2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，tanC，cosA，則B（）A60B90C105D1352如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）

2、ABCD3如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長(zhǎng)BC到D，使CDAC，則tan22.5( )ABCD4如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)5如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）A1B2C3D

3、46雙曲線y在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk17下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD8拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD10數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的測(cè)量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于A

4、E的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，F(xiàn)B其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組11如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（ ）ABCD12從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A120，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，則EF_cm，14如圖，在平

5、行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長(zhǎng)為_15如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_16在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_象限17三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 18如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）閱

6、讀下列材料后，用此方法解決問(wèn)題解方程：解：時(shí)，左邊右邊是方程的一個(gè)解可設(shè)則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值20（8分）如圖，在陽(yáng)光下的電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時(shí)刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長(zhǎng)MF為1.5米，求電線桿的高度21（8分）解方程：（配方法）22（10分）如圖，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長(zhǎng)為，求線段BD，BE與劣弧DE所

7、圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.23（10分）如圖，中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.24（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止連接DP交AC于點(diǎn)E，以DP為直徑作O交AC于點(diǎn)F，連接DF、PF（1）求證：DPF為等腰直角三角形；（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；將EFP沿PF翻折，得到QFP，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在BC上時(shí)，求t的值25（12分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)

8、E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CDB=BFD（1）求證：FDAC；（2）試判斷FD與O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)26如圖，四邊形中，平分.（1）求證：；（2）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（3）若，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出C=30，A=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵2、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=

9、BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=OB，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長(zhǎng)的最大值為，BP長(zhǎng)的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（

10、舍）或t=，B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過(guò)ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設(shè)AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan2

11、2.5=tanD=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關(guān)鍵4、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且

12、ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點(diǎn)：2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2綜合題6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數(shù)圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)

13、7、D【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程8、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一判斷即可【詳解

14、】解：二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，當(dāng)x=1時(shí),有y=a+b+c0，故正確;函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）a-b+c=2，又由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；

15、相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案【詳解】已知ACB的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，利用ACB的正切可求出AB的長(zhǎng)，故能求得A，B兩樹距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹距離，設(shè)ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹距離，已知F，ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹

16、距離，故求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來(lái)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無(wú)論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算

17、方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，得出EFBD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，AEEO，AFOF，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFBD，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)

18、，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長(zhǎng)度達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識(shí)點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵15、.【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多

19、邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進(jìn)而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長(zhǎng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGBE于G，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)

20、聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.17、1【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周長(zhǎng)為3+4+5=1.故答案為1.考點(diǎn)：1一元二次方程；2三角形.18、y【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為：y故答案為：y【點(diǎn)睛】本題

21、主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點(diǎn)帶入解析式中即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）時(shí)，左邊=0=右邊，是的一個(gè)解可設(shè)=或或方程的解為或或（2）和是方程的兩個(gè)解可設(shè)，則：=0或或方程的解為或或第三個(gè)解為，【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.20、電線桿子的高為4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一時(shí)刻物高與

22、影長(zhǎng)的比一定得到AG的長(zhǎng)度，加上GB的長(zhǎng)度即為電線桿AB的高度【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：電線桿子的高為4米【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定21、，【分析】根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

23、方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)22、（1）直線BC與O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得DAC=DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OAD=ODA，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可得直線BC與O相切；（2）利用弧長(zhǎng)公式可求出DOE=60，根據(jù)DOE的正切可求出BD的長(zhǎng)，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：連接，是的平分線，直線與O相切.（2），劣弧的長(zhǎng)為，.BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、弧長(zhǎng)公式及扇形面積，經(jīng)過(guò)半徑的外

24、端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=（r為半徑）；圓心角為n的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，從而使問(wèn)題得證.【詳解】解：（1）如圖：（2）證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，.，.，.，又，四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，比較基礎(chǔ)，掌握判定定理及其性質(zhì)正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）1；1【分析】（1）要證明三角形DPF為等腰直

25、角三角形，只要證明DFP90，DPFPDF45即可，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90和同弧所對(duì)的圓周角相等，可以證明DFP90，DPFPDF45，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計(jì)算出相應(yīng)的t的值即可，注意點(diǎn)P從A出發(fā)到B停止，t422；根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，DAC45，在O中，所對(duì)的圓周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直徑，DFP90，F(xiàn)DPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）當(dāng)AE：EC1：2時(shí)，ABCD，DC

26、EPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；當(dāng)AE：EC2：1時(shí)，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，點(diǎn)P從點(diǎn)A到B，t的最大值是422，當(dāng)t4時(shí)不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；如右圖所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，點(diǎn)Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，設(shè)PQa，則PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定