《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱一、課程基本情況英文名稱：Linear Algebra課程編號：F111700001040總 學(xué) 時：40 講課學(xué)時：40 實踐學(xué)時：0總 學(xué) 分：2.5課程性質(zhì)：必修考核方式：考查適用對象：理、工、管理等專業(yè)先修課程：無參考文獻：線性代數(shù),高雷阜,高等教育出版社,2011.9 工程數(shù)學(xué)線性代數(shù),同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系,高等教育出版社,2014.6二、課程目標(biāo)線性代數(shù)是高等院校理、工、管理類等專業(yè)的一門重要的必修課。由于線性問題廣泛地存在于技術(shù)科學(xué)的各個領(lǐng)域，某些非線性問題在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，尤其在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征根及特征向量等已是工程

2、技術(shù)人員常遇到的問題。線性代數(shù)是討論有限維空間線性理論的課程，具有較強的理論抽象和邏輯性。要求學(xué)生能熟練的應(yīng)用矩陣方法，線性方程理論，二次型理論知識，并能解決一些實際問題，從而為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的基礎(chǔ)。掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)等基礎(chǔ)理論知識、專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)知識。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到如下課程目標(biāo)：1.掌握線性代數(shù)的基本理論知識，掌握線性空間的基本理論；掌握線性方程組的基本解法；掌握對實際工程中的線性問題進行建模、分析、科學(xué)求解的方法并應(yīng)用于實際檢驗；了解線性問題的基本特征，結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性地掌握線性模型的基本處理方法。支撐畢業(yè)要求1-12.掌握非線性模型的線性化過程和科學(xué)處理的方法，并應(yīng)用于

3、實際工程問題中； 能夠運用數(shù)學(xué)語言對工程問題進行科學(xué)表述；能夠運用數(shù)學(xué)的基本原理，識別和判斷復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 支撐畢業(yè)要求2-1表1 本課程對畢業(yè)要求及其指標(biāo)點的支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點支撐強度課程目標(biāo)對應(yīng)的知識單元課程目標(biāo)11-1：掌握土木工程專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識，能夠?qū)?fù)雜土木工程問題用數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識加以描述或建模。強支撐知識單元一-知識單元四綜合訓(xùn)練項目課程目標(biāo)22-1：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)的基本原理準(zhǔn)確識別復(fù)雜土木工程問題，并能選擇合適的方法進行分析和求解。強支撐知識單元一-知識單元四綜合訓(xùn)練項目三、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時分配知識單元一：

4、行列式 支撐課程目標(biāo)1、2（建議8學(xué)時）教與學(xué)要求：本知識單元要求學(xué)生能了解2、3階行列式的定義、性質(zhì)，掌握n行列式的定義、性質(zhì)；掌握利用n列式的性質(zhì)進行計算行列式，掌握典型的n行列式的計算方法，理解特殊的n行列式的計算方法；掌握克萊姆法則的內(nèi)容，掌握n（非）齊次線性方程組解的相關(guān)推論，了解（非）齊次線性方程的應(yīng)用。教與學(xué)方法：講授知識點1：n行列式的定義、性質(zhì)主要內(nèi)容：2、3階行列式的定義、性質(zhì)，n行列式的定義、性質(zhì)。知識點2：n行列式的計算主要內(nèi)容：利用n行列式的性質(zhì)進行計算，典型的n行列式的計算方法，特殊的n行列式的計算方法。知識點3：克萊姆法則及相應(yīng)的推論主要內(nèi)容：克萊姆法則的內(nèi)容，（

5、非）齊次線性方程組解的相關(guān)推論，（非）齊次線性方程組的應(yīng)用。知識單元二：矩陣及其運算 支撐課程目標(biāo)1、2（建議10學(xué)時）教與學(xué)要求：本知識單元要求學(xué)生能熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算及轉(zhuǎn)置運算，理解特殊矩陣的性質(zhì)；理解逆矩陣的定義及存在條件，掌握逆矩陣的性質(zhì)，熟練掌握利用伴隨矩陣求逆矩陣；了解分塊矩陣的運算，掌握特殊的分塊矩陣的性質(zhì)；理解初等矩陣的定義與性質(zhì)，掌握初等變換的實質(zhì)，熟練掌握利用初等變換求方陣的逆矩陣及解矩陣方程。教與學(xué)方法：講授知識點1：矩陣的定義、性質(zhì)主要內(nèi)容：矩陣的定義，矩陣的線性運算、乘法運算及轉(zhuǎn)置運算，特殊矩陣（單位陣、對角陣、對稱陣、伴隨矩陣）的性質(zhì)。知識點2：逆矩陣

