態(tài)配置策略的收益特征與績(jī)效指標(biāo)：表 2 策略收益特征與投資績(jī)效投資組合最大值最小值均值標(biāo)準(zhǔn)差峰度偏度最大回撤年化收益夏普比率WML18.69-13.48