2021年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題練習(xí)專題02 二元一次方程組與實(shí)際問題-【含答案】

1、專題02：二元一次方程組與實(shí)際問題-2021年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題練習(xí)一、解答題1小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)成績1平時(shí)成績2平時(shí)成績3平時(shí)成績4平時(shí)平均數(shù)期中期末成績108103101108a110114（1）六次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是什么？（2）請計(jì)算出小明該學(xué)期的平時(shí)成績平均分a的值；（3）如果學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是根據(jù)一定的權(quán)重計(jì)算所得，其中平時(shí)成績a所占權(quán)重為20%，已知小明該學(xué)期的總評成績?yōu)?11分，請計(jì)算出期中和期末各自所占權(quán)重（1）108，108；（2）105；（3）30%，50%【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行

2、計(jì)算即可；（3）設(shè)期中所占權(quán)重是x，期末所占權(quán)重是y，根據(jù)數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?11分，及兩者所占的比例之和為80%可得出方程組，解出即可（1）六次數(shù)據(jù)依次為：101、103、108、108、110、114，則中位數(shù)為：108，眾數(shù)為：108；（2）a=105；（3）設(shè)期中所占權(quán)重是x，期末所占權(quán)重是y，由題意得，解得：，答：期中所占權(quán)重是30%，期末所占權(quán)重是50%【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，注意培養(yǎng)自己的讀圖能力，另外要熟練掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義，難度一般2長春是以汽車產(chǎn)業(yè)為主要經(jīng)濟(jì)支柱的工業(yè)化城市，新中國的第一輛汽車就是在長春誕生的，長春是中國大型的汽車制造城市，所以又叫“汽

3、車城”某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計(jì)劃一個月生產(chǎn)200輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計(jì)劃？（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；（2）40名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽

4、車，再依據(jù)題意建立關(guān)于與的二元一次方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)還需要招聘名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計(jì)劃，再結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)“計(jì)劃一個月生產(chǎn)200輛”可建立關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；（2）設(shè)還需要招聘名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計(jì)劃，依題意得：，解得：，答：還需要招聘40名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計(jì)劃【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題

5、關(guān)鍵3我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)記載：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田一畝，價(jià)五十今并買頃，價(jià)錢一萬，問善田惡田各幾何？”其譯文是“好田300錢一畝，壞田50錢一畝，合買好田、壞田100畝，共需10000錢，問好田、壞田各買了多少畝？”好田買了20畝，壞田買了80畝【分析】設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)合買好田、壞田100畝共需10000錢，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論設(shè)好田買了畝，壞田買了畝，依題意，得：，解得：答：好田買了20畝，壞田買了80畝【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵4我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一

6、個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊（寬）及長各幾步？”，設(shè)闊（寬）為步，則長為_步，請?zhí)羁詹⒘蟹匠探鉀Q問題闊為24步，長為36步，見解析【分析】設(shè)闊為x 步，則長為(x+12) 步，根據(jù)矩形面積=闊乘以長（即寬乘以長）可以列出含x的方程，解方程即可得到闊（寬）及長的步數(shù) 設(shè)闊為步，則長為步依題得：，解得：，（舍去）答：闊為24步，長為36步【點(diǎn)評】本題考查古代數(shù)學(xué)計(jì)算矩形面積的方法，正確理解古文意義和古今單位的變化是解題關(guān)鍵5我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)親里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一

7、個，大小和尚各幾??？“意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完：如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？大和尚有25人，小和尚有75人【分析】設(shè)大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可解答設(shè)大和尚有人，小和尚有人，依題意得：，解得：，答：大和尚有25人，小和尚有75人【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解二元一次方程組，理解題意，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵6算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一道題：肆中聽得語吟吟，薄酒名醨（音同“離”，意思是味淡的酒）厚酒醇好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人共飲瓶酒一十九，三十三客醉醺醺試問高明能算士，幾多醨

8、酒幾多醇？（1）你能用學(xué)過的方程知識解答上述問題嗎？（2）按題中條件，若20人同時(shí)喝醉，此時(shí)能否飲酒40瓶？請寫出解答過程（1）共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶；（2）不能，見解析【分析】（1）設(shè)共喝了好酒瓶，薄酒瓶，可列二元一次方程組計(jì)算即可；（2）設(shè)共喝了好酒瓶，薄酒瓶，則列方程組即可求解；（1）設(shè)共喝了好酒瓶，薄酒瓶，則列方程組得：，解得；答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶.（2）不能，設(shè)共喝了好酒瓶，薄酒瓶，則列方程組得：，解得；因?yàn)?，必須是非?fù)整數(shù)，所以不能【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵7九章算術(shù)中有這樣一道題，原文如下：“今有人共買雞，人出九，盈十一，人出六

