2022年湖南省湘西數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）ABCD2已知一元二次方程，則的值為（）ABCD3如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D104如圖，AD是的高，AE是外接圓的

2、直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD55已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)6以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（ ）A24B36C40D908下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD9化簡的結果是（ ）ABCD10下列各點中，在函數(shù)y=圖象上的是（ ）A

3、（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）11分式方程的根是（ ）ABCD無實根12已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_14如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_15將拋物線yx2+2x向右平移1個單位后的解析式為_16一個多邊形的內(nèi)角和為900，這個多邊形的邊數(shù)是_17比較大?。篲（填“，或”）18四邊形ABCD內(nèi)接于O，A125，則C的度數(shù)為_三、解答題（共7

4、8分）19（8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規(guī)模學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案20（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將

5、會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）（1）求y與x的函數(shù)關系式（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤21（8分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22（10分）福建省會福州擁

6、有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，求白塔的高.23（10分）某班數(shù)學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規(guī)律，計算： 24（10分）如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點，與 y 軸交于點 B，P 為 拋物線的頂點，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點坐標；（2）過點 B 作 BDx 軸交拋物線于 D，過點 P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接

7、 DE，求 E 坐標； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式25（12分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數(shù)26如圖，一艘漁船位于小島的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即

8、可得解【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意故選：A【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵2、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內(nèi)容是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1

9、l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵4、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE由同弧所對的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵5、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a

10、的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，解得a=4，二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，只有選項B符合條件故選B7、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方

11、程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個故選D【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合9、B

12、【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.10、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關鍵11、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉化為整式方程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，所以是原方程的根故選：A【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根12

13、、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限，則 所以 則一次函數(shù) 的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a1則一次函數(shù)的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象限故選項A正確；故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題（每題4分，共24分）13、21【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側面積23721故答案為

14、21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結果，相加即可【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=即圓心運動路徑的總長度= 故答案為【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵15、yx21【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線

15、的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原拋物線的頂點為(-1，-1)，將拋物線yx2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，新拋物線的頂點為(0，-1)，新拋物線的解析式為y=x 2-1，故答案為：y=x 2 -1【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，列方程解答出即可【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n2）180900，解得n1故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準確計算是解

16、題的關鍵17、【分析】比較與的值即可.【詳解】， ， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+C180，A125，C1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）分別為120元、200元（2）有三種購買方案，見解析【解析】（1）設一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，得，解得一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元（2）設購買辦公桌椅m套，則

17、購買課桌凳20m套，由題意有16008000012020m200m24000，解得，m為整數(shù)，m=22、23、24，有三種購買方案： 方案一方案二方案三課桌凳（套）440460480辦公桌椅（套）222324（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可20、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函

18、數(shù)的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，故y與x的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據(jù)題意得，當時，w隨x的增大而增大，當時，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤銷售數(shù)量建立函數(shù)關系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵21、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中能圍成三角形的結果共有10種，所以能搭成三角形

19、的概率為=【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.22、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，.，.，白塔的高為米.【點睛】本題考查相似三角形的實際應用，掌握相似三角形對應邊成比例是本題的解題關鍵.23、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）

20、ab，ab0，=|a-b|ba【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關鍵24、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函數(shù)解析式為：【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PEx軸于點E,所以設A（-m，0），C（3m，0），結合對稱軸即可求出結果；(2) 過點P作PMx軸于點M，連接PE，DE，先證明ABOEPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長，則坐標即可找到；設PM交BD于點N；根據(jù)點P（1，c-a），BNAC，PMx軸表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，結合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式【詳解】（1）二次函數(shù)為：(a0)，對稱軸為，過點P作PMx軸于點M，則M（1，0），M為AC中點，又OA：OC=1：3，設A（-m，0），C（3m，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做圖如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由