2023屆北京市密云縣名校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知O的半徑為4cm若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A在O內(nèi)B在O上C在O外D與O的位置關系無法確定2如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD3如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部

2、剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m4用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）ABCD5如圖，在中，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（ ）ABCD6如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D167下列說法中，正確的是（ ）A被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B只有被開方數(shù)完全相同的

3、二次根式才是同類二次根式；C和是同類二次根式；D和是同類二次根式.8把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=9若反比例函數(shù)的圖象過點（-2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）10關于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標為D當時，隨的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_12如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB

4、中點M經(jīng)過的路徑長為_13如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.14如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地面的高度，則樹AB的高度為_cm. 15如圖，平面直角坐標系中，P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 16如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BCx軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB

5、的中點.動圓P的半徑是，圓心在x軸上移動，若P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m 的取值范圍是_17一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_cm118如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件_使平行四邊形ABCD是矩形. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說

6、明理由.20（6分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.21（6分）某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人

7、；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時從、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率22（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：yax22ax+4（a0）（1）當a1時，拋物線G的對稱軸為x ；若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2y1，則m的取值范圍是 ；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，求a的取值范圍23（8分）如圖，王樂同學在晩上由路燈走向路燈當他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的

8、影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度24（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；（2）計算線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積25（10分）某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按

9、每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x( 元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).26（10分）如圖直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，連結點為拋物線上上方的一個點，連結，作垂足為，交于點（1）求的長；（2）當時，求點的坐標；（3）當面積是四邊形面積的2倍時，求點的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)點與

10、圓的位置關系判斷即可.【詳解】點P到圓心的距離為3cm，而O的半徑為4cm，點P到圓心的距離小于圓的半徑，點P在圓內(nèi)，故選：A【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=

11、30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.4、D【解析】試題解析：故選D.5、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明ADGGEF，得出，設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結果【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，DGBC，D

12、G=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故選：C【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關鍵6、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于

13、M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B. 化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類

14、二次根式，故不正確；C. 和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D. =和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵.9、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的

15、坐標特征，通過計算各點的橫縱坐標的積進行判斷【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，因為2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以點（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可【詳解】A. 因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標為，故錯誤； D. 當時，隨的增大而增大，故正確；故選：

16、C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點得到，再整體代值計算即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單12、 (4+)【分析】根據(jù)題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長【詳解】解：如圖作B3Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的

17、路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.13、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6

18、是解題的關鍵.14、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關鍵15、1或1【分析】過點P作PCx軸于點C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因為將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可由【詳解】解：過點P作PCx軸

19、于點C，連接PA，AB，點P的坐標為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當沿著y軸的負方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當沿著y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可16、或或或【分析】若P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60，又四邊形ABCD是菱形，AD=A

20、B=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此時點P坐標為(-6,0)，所以此時（2）當P只與AD邊相切時，如下圖，PD=，PH=1，此時，當P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，當時，P只與AD相切；，（3）當P只與BC邊相切時，如下圖，P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，當，P只與BC邊相切時；，（4）當P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，此時綜上所述，點P的橫坐標m 的取值范圍或或或【點

21、睛】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進行計算求解17、【分析】本題可利用三角形面積底高，直接列式求解【詳解】直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，該直角三角形面積故填：【點睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可18、AC=BD或ABC=90【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；ABC=90（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或ABC=

22、90故答案為：AC=BD或ABC=90【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側(cè)），且，得點坐標，點坐標；（2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：

23、過點作軸交軸于，如圖設，則，又，【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.20、 (1) 函數(shù)圖像與軸有兩個交點； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先確定=b2-4ac0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代入中即可得m，n應滿足的關系；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行分類討論.【詳解】解： (1)當時，原函數(shù)為該函數(shù)圖像與軸有兩個交點(2)將代入原函數(shù)得：或(3) 對稱軸當2，3，4在對稱軸的同一側(cè)時，且m0且m0當2，3，4在對稱軸兩側(cè)時，綜上：且m0【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特

24、征，利用圖象特征與字母系數(shù)的關系，觀察圖象即數(shù)形結合是解答此題的關鍵.21、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考

25、查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關聯(lián)是解（1）的關鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關鍵.22、（1）1；m2或m0；（2）a或a1【分析】（1）當a1時，根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；根據(jù)拋物線的對稱性求得關于對稱軸的對稱點為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進行討論，即可得解【詳解】解：（1）當a1時，拋物線G：yax22ax+1（a0）為：拋物線G的對稱軸為； 畫出函數(shù)圖象：在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，

26、y2），且y2y1，當時，隨的增大而增大，此時有；當時，隨的增大而減小，拋物線G上點關于對稱軸的對稱點為，此時有m的取值范圍是或；（2）拋物線G：yax22ax+1（a0的對稱軸為x1，且對稱軸與x軸交于點M點M的坐標為（1，0）點M與點A關于y軸對稱點A的坐標為（1，0）點M右移3個單位得到點B點B的坐標為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個公共點把點A（1，0）代入yax22ax+1，可得；把點B（1，0）代入yax22ax+1，可得；把點M（1，0）代入yax22ax+1，可得a1根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點時可得：或故答案是：（1）1；m2或m0；（2）或【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及坐標平移，解決本題的關鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)23、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；（2）易得RtCEPRtCBD，利用對應邊成比例可得QD長；（3）易得RtDFQRtDAC，利用對應邊成比例