9、，不是十六，問人數(shù)、雞價(jià)各幾何”意思為：有幾個人共同出錢買雞，每人出九錢，則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢，那么有幾個人共同買雞？雞的價(jià)錢是多少？請解答上述問題9人，70錢【分析】設(shè)由x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢，根據(jù)“每人出九錢，則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程即可得出結(jié)論設(shè)有x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢依題意得：得：，解得把代入中得：故一共有9人買雞，雞的價(jià)錢是70錢【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵8某服裝點(diǎn)用6000購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(

10、毛利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?（1）A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意

11、，得，解得：，答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）由題意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360=2440（元）答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組9一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（輛）25乙種貨車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問貨主

12、應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元【分析】先設(shè)甲、乙兩種貨車載重量分別為x噸、y噸，再根據(jù)題意列出方程組求出x、y的值，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)每噸30元計(jì)算即可設(shè)甲、乙兩種貨車載重量分別為x噸、y噸根據(jù)題意得，解得答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵10（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積（經(jīng)驗(yàn)發(fā)展）面積比和線段比的聯(lián)系：（1）如圖1，M為ABC的AB上一點(diǎn)，且BM=2AM若ABC的面積為a，若CBM的面積為S，則S=_(用含a的代數(shù)式表示)（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖2，已知CDE的面積為1，求ABC的面積（遷

13、移應(yīng)用）（3）如圖3在ABC中，M是AB的三等分點(diǎn)()，N是BC的中點(diǎn)，若ABC的面積是1，請直接寫出四邊形BMDN的面積為_（1）a（2）12（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式及比例特點(diǎn)即可求解；（2）連接AE，先求出ACE的面積，再得到ABC的面積即可；（3）連接BD，設(shè)ADM的面積為a，則BDM的面積為2a,設(shè)CDN的面積為b，則BDN的面積為b，根據(jù)圖形的特點(diǎn)列出方程組求出a,b,故可求解（1）設(shè)ABC中BC邊長的高為h，BM=2AMBM=ABS=BMh=ABh=SABC=a故a；（2）如圖2，連接AE，CD=ACSDCE=SACE =1SACE =4，CE=CBSACE=SAB

14、C =4SABC=12；（3）如圖3，連接BD，設(shè)ADM的面積為a，BM=2AM,BM=AB，SBDM=2SABM=2a, SBCM=SABC=設(shè)CDN的面積為b，N是BC的中點(diǎn)，SCDN=SBDN=b，SABN=SABC=，解得四邊形BMDN的面積為2a+b=故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到面積的之間的關(guān)系11工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完（1）下表是工作人員兩次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：日期正方形紙板（張）長方形紙板（張）第一次560940第二次4201002倉庫管理

15、員在核查時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤請你判斷第幾次的記錄有誤，并說明理由；記錄正確的那一次，利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？（2）若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值（1）第二次記錄錯誤，理由見解析；做成40個豎式紙盒，260個橫式紙盒；（2）豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值為3【分析】（1）設(shè)做成x個豎式紙盒，y個橫式紙盒，由領(lǐng)取的正方形的紙板和長方形的紙板之和應(yīng)該是5的倍數(shù)，可判斷第二次記錄錯誤；由第一次記錄，列出方程組，可求解；（2）由正方形紙板數(shù)與長方形紙板數(shù)之比為1：3，可得，可求解（1）第二次記錄錯誤，理由

16、如下：設(shè)做成x個豎式紙盒，y個橫式紙盒，則需要正方形紙板（x+2y）張，需要長方形的紙板（4x+3y）張，領(lǐng)取的正方形的紙板和長方形的紙板之和應(yīng)該是5的倍數(shù)，第二次記錄有誤；由題意可得：，解得：，答：做成40個豎式紙盒，260個橫式紙盒；（2）由題意可得：，解得：x3y，x：y3，答：豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)的比值為3【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵12在抗擊新型冠狀病毒期間，科學(xué)合理調(diào)運(yùn)各種防控物資是重要任務(wù)之一在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某種消毒液甲地需要10噸，乙地需要8噸，正好丙地儲備有12噸，丁地儲備有6噸該市新冠肺炎疫情防控應(yīng)急指

17、揮部決定將這18噸消毒液全部調(diào)往甲、乙兩地已知消毒液的運(yùn)費(fèi)價(jià)格如下表（單位：元/噸）又知從丙地調(diào)運(yùn)2噸到甲地、3噸到乙地共需420元；從丙地調(diào)運(yùn)4噸到甲地、2噸到乙地共需440元如果設(shè)從丙地調(diào)運(yùn)x噸到甲地起點(diǎn)/終點(diǎn)甲地乙地丙地ab丁地3570（1）確定表中a，b的值；（2）求調(diào)運(yùn)18噸消毒液的總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)是多少（1）a60，b100；（2）y5x+1270；（3）總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案為：丙地調(diào)運(yùn)10噸到甲地，丙地調(diào)運(yùn)2噸到乙地，丁地調(diào)運(yùn)0噸到甲地，丁地調(diào)運(yùn)6噸到乙地，最低費(fèi)用是1220元【分析】（1）根據(jù)“從丙地調(diào)運(yùn)2噸到甲地、3噸

