2022年福建省寧化城東中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點A（1，1），點B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da12如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD3如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（

2、）ABCD4將拋物線yx22向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+15已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為 1.6 m，并測得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么樹DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m6已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是ABCD7已知sin，求若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）AACB2ndFCMODEDDMS8如圖，點是內(nèi)一點，點、分別是、的中點，則四邊形的周長

3、是（ ）A24B21C18D149二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx210下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形11兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD12已知，是拋物線上兩點，則正數(shù)（ ）A2B4C8D16二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點與點重合時，點落在點處，如果，那么的中點和的中點的距離是_.14若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號）15如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點是_16九年級8班第一

4、小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是_17如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_18如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，將ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O為MBN角平分線上一點，O與BN相切于點C，連結(jié)CO并延長交BM于點A，過點A作ADBO于點D（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，tanABC，求AD的長20（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)（k0）的圖象相交于A，B兩點，與x

5、軸，y軸分別交于C，D兩點，tanDCO=，過點A作AEx軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標(biāo)為1，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接ED，求ADE的面積21（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？22（10分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數(shù)圖象于點.（1）求反比例

6、函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點的坐標(biāo).23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DPt，EQ2t（1）當(dāng)點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當(dāng)AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由24（10分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點A為

7、圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當(dāng)BAC=100時，求AED的度數(shù).26如圖，直線l的解析式為yx，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與l交于點N，且點N的橫坐標(biāo)為1（1）求k的值；（2）點A、點B分別是直線l、x軸上的兩點，且OAOB10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點M，連接OM，求BOM的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1

8、經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點A（1，1），點B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個不同的交點，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答2、C【分析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AO

9、B=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【分析】根據(jù)題意，的半

10、徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.4、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案【詳解】將拋物線yx22向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y（x3）22，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y（x3）22+2，即y（x3）2；故選：B【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.5、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出RtA

11、CERtABD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BD的長【詳解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：相似三角形的對應(yīng)邊成比例6、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A7、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D【點睛】本題考查科學(xué)計算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.8、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三

12、邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解【詳解】E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，四邊形EFGH的周長，又AD=11，BC=10，四邊形EFGH的周長=11+10=1故選：B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【詳解】由題意可知：x+20，x2，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型10、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能

13、和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解： 等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成11、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：，是拋物線上兩點，且n為正數(shù)，解得，故選：

14、C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】設(shè)，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，可得.【詳解】如圖所示，是的中點，.設(shè)，在中，.，.，.，可得，同理可證.，.故答案為：4【點睛】考核知識點：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識分析問題是關(guān)鍵.14、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點，當(dāng)ACBC時,則有AC=AB=10=，當(dāng)ACBC時,則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-

15、( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點睛】本題考查了黃金分割點的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵15、M【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，即可求解；【詳解】解：由已知可知函數(shù)y的圖象關(guān)于y軸對稱，所以點M是原點；故答案為：M【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可【詳解】根據(jù)題意可得以下方程 解得 （舍去）故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】如圖（見解析），連接O

16、C，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.18、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，從而BCM=90，然后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，ABC

17、=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案為：【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后證BOCBOE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切線長定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解

18、】解：（1）過點O作OEAB于點E，O為MBN角平分線上一點，ABDCBD，又BC為O的切線，ACBC，ADBO于點D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切線；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，則AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案為：AD2【點睛】本題主要考

19、查了切線的判定與性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用.20、（1）y=x3，y=；（2）SADE= 2【分析】（1）根據(jù)題意求得OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)SADE=SACE+SDCE即可求得【詳解】（1）AEx軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標(biāo)為1，OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，A（1，3），D（0，3），C（2，0），

20、直線y=ax+b（a0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點， ，解得 ，一次函數(shù)的解析式為y=x3，把點A的坐標(biāo)（1，3）代入，可得3= ，解得k=12，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=221、（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產(chǎn)量總和為7840千克（2）乙【分析】（1）根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù)；利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結(jié)論【詳解】解：（1）甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克

21、、34千克，所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：千克；乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為千克答：甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產(chǎn)量總和為：10098%240=7840千克（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）3824S2甲S2乙乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點B的坐標(biāo)代入即可；（2）過點作于點，根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出，,然后根據(jù)，即可求出AD，從而求

22、出AO的長即點C的縱坐標(biāo)，代入解析式，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點在反比例函數(shù)圖象上，.解得.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）過點作于點.點的坐標(biāo)為，.在中，.軸，點的縱坐標(biāo)為6.將代入，得.點的縱坐標(biāo)為.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFCD于點F，證明RtADPRtPFQ即可如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由R

23、tADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，求出t即可解決問題（2）分三種情形：如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PBBQ時如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，過點Q作QFCD于點F，點E是DC的中點，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的

24、垂線，垂足為G由AP平分DPB，得APDAPB，易證RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易證RtAHPRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PBBQ時，PBBQ2t12，則在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33綜上所述，滿足條件的t的值為612或12或6+12【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，