2022-2023學年北京市海淀區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的面積為（）ABC4D2已知是一元二次方程的解，則的值為( )A-5B5C4D-43如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點

2、在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD4如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD5的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）ABCD6如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當x0時，y隨x的增大而減小，A5個B4個C3個D2個7方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根8若ABCADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（ ）A1B2C1.5D39把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射

3、此正六棱柱時的正投影是( )ABCD10在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關系是（ ）A點在上B點在外C點在內(nèi)D無法確定11如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD12如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_14已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱

4、的圖象，最后繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_15如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為_米（保留根號）16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_17在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于_18如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算 （2）解不等式組：20（8分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，與腰相切于點（1）求證：與相切；（2）已知，求的半徑

5、21（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻重復進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由22（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅

6、，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45，條幅底端E點的俯角為30，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度(結(jié)果保留根號)23（10分）現(xiàn)有、兩個不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為_；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.24（10分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長（參考數(shù)據(jù)

7、，）25（12分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率26如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若

8、存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進一步求解即可.【詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設DNa，則ENNFa，E（a+1

9、，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點為EF的中點，M點的坐標為（，），點M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.3、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由

10、此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點B在雙曲線上，所以BOE面積=8=2點C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因為k1，所以k=-3故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積

11、，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到y(tǒng)軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|4、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題【詳解】，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可【詳解】根據(jù)題意得與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b24ac的符號進而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可

12、知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故正確的有3個故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.7、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b24ac0.8、B【分析

13、】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由，即可得到AE的長.【詳解】解：ABCADE，AB=6，AC=4，AD=3，；故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形考點：平行投影10、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：，OP= ，的直徑為10，r=5,OP5,點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關系，當dr時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi),解

14、題關鍵是根據(jù)點到圓心的距離和半徑的關系判斷.11、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)12、D【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；B為的中點，即，選項B成立；在A

15、CM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立而OM與MD不一定相等，選項D不成立故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、cm.【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據(jù)平

16、移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，向左平移個單位長度，則頂點為：（），關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).15、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案為6m【點睛】本題考查了解

17、直角三角形的應用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關鍵16、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關鍵是求出

18、ADE=1517、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則AB：AB=2：2即可得出AB的長度等于2【詳解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比為，AB：AB=2：2，AB=2【點睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比18、yx1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，1），C（0，1），設拋物線的解析式為：yax1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以拋物線解析式為yx1故答案為：yx1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意建立平

19、面直角坐標系三、解答題（共78分）19、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集【詳解】（1）（2）解得解得故解集為 【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）O的半徑為【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OEAC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關系求出OD的長【詳解】證明：（1）連結(jié)，

20、過點作于點，切于，又是的中點，即是的半徑，與相切（2）連接，則，又為BC的中點，在中，由等積關系得：，即O的半徑為【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)EAC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD21、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率; 畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個數(shù)為40.25=1，則白棋子的個數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，其中

21、這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率22、的長為【分析】在中求AF的長, 在中求EF的長,即可求解.【詳解】過點作于點F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關鍵.23、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片

22、的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，（至少一張紅色卡片）.【點睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵.24、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CEAH，如圖所示設DExm，則CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37 ，tan67，AE ，BEAEBEAB，10，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的長為10m【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題關鍵在于作出點E25、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法