18、到乙地共需420元；從丙地調(diào)運(yùn)4噸到甲地、2噸到乙地共需440元”建立二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)“總運(yùn)費(fèi)=丙到甲的運(yùn)費(fèi)+丙到乙的運(yùn)費(fèi)+丁到甲的運(yùn)費(fèi)+丁到乙的運(yùn)費(fèi)”建立函數(shù)關(guān)系式，再化簡計(jì)算即可；（3）根據(jù)“運(yùn)往各地的消毒液噸數(shù)不小于0”建立不等式組，從而求出x范圍，再結(jié)合（2）中的關(guān)系式求最小值即可（1）由題意可知：，解得：，答：a60，b100；（2）從丙地調(diào)運(yùn)x噸到甲地，則丙地調(diào)運(yùn)（12x）噸到乙地，丁地調(diào)運(yùn)到甲地（10 x）噸，丁地調(diào)運(yùn)到乙地（x4）噸，y60 x+100(12x)+35(10 x)+70(x4)5x+1270；（3）由題意可知：，解得：4x10，y5x+1270

19、，50，y隨x的增大而減小，當(dāng)x10時(shí)，y有最小值，最小值為y510+12701220，總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案為：丙地調(diào)運(yùn)10噸到甲地，丙地調(diào)運(yùn)2噸到乙地，丁地調(diào)運(yùn)0噸到甲地，丁地調(diào)運(yùn)6噸到乙地，最低費(fèi)用是1220元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用及解不等式組，弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵132020年以來，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時(shí)間生產(chǎn)、兩種型號的口罩不少于5.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)型口罩，3天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)型口罩，2天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只（1）

20、試求出該廠每天能生產(chǎn)型口罩或型口罩多少萬只？（2）生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元，且型口罩只數(shù)不少于型口罩在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)型口罩和型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？（1）該廠每天能生產(chǎn)型口罩0.8萬只或型口罩1萬只；（2）當(dāng)安排生產(chǎn)型口罩6天、型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤【分析】（1）設(shè)該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬只或B型口罩y萬只，由2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只，列出方程組，即可求解；（2）由總利潤=A型口罩的利潤+B

21、型口罩的利潤，列出一次函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解（1）設(shè)該廠每天能生產(chǎn)型口罩萬只或型口罩萬只，根據(jù)題意，得，解得，答：該廠每天能生產(chǎn)型口罩0.8萬只或型口罩1萬只（2）設(shè)該廠應(yīng)安排生產(chǎn)型口罩天，則生產(chǎn)型口罩天根據(jù)題意，得，解得，設(shè)獲得的總利潤為萬元，根據(jù)題意得：，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值（萬元）答：當(dāng)安排生產(chǎn)型口罩6天、型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵14某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價(jià)格相同，每個籃球的價(jià)格相同）若購買個足球和個

22、籃球共需元，購買個足球和個籃球共需元（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元；（2）學(xué)校買來若干球分給九年級，若每個班分個球，則多余個球；若每班分個球則最后一個班分不到個該校九年級共有多少個班，學(xué)校買來多少個球；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，學(xué)校購買的籃球數(shù)量不得低于足球數(shù)量的倍，且希望盡可能節(jié)約購買經(jīng)費(fèi)請你提供最合適的購買方案（1）一個足球元，一個籃球元；（2）一共個班，學(xué)校買了個球；（3）購買個籃球，個足球【分析】（1）由題意設(shè)一個足球元，一個籃球元，依據(jù)題干條件建立二元一次方程組并求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)一共有個班，依據(jù)題干條件建立不等式并求解即可；（3）根據(jù)題意設(shè)買了個籃球，則有個足球，購

23、買經(jīng)費(fèi)為元，建立含x的不等式并求出，進(jìn)而依據(jù)進(jìn)行分析即可（1）設(shè)一個足球元，一個籃球元，答：一個足球元，一個籃球元；（2）設(shè)一共有個班，解得：，是整數(shù)，只能是個班，學(xué)校買來26個球，答：一共個班，學(xué)校買了個球；（3）設(shè)買了個籃球，則有個足球，購買經(jīng)費(fèi)為元，解得：，隨增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，最小答：購買個籃球，個足球【點(diǎn)評】本題考查列二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，注意取整數(shù)15年新冠肺炎疫情影響全球，在我國疫情得到有效控制的同時(shí)，其他國家感染人數(shù)持續(xù)攀升，呼吸機(jī)作為本次疫情中重要的治療儀器，出現(xiàn)供不應(yīng)求，而我國是全球最大的

