坐標(biāo)變換課件坐標(biāo)軸的平移

1、坐 標(biāo) 平 移如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O x y 如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y （x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x 2+y 2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y x 2+y 2=25定義：坐標(biāo)軸的方向和長度都不變，只改變原點的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移。簡稱移軸。4、新坐標(biāo)系原點位置的選定是化簡曲線方程的關(guān)鍵。注：1、坐標(biāo)軸的平移不改變坐標(biāo)軸的方向和長度單位；2、坐標(biāo)軸平移不改變曲線的大小和形狀，只改變曲線上點的坐標(biāo)和曲線的方程；3

2、、坐標(biāo)軸平移可以把對稱軸平行于坐標(biāo)軸的圓錐曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，有利于研究曲線的性質(zhì)；新舊坐標(biāo)系之間點的坐標(biāo)存在什么樣的關(guān)系呢？例1 、如圖，把原點移到O(3,-4)（1）求各點的新坐標(biāo)：A（6，2）、 B（-3，-2）A(6,2)B(-3,-2)ooyyxx62-3-236解：設(shè)新坐標(biāo)為（x ,y ） 則 A（3，6）B（-6，2）例1 、如圖，把原點移到O (3,-4)yooyxxD（x,y）(2)若點D（x,y），則它的新坐標(biāo)D（ x ,y ）是什么？略解：x =x-3, y =y-4D(x-3, y-4)例1 、如圖，把原點移到O (3,-4)（3）若把O (3,-4)改為O(h

3、,k), 那么點D（x,y）的新坐標(biāo)D （ x ,y ）是什么？略解：x =x-h, y =y-kD(x-h, y-k)ooyyxxD（x,y）D（x ,y ） (x,y) 是點在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x ,y ）是點在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (h,k)是新坐標(biāo)系中的原點的坐標(biāo)平移公式1、如圖，把原點O移到O （3，-4），求各點的新坐標(biāo)：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式 x =x-h, y =y-k O Oyy xx CBA解： x =x-h, y =y-k h=3,k=-4則x =3-3=0, y =-2+4=2即A （0，2）同理得B （3，6）C （-6，2） 2、點M的坐標(biāo)為

4、（x+2,y-1）,經(jīng)過移軸變?yōu)椋▁,y）問新坐標(biāo)系原點坐標(biāo)是:練習(xí)：(2,-1)例2：平移坐標(biāo)軸，把原點移到O （2，-1），關(guān)于新坐標(biāo)系的方程：oO (2,-1)Yy xx oO y yxx (2)經(jīng)過怎樣的平移變換，可把拋物線方程 化為最簡形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x =x+1,y =y+3原方程可化簡為y 2=4x 由平移公式 x=x -1, y=y -3可知新系原點在原系中坐標(biāo)為（-1，-3）,即把坐標(biāo)系平移到O (-1,-3)y 2=4x 1、拋物線y=x2-2x-1的頂點坐標(biāo)是（ ）（A）（1，2） （B）（1，-2）（C）（-1，2） （D

5、）（-1，-2） （A）（2，0） （B）（0，2）（C）（2，1） （D）（-2，1） 已知拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x = -3，試確定此拋物線的方程及其焦點坐標(biāo)。 例3：已知ABC周長為16，且點A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離之和為10，所以點B的軌跡是以A,C為兩焦點，10為長軸的橢圓。但A,B,C三點不能共線。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)例3：已知ABC周長為16，且點A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離之和為10，所以點B的軌跡是以A,C為兩焦點，10為長軸的橢圓。但A,B,C三點不能共線。x y o oyxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)因為O （-2，3），所以在原系中方程為（x+2)2 (y-3)22516+=1 ( y 3)例3：已知ABC周長為16，且點A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離