6、主要內(nèi)容：逆矩陣的定義及存在條件，逆矩陣的性質(zhì)，利用伴隨矩陣求逆矩陣。知識點3：分塊矩陣主要內(nèi)容：分塊矩陣的運算，特殊的分塊矩陣的性質(zhì)。知識點4：初等變換和初等矩陣主要內(nèi)容：初等變換的定義，初等矩陣的定義與性質(zhì)，初等變換的實質(zhì)，利用初等變換求方陣的逆矩陣及解矩陣方程。知識單元三：線性方程組 支撐課程目標(biāo)1、2（建議12學(xué)時）教與學(xué)要求：本知識單元要求學(xué)生能了解高斯消去法解線性方程組，了解線性方程組解的情況判定；了解向量的線性運算，掌握向量線性關(guān)系的定義及判定方法，熟練掌握向量線性關(guān)系的性質(zhì)；了解向量組秩的定義，理解矩陣秩的定義、性質(zhì)及求法，掌握向量組秩與矩陣秩的關(guān)系，熟練掌握利用初等變換求向量

7、組的秩和極大線性無關(guān)組；掌握（非）線性方程組解的性質(zhì)，熟練掌握利用初等變換求線性方程組的（通）解。教與學(xué)方法：講授知識點1：線性方程組的性態(tài)主要內(nèi)容：高斯消去法解線性方程組，線性方程組解的情況判定。知識點2：向量及其運算主要內(nèi)容：向量的定義，向量的線性運算，向量線性關(guān)系的定義及判定方法，向量線性關(guān)系的性質(zhì)。知識點3：向量組的秩與矩陣的秩主要內(nèi)容：向量組秩的定義，矩陣秩的定義、性質(zhì)及求法，向量組秩與矩陣秩的關(guān)系，利用初等變換求向量組的秩和極大線性無關(guān)組。知識點4：線性方程組解的結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：線性方程組解的存在性，（非）線性方程組解的性質(zhì)，利用初等變換求線性方程組的（通）解。知識單元四：相似矩陣及

8、二次型 支撐課程目標(biāo)1、2（建議10學(xué)時）教與學(xué)要求：本知識單元要求學(xué)生能了解向量空間的定義與性質(zhì)，了解向量的內(nèi)積與正交性的定義及求法，熟練掌握向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化，正交矩陣的概念及性質(zhì)；理解方陣特征值與特征向量的定義，掌握方陣特征值與特征向量的求法和性質(zhì)；掌握相似矩陣的定義、性質(zhì)，掌握矩陣可相似對角化的條件及求法，熟練掌握實對稱矩陣的正交相似對角化；理解二次型的矩陣表示，熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，掌握二次型正定性的定義、性質(zhì)及判定方法，了解二次型的應(yīng)用。教與學(xué)方法：講授知識點1：向量的內(nèi)積與正交性主要內(nèi)容：向量空間的定義與性質(zhì)，向量的內(nèi)積與正交性的定義及求法，向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化，正交

9、矩陣的概念及性質(zhì)。知識點2：方陣的特征值與特征向量主要內(nèi)容：方陣特征值與特征向量的定義、求法、性質(zhì)。知識點3：相似矩陣主要內(nèi)容：相似矩陣的定義、性質(zhì)，矩陣可相似對角化的條件及求法，實對稱矩陣的正交相似對角化。知識點4：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形主要內(nèi)容：二次型的矩陣表示，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型正定性的定義、性質(zhì)及判定方法，二次型的應(yīng)用。綜合訓(xùn)練項目一：線性方程組的應(yīng)用 支撐課程目標(biāo)1、2目的：掌握線性方程組在實際生活的應(yīng)用，最好有專業(yè)性的應(yīng)用實例。 要求：在掌握投入產(chǎn)出線性方程組模型后，通過上網(wǎng)搜索等方式給出與專業(yè)結(jié)合的線性方程組應(yīng)用實例。成果形式：小論文。綜合訓(xùn)練項目二：線性變換的應(yīng)用 支

10、撐課程目標(biāo)1、2目的：掌握線性變換在應(yīng)用實例，特征值(向量)的應(yīng)用或者二次型的應(yīng)用均可。 要求：在掌握特征值(向量)和二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的實際意義之后，通過上網(wǎng)搜索等方式給出特征值(向量)的應(yīng)用或者三維空間二次曲面化為標(biāo)準(zhǔn)曲面等應(yīng)用實例均可。成果形式：小論文。四、實踐教學(xué)環(huán)節(jié)無五、成績構(gòu)成和評價方法1.成績構(gòu)成總分100分，其中平時成績30分（其中作業(yè)6分，課堂測驗8分，綜合訓(xùn)練16分），期末成績占70分，總成績60分為及格線。（1）作業(yè)。每章作業(yè)必須在要求的時間上交作業(yè)，遲交作業(yè)或作業(yè)不交者均得0分，每次作業(yè)6分，交四次作業(yè)，按四次作業(yè)總得分的平均分計算，總成績6分。（2）課堂測驗。在課堂規(guī)定的時間內(nèi)完成并上交作業(yè)，未當(dāng)堂上交測驗結(jié)果者得0分，每次測驗8分，進行四次課堂測驗，按四次課堂測驗總得分的平均分計算，總成績8分。（3）綜合訓(xùn)練。在規(guī)定的時間內(nèi)完成并上交綜合訓(xùn)練，未在規(guī)定時間內(nèi)上交綜合訓(xùn)練者得0分，每次綜