24、呼吸機(jī)生產(chǎn)國很多企業(yè)承擔(dān)了大量生產(chǎn)呼吸機(jī)的任務(wù)現(xiàn)某企業(yè)接到訂單，需生產(chǎn)兩種型號的呼吸機(jī)共臺，并要求生產(chǎn)的型呼吸機(jī)數(shù)量比型呼吸機(jī)數(shù)量多臺生產(chǎn)型兩種呼吸機(jī)的數(shù)量分別是多少臺?如果該生產(chǎn)廠家共有套生產(chǎn)呼吸機(jī)的機(jī)床設(shè)備，同時(shí)生產(chǎn)這兩種型號的呼吸機(jī)，每套設(shè)備每天能生產(chǎn)型呼吸機(jī)臺或型呼吸機(jī)臺，應(yīng)各分配多少套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)和型呼吸機(jī)，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)（1）型呼吸機(jī)數(shù)量臺，型呼吸機(jī)數(shù)量臺；（2）應(yīng)安排套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)，套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)【分析】（1）本題首先假設(shè)生產(chǎn)兩種類型呼吸機(jī)的數(shù)量分別為x與y，繼而根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可（2）本題首先假設(shè)有n套設(shè)備生產(chǎn)A型呼吸機(jī)，繼而表示生產(chǎn)B型呼

25、吸機(jī)的設(shè)備套數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)“同時(shí)完成各自任務(wù)”列分式方程求解（1）設(shè)型呼吸機(jī)數(shù)量臺，型呼吸機(jī)數(shù)量臺，根據(jù)題意可得方程組，解得：故應(yīng)生產(chǎn)型呼吸機(jī)數(shù)量臺，型呼吸機(jī)數(shù)量臺（2）設(shè)安排套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)，則安排套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)，則由題意可得方程：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，且符合題意，故是方程的解，即故應(yīng)安排套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)，套設(shè)備生產(chǎn)型呼吸機(jī)【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題核心在于理清題意，抽象題目背后的數(shù)學(xué)邏輯，其次分式方程求解時(shí)需要注意驗(yàn)根問題16紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋紙盒（給定的長方形和正方形紙板都不用裁剪）

26、（1）若有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片恰好全部用完，可供制作豎式與橫式紙盒各多少個？（2）現(xiàn)有正方形紙板172張，長方形紙板330張 若要生產(chǎn)兩種紙盒共100個已知每個豎式紙盒可獲利2元，每個橫式紙盒可獲利3元應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若有正方形紙板112張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完若已知200a210，則a的值是 （直接寫答案）（1）豎式紙盒30個，橫式紙盒60個；（2）生產(chǎn)28個豎式紙盒、72個橫式紙盒，銷售利潤最大，最大利潤為272元；（3）203或208【分析】（1）設(shè)可供制作豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)正方形、長方

27、形紙片的數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒m個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100m）個，根據(jù)正方形、長方形紙片的數(shù)量，即可得出關(guān)m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進(jìn)而即可得出各生產(chǎn)方案；設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)總利潤單個利潤生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)可供制作豎式紙盒b個，橫式紙盒c個，根據(jù)正方形、長方形紙片的數(shù)量，即可得出關(guān)a、b、c的三元一次方程組，解之可得出a4485c，再結(jié)合a的取值范圍即可確定a的值（1）設(shè)可供制作豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意得：，解得：答：可供制作豎

28、式紙盒30個，橫式紙盒60個（2）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒m個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100m）個，根據(jù)題意得：，解得：28m30，設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意得：w2m+3（100m）m+30010，w隨m的增大而減小，當(dāng)m28時(shí)，w取最大值，最大值為272最佳生產(chǎn)方案是：生產(chǎn)28個豎式紙盒、72個橫式紙盒，銷售利潤最大，最大利潤為272元（3）設(shè)可供制作豎式紙盒b個，橫式紙盒c個，根據(jù)題意得：，解得：a4485c，200a210，且c為整數(shù)，a203或208故203或208【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

29、組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式，利用總利潤單個利潤生產(chǎn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）通過解方程組找出a4485c17拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往某研學(xué)基地開展研學(xué)活動，在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320（1）參加此次研學(xué)活

30、動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？（1）參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人；（2）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，再根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”建立方程組，解方程組即可得；（2）先求出總共需要租的車輛數(shù)為8輛，設(shè)租甲型客車輛，從而可得租乙型客車輛，再根據(jù)“學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元”建立不等式組求出的取值范圍，然后設(shè)租車總費(fèi)用為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合為正整數(shù)，利用

31、一次函數(shù)的性質(zhì)即可得（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，由題意得：，解得，答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人；（2），總共需要租的車輛數(shù)為8輛，設(shè)租甲型客車輛，則租乙型客車輛，由題意得：，解得，為正整數(shù)，的所有可能取值為，設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，答：學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，較難的是題（2），正確建立不等式組求出的取值范圍是解題關(guān)鍵18某學(xué)校組織捐物給貧困地區(qū)的同學(xué)，按書、體育用品進(jìn)行分類打包，統(tǒng)

