等差數(shù)列的前n項(xiàng)和作業(yè)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和 作業(yè)1在等差數(shù)列an中，已知a110，d2，Sn580，則n等于()A10B.15C20 D30解析：選C.因?yàn)镾nna1eq f(1,2)n(n1)d10neq f(1,2)n(n1)2n29n，所以n29n580，解得n20或n29(舍)2設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18 B.20C22 D24解析：選B.由S10S11，得a11S11S100，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.3已知

2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a34，則公差d為()A1 B.eq f(5,3)C2 D3解析：選C.因?yàn)镾3eq f(（a1a3）3,2)6，而a34，所以a10，所以deq f(a3a1,2)2.4在等差數(shù)列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則前9項(xiàng)的和S9等于()A66 B.99C144 D297解析：選B.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得(a1a4a7)(a3a6a9)3(a1a9)66，所以S9eq f(9（a1a9）,2)99.5已知等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a111，eq f(S10,10)eq f(S8,8)2，則S11()A11 B.11C10 D10解析：

3、選A.因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)為等差數(shù)列，首項(xiàng)eq f(S1,1)a111，設(shè)eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)的公差為d，則eq f(S10,10)eq f(S8,8)2d2，所以d1，所以eq f( S11,11)1110d1，所以S1111.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則an的通項(xiàng)公式an_解析：由已知得eq blc(avs4alco1(a15d12，,3a13d12)eq blc(avs4alco1(a12，,d2，)故an2n.答案：2n7在等差數(shù)列an中，an0，a7eq f(1,2)a44

4、，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S19_解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列an中，an0，a7eq f(1,2)a44，所以a16deq f(1,2)(a13d)4，解得a19da108，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S19eq f(19,2)(a1a19)19a10152.答案：1528在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列前10項(xiàng)和S1036，前18項(xiàng)和S1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18_解析：由a10，a10a110知d0，且a100，a110，所以T18a1a2a10a11a12a182S10S1860.答案：609已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1030，a2050.(1)求

5、通項(xiàng)公式an；(2)若Sn242，求n.解：(1)由a1030，a2050，得eq blc(avs4alco1(a19d30,a119d50)，解得a112，d2.所以ana1(n1)d2n10.(2)由Snna1eq f(n（n1）,2)d242，得12neq f(n（n1）,2)2242，解得n11或n22(舍去)10已知等差數(shù)列an滿足a23，a3a52.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)榈炔顢?shù)列an滿足a23，a3a52，所以eq blc(avs4alco1(a1d3，,2a16d2，)解得a14，d1，所以ana1(n

6、1)d4(n1)(1)5n.(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，a14，d1，an5n，所以Sneq f(n（a1an）,2)eq f(n（45n）,2)eq f(1,2)n2eq f(9,2)neq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(9,2)eq sup12(2)eq f(81,8)，因?yàn)閚N*，所以n4或n5時(shí)，Sn取最大值為10.B能力提升11(2019昆明一中期末)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若m1，且am1am1aeq oal(2,m)0，S2m138，則m等于()A38 B.20C10 D9解析：選C.S2m1eq f(（2m1）（a1a2m1）,2)(2m1

7、)am，am1am1aeq oal(2,m)02amaeq oal(2,m)，由S2m138，可知am0，所以am2，(2m1)238，解得m10，故選C.12(2019河北滄州一中高二(上)期中考試)在等差數(shù)列an中，前m(m為奇數(shù))項(xiàng)和為135，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為63，且ama114，則a100的值為_(kāi)解析：因?yàn)樵谇癿項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶63，所以奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇1356372，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S奇S偶eq f(2a1（m1）d,2)72639.又ama1d(m1)，所以eq f(a1am,2)9，因?yàn)閍ma114，所以a12，am16.因?yàn)閑q f(m（a1am）,2)135，

8、所以m15，所以deq f(14,m1)1，所以a100a199d101.答案：10113已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a5a47，S10100.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求滿足不等式Sn3an2的n的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a3a5a47，得2a16da13d7，由S10100得10a145d100，解得a11，d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)因?yàn)閍11，an2n1，所以Sneq f(n（a1an）,2)n2，由不等式Sn3an2，得n23(2n1)2，所以，n26n50，解得1n0，此時(shí)bn|an|an，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn100nn2.當(dāng)n51(