32、計(jì)得共820件，書比體育用品多150件，用甲、乙兩種貨車共10輛將物品運(yùn)往貧困地區(qū)，已知甲種貨車每輛最多可裝書100件和體育用品20件，乙種貨車每輛最多可裝書30件和體育用品50件（1）求捐贈物品書和體育用品各幾件？（2）學(xué)校安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（3）如果甲貨車每輛需付800元，乙種貨車每輛需付600元，應(yīng)選擇哪種方案可使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（1）捐贈物品書485件，體育用品335件；（2）學(xué)校安排甲、乙兩種貨車有三種方案：學(xué)校安排甲種貨車3輛，乙種貨車7輛；學(xué)校安排甲種貨車4輛，乙種貨車6輛；學(xué)校安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；（3）選擇安排甲種貨車3輛

33、，乙種貨車7輛可使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是6600元【分析】（1）設(shè)捐贈物品書x件，體育用品y件，然后建立一元二次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)學(xué)校安排甲種貨車a輛，則安排乙種貨車輛，根據(jù)載重量的不等關(guān)系，列出不等式求解即可；（3）分別求出（2）中三種方案的總費(fèi)用，再比較大小即可（1）設(shè)捐贈物品書x件，體育用品y件由題意得：解得答：捐贈物品書485件，體育用品335件；（2）設(shè)學(xué)校安排甲種貨車a輛，則安排乙種貨車輛由題意得：解得a為整數(shù)a的可能取值是因此，學(xué)校安排甲、乙兩種貨車有三種方案：學(xué)校安排甲種貨車3輛，乙種貨車7輛學(xué)校安排甲種貨車4輛，乙種貨車6輛學(xué)校安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；（3

34、）學(xué)校安排甲種貨車3輛，乙種貨車7輛，總費(fèi)用為（元）學(xué)校安排甲種貨車4輛，乙種貨車6輛，總費(fèi)用為（元）學(xué)校安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛，總費(fèi)用為（元）因?yàn)樗赃x擇安排甲種貨車3輛，乙種貨車7輛可使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是6600元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，理解題意，正確列出方程組和不等式組是解題關(guān)鍵19定義：一個四位數(shù)的自然數(shù)，記千位上和十位上的數(shù)字之和為x，百位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“協(xié)調(diào)數(shù)”例如：3245，x=34，y=2+5，因?yàn)閤=y，所以3245是“協(xié)調(diào)數(shù)”（1）直接寫出：最小的“協(xié)調(diào)數(shù)”是_，最大的“協(xié)

35、調(diào)數(shù)”是_；（2）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是7的倍數(shù)的所有“協(xié)調(diào)數(shù)”（1）1001；9999；（2）1342、2684、3256、4598【分析】（1）根據(jù)最小的四位數(shù)千位上最小的數(shù)字為1和最大的四位數(shù)千位上最大的數(shù)字為9，即可求解；（2）設(shè)這四位數(shù)為，即可得出，分類討論運(yùn)算即可（1）由題意得：最小的“協(xié)調(diào)數(shù)”是1001，最大的“協(xié)調(diào)數(shù)”是9999，故1001，9999；（2）設(shè)這個“協(xié)調(diào)數(shù)”是1000a+100b+10c+d，則d=2a，a+c=b+d，b+c=7k，即a=1，2，3，4，d=2，4，6，8，當(dāng)a=1，d=2時(shí)，b+c=7k，1+c=

36、b+2，又k的值只為1，c=4，b=3；當(dāng)a=2，d=4時(shí)，b+c=7k，2+c=b+4，又k的值只為2，c=8，b=6；當(dāng)a=3，d=6時(shí)，b+c=7k，3+c=b+6，又k的值只為1，c=5，b=2；當(dāng)a=4，d=8時(shí)，b+c=7k，4+c=b+8，又k的值只為2；c=9，b=5；綜上所述，這個數(shù)為1342、2684、3256、4598【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)的分類討論運(yùn)算，通過已知條件建立式子分類討論是解題的關(guān)鍵20某社區(qū)計(jì)劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲，乙兩個工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積，甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能

37、完成綠化面積多50m2(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；(2)若甲隊(duì)每天化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？（1）甲每天綠化100 ，乙每天綠化50，（2）至少安排乙綠化天【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是am2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是bm2，根據(jù)甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積，甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能完成綠化面積多50m2列方程組求解；(2)設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，由總費(fèi)用不超過40萬元，列不等式求解即可（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能完成綠化的

38、面積是am2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是bm2，根據(jù)題意得，解得：， 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；(2)設(shè)乙工程隊(duì)施工m天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得： 所以 所以 所以 所以的最小整數(shù)值是32答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審好題意，設(shè)合適的未知數(shù)，找關(guān)系列方程組與不等式是解題關(guān)鍵21某建筑公司為了完成一項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)了兩種施工方案方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成；方案二：乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)一起再合做20天恰好完成任務(wù)請問：（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將

39、該工程分成兩部分，甲工程隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙工程隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲工程隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙工程隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩工程隊(duì)實(shí)際各做了多少天？（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100天才能完成任務(wù)；（2）甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，由甲完成的工作+乙完成的工作量1，建立方程求出其解即可；（2）由甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x與y的關(guān)系式；由x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解即可（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，由題意，得：，解得：x100，經(jīng)檢驗(yàn)，x100是原方程的解答：乙工程隊(duì)單獨(dú)

40、做需要100天才能完成任務(wù)；（2）根據(jù)題意得：，整理得：y100 xy70，100 x70解得：x12又x15且為整數(shù)，x13或14當(dāng)x13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x13不符合題意，舍去當(dāng)x14時(shí)，y100141003565答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵22某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6千米如果該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天修建道路0.02千米，乙工程隊(duì)每天修建道路0.01千米，兩工程隊(duì)共需修建560天，求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路多少千米？根據(jù)題意，

41、小剛同學(xué)列出了一個尚不完整的方程組（1）根據(jù)小剛同學(xué)列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示 ，y表示 （2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為x天，乙工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天”，請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路的長度（1）甲工程隊(duì)修建道路的長度，乙工程隊(duì)修建道路的長度；（2）甲工程隊(duì)修建道路4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米【分析】（1）根據(jù)方程組中的第二個方程可得x，y表示的意義；（2）根據(jù)“兩工程隊(duì)共需修建560天”、“甲工程隊(duì)的工作時(shí)間0.02+乙工程隊(duì)的工作時(shí)間0.01=7.6”可得關(guān)于x、y的方程組，求出x、y后，再分別乘以0.02和0.01即得答案

42、（1）由題意可知：x表示甲工程隊(duì)修建道路的長度，y表示乙工程隊(duì)修建道路的長度故甲工程隊(duì)修建道路的長度，乙工程隊(duì)修建道路的長度；（2）根據(jù)題意，得，解得2000.024（千米），3600.013.6（千米）答：甲工程隊(duì)修建道路4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵23為了推進(jìn)現(xiàn)代化教育，教育局決定給某區(qū)每所中學(xué)配備n臺電腦，每所小學(xué)配備m臺電腦現(xiàn)有甲、乙兩家企業(yè)愿意捐贈其結(jié)對的學(xué)校所需的電腦（結(jié)對學(xué)校數(shù)的情況如下圖），甲企業(yè)計(jì)劃捐贈295臺，乙企業(yè)計(jì)劃捐贈305臺型號AB單價(jià)（元/臺）30002500（1）求

43、的值（2）現(xiàn)兩家企業(yè)決定在計(jì)劃購買電腦總金額元不變的情況下，統(tǒng)一購買兩種型號電腦（單價(jià)如下表）在實(shí)際購買時(shí)，商家給予打折優(yōu)惠：兩種型號電腦分別打a折和b折（都是整數(shù)），最后購進(jìn)的電腦總數(shù)比計(jì)劃多100臺求實(shí)際購買的兩種型號電腦各多少臺（1）；（2）購買A型625臺，B型75臺或者A型500臺，B型20臺【分析】(1)由題意得出方程組，解方程組即可；(2)設(shè)購買的A，B兩種型號電腦分別為x臺、(295+305+100-x)臺，即(700-x) 臺，由題意得出方程，進(jìn)而得出得，則，再由都為整數(shù)，得三種可能情況，即可解決問題由題意得解得（2）設(shè)共購買A型電腦x臺，B型電腦臺，由題意得：整理得，根據(jù)A

44、型電腦臺數(shù)小于700臺，得出不等式，解得又因?yàn)槎紴檎麛?shù)，得三種可能性，代入方程檢驗(yàn)可得時(shí)，時(shí)，時(shí)x不是整數(shù)，舍去實(shí)際購買A型625臺，B型75臺或者A型500臺，B型20臺【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的方程組和不等式是本題的關(guān)鍵.24某商場銷售A、B兩種文具，部分銷售記錄如表所示：A商品B商品銷售金額60件20件2100元40件30件1900元（1）求A、B兩種文具的單價(jià)；（2）某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種文具共300件作為獎品發(fā)放給學(xué)生，若購買A種文具的數(shù)量不超過B種文具數(shù)量的5倍，那么該學(xué)校購買300件文具最少花多少錢？（1）A種單價(jià)為25元，B種單