9、nN*)時(shí)，an0，公差d0，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)有下列命題：若S3S11，則必有S140；若S3S11，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng)；若S7S8，則必有S8S9；若S7S8，則必有S6S9.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B.2C3 D4解析：選D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若S11S34(a7a8)0，則a7a80，S14eq f(14（a1a14）,2)7(a7a8)0，根據(jù)等差數(shù)列Sn的圖象，當(dāng)S3S11時(shí)，對(duì)稱軸是neq f(311,2)7，那么S7是最大值；若S7S8，則a80，那么d0，所以a90，所以S9S8S9，S9S6a7a8a93a8S9.故正確二、填空題11已知數(shù)列an滿足a

10、11，a21，an2anan1(nN*)，則a6_解析：因?yàn)閍n2anan1，所以a3a1a22，a4a2a33，a5a3a45，a6a4a58.答案：812已知等差數(shù)列an中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則an_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，a45，a57，又a5a4d，得d2.所以a1a43d5321，故ana12(n1)2n3.答案：2n313已知等差數(shù)列an中，a22，a48，若abn3n1，則b2 018_解析：由a22，a48，得公差deq f(82,2)3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由數(shù)列an的公差不為0，所以結(jié)合abn3n

11、1，可得bnn1，故b2 0182 019.答案：2 01914設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n都有eq f(Sn,Tn)eq f(2n3,4n3)，則eq f(a9,b5b7)eq f(a3,b8b4)的值為_(kāi)解析：因?yàn)閍n，bn為等差數(shù)列，所以eq f(a9,b5b7)eq f(a3,b8b4)eq f(a9,2b6)eq f(a3,2b6)eq f(a9a3,2b6)eq f(a6,b6).因?yàn)閑q f(S11,T11)eq f(a1a11,b1b11)eq f(2a6,2b6)eq f(2113,4113)eq f(19,41)，所以eq f(a6,b6

12、)eq f(19,41).答案：eq f(19,41)三、解答題15在等差數(shù)列an中，(1)已知a21，S1575，求an與Sn；(2)已知d2，S10010 000，求a1與an.解：(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍n是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a21，S1575，所以eq blc(avs4alco1(a2a1d1，,S1515a1f(1514,2)d75，)解得a12，d1，所以an2(n1)1n3.Sn2neq f(n（n1）,2)1eq f(n25n,2).(2)因?yàn)镾100100a1eq f(100（1001）,2)210 000，所以a11，所以ana1(n1)d2n1.16設(shè)an

13、為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)的前n項(xiàng)和，求Tn.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1eq f(1,2)n(n1)d.因?yàn)镾77，S1575，所以eq blc(avs4alco1(7a121d7，,15a1105d75.)所以a12，d1.所以Sneq f(n25n,2)，所以eq f(Sn,n)eq f(1,2)neq f(5,2)，所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差為eq f(1,2).所以Tn2neq f(n（n1）,2)eq f(1,

14、2)eq f(1,4)n2eq f(9,4)n.17(2019福建外國(guó)語(yǔ)中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a345，S428.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bneq f(Sn,nc)(c為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值解：(1)因?yàn)镾428，所以eq f(（a1a4）4,2)28，所以a1a414，則a2a314，又a2a345，公差d0，所以a2a3，a25，a39，所以eq blc(avs4alco1(a1d5，,a12d9，)解得eq blc(avs4alco1(a11，,d4，)所以an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bneq f

15、(Sn,nc)eq f(2n2n,nc)，所以b1eq f(1,1c)，b2eq f(6,2c)，b3eq f(15,3c).又bn是等差數(shù)列，所以b1b32b2，即2eq f(6,2c)eq f(1,1c)eq f(15,3c)，解得ceq f(1,2)(c0舍去)18某工廠用分期付款的方式購(gòu)買40套機(jī)器設(shè)備，共需1 150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150萬(wàn)元后的第1個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第1個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢(qián)？全部按期付清后，買這40套機(jī)器設(shè)備實(shí)際花了多少錢(qián)？解：因?yàn)橘?gòu)買設(shè)備時(shí)已付150萬(wàn)元，所以欠款為1 000萬(wàn)元，依據(jù)題意，知其后應(yīng)分20次付款，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，且a1501 0001%60