45、價(jià)為30元；（2）7750元【分析】（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，B種文具的單價(jià)為y元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購買A種文具m件，則購買B種文具（300m）件，根據(jù)購買A種文具的數(shù)量不超過B種文具數(shù)量的5倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該學(xué)校購買300件文具共花費(fèi)w元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，B種文具的單價(jià)為y元，依題意得： ，解得： 答：A種文具的單價(jià)為25元，B種文具的單價(jià)為30元（2）設(shè)該學(xué)校購買A種文具m

46、件，則購買B種文具（300m）件，依題意得：m5（300m），解得：m250設(shè)該學(xué)校購買300件文具共花費(fèi)w元，則w25m+30（300m）5m+9000，k50，w隨m的增大而減小，當(dāng)m250時(shí)，w取得最小值，最小值5250+90007750答：該學(xué)校購買300件文具最少花7750元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式25建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程某學(xué)校準(zhǔn)備安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空

47、調(diào)（B型）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需21000元；1臺A型空調(diào)和4臺B型空調(diào)共需17000元（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價(jià)（2）為響應(yīng)國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐甲商場：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售已知某學(xué)校需要購買A型空調(diào)和B型空調(diào)共16臺，則該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？（1）A型空調(diào)的單價(jià)為5000元，B型空調(diào)的單價(jià)為3000元；（2）見解析【分析】（1）設(shè)A型空調(diào)的單價(jià)為x元，B型空調(diào)的單價(jià)為y元，根據(jù)“3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需21000元；1臺A型空調(diào)和4臺B型空調(diào)共需17000元”，即可得出關(guān)

48、于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)臺，設(shè)在甲商場購買共需元，在乙商場購買共需元，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，可用含m的代數(shù)式表示出，分和三種情況，求出m的取值范圍（或m的值），此題得解（1）設(shè)A型空調(diào)的單價(jià)為x元，B型空調(diào)的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：答：A型空調(diào)的單價(jià)為5000元，B型空調(diào)的單價(jià)為3000元（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)臺，設(shè)在甲商場購買共需元，在乙商場購買共需元，根據(jù)題意得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：答：當(dāng)時(shí)，選擇乙商場購買更劃算；當(dāng)時(shí)，選擇甲、乙兩商場所需費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，

49、選擇甲商場購買更劃算【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出w甲，w乙26某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用，第一次分別購買酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了3500元；第二次又分別購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了2600元（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若按照第二次購買的價(jià)格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金

50、2000元，則最多能購買消毒液多少瓶？（1）每次購買的酒精200瓶，購買消毒液300瓶；（2）111瓶【分析】（1）設(shè)每次購買酒精x瓶，消毒液y瓶，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩次購買所花費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買消毒液m瓶，則購買酒精2m瓶，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論（1）設(shè)每次購買酒精x瓶，消毒液y瓶，依題意得：，解得：答：每次購買酒精200瓶，消毒液300瓶（2）設(shè)購買消毒液m瓶，則購買酒精2m瓶，依題意得：10（1-30%）2m+5（1-20%）m2000，解

51、得：m又m為正整數(shù)，m可以取的最大值111答：最多能購買消毒液111瓶【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式27他說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買艾青詩選和格列佛游記兩種書共50本已知購買2本艾青詩選和1本格列佛游記需100元；購買6本艾青詩選與購買7本格列佛游記的價(jià)格相同（1）求這兩種書的單價(jià)；（2）若購買艾青詩選的數(shù)盤不少于所購買格列佛游記數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價(jià)不超過1600元請問

52、有哪幾種購買方案？（1）購買艾青詩選的單價(jià)為35元，格列佛游記的單價(jià)為30元；（2）共有4種購買方案分別為：購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為17本和33本；購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為18本和32本；購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為19本和31本；購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為20本和30本【分析】（1）設(shè)購買艾青詩選的單價(jià)為x元，格列佛游記的單價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解即可；（2）設(shè)購買艾青詩選的數(shù)量n本，則購買格列佛游記的數(shù)量為（50n）本，根據(jù)題意的兩個不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可（1）設(shè)購買艾青詩選的單價(jià)為x元，格列佛游記的單價(jià)為y元，由題意得：，

53、解得，答：購買艾青詩選的單價(jià)為35元，格列佛游記的單價(jià)為30元；（2）設(shè)購買艾青詩選的數(shù)量n本，則購買格列佛游記的數(shù)量為（50n）本，根據(jù)題意得，解得：16n20，則n可以取17、18、19、20，當(dāng)n17時(shí)，50n33，共花費(fèi)1735+33301585（元）；當(dāng)n18時(shí)，50n32，共花費(fèi)1835+32301590（元）；當(dāng)n19時(shí)，50n31，共花費(fèi)1935+31301595（元）；當(dāng)n20時(shí)，50n30，共花費(fèi)2035+30301600（元）；所以，共有4種購買方案分別為：購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為17本和33本，購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為18本和32本，購買艾青詩選

54、和格列佛游記的數(shù)量分別為19本和31本，購買艾青詩選和格列佛游記的數(shù)量分別為20本和30本【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵28為提升校園體育運(yùn)動多樣性，助力師生“陽光運(yùn)動”，某校決定采購一批排球和足球，小明在某體育用品商店咨詢了排球和足球的售價(jià)具體信息：購買2個排球和3個足球共需460元，購買12個排球所需費(fèi)用與購買5個足球所需費(fèi)用相同（1）求排球和足球的售價(jià)分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)排球和足球共100個，其中排球的數(shù)量不超過足球的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由（1）排球的售價(jià)是50元，足球的售價(jià)是120元；

55、（2）購買足球25個，購買排球75個時(shí)最省錢【分析】（1）直接利用購買2個排球和3個足球共需460元，購買12個排球所需費(fèi)用與購買5個足球所需費(fèi)用相同，進(jìn)而列出方程組得出答案；（2）利用排球的數(shù)量不超過足球的3倍，得出不等關(guān)系，進(jìn)而得出答案（1）設(shè)排球的售價(jià)是a元，足球的售價(jià)是b元，依據(jù)題意可得：,解得：答：排球的售價(jià)是50元，足球的售價(jià)是120元；（2）設(shè)購買足球x個，則購買排球（100 x）個，依據(jù)題意可得：100 x 3x，解得：x 25，設(shè)購買排球和足球的總共費(fèi)用為w元，依據(jù)題意可得：w50（100 x）+120 x70 x+5000，w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，當(dāng)x25時(shí)，w取

56、得最小值，此時(shí)1002575（元）故購買足球25個，購買排球75個時(shí)最省錢【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)29南岸區(qū)正全力爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城區(qū)和全國文明城區(qū)（簡稱“兩城同創(chuàng)”）某街道積極響應(yīng)“兩城同創(chuàng)”活動，投入一定資金綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，甲種樹木單價(jià)是乙種樹木單價(jià)的，且乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了a%，乙種樹木單價(jià)

57、下降了，且總費(fèi)用為6804元，求a的值（1）甲種樹木的數(shù)量為40棵，乙種樹木的數(shù)量為32棵；（2）a的值為25【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲、乙兩種數(shù)木共72棵；共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙兩種樹木單價(jià)，再根據(jù)費(fèi)用6804元列方程求解即可.（1）設(shè)甲種樹木的數(shù)量為x棵，乙種樹木的數(shù)量為y棵，由題意得：，解得：，答：甲種樹木的數(shù)量為40棵，乙種樹木的數(shù)量為32棵；（2）由題意得甲種樹木單價(jià)為80（1+a%）=90（1+a%）元，乙種樹木單價(jià)為80（1），由題意得：90（1+a%）40+80（1）32=6804，解得：a=25，答：a的值為25【

58、點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程求解，是常考題，比較容易.30為兼顧季節(jié)性用水差異，大力推進(jìn)水資源節(jié)約，從2019年1月1日起，遵義市中心城區(qū)居民生活用水的階梯水量，將從“月計(jì)量”繳費(fèi)調(diào)整為“年計(jì)量”繳費(fèi)按“一戶一表”，居民家庭為3口人計(jì)算，階梯用水量及水價(jià)見下表：年用水量（噸）水價(jià)（元/噸）第一階梯0216（含216）第二階梯216288（含288）第三階梯288以上8.4小明家和小剛家均為3口之家，2018年全年用水量分別為260噸和300噸，若按“年計(jì)量”繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，小明家和小剛家全年應(yīng)繳水費(fèi)分別為789.6元和1008元.（1）

59、求表中，的值；（2）小剛家實(shí)施節(jié)水計(jì)劃，以2018年用水量為起點(diǎn)，預(yù)計(jì)2020年用水量降到243噸，且從2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，請按此下降率計(jì)算2021年小剛家用水量.（1）的值為2.8，的值4.2；（2）2021年小剛家用水量為218.7噸.【分析】（1）小明家：一階梯水費(fèi)+二階梯水費(fèi)=789.6；小剛家：一階梯水費(fèi)+二階梯水費(fèi)+三階梯水費(fèi)=1008；列出方程組，求得，即可.（2）連續(xù)兩年降低，列一元二次方程即可解.（1）由題意得，解得，.即：的值為2.8，的值4.2.（2）由題意得，解得，（舍去），（噸）答：2021年小剛家用水量為218.7噸.【點(diǎn)評】本題考查

60、了二元一次方程組以及一元二次方程組的應(yīng)用問題，難度適中，認(rèn)真分析，找到等量關(guān)系，正確求解即可.31如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放于其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？（2）若乙槽底面積為42平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；（3）若乙槽中鐵塊的體積為168立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積（1）2分鐘；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)線段AB、DE的解析式分