2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明同步單元練習(xí)題【含答案】

1、2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 三角形的證明 同步單元練習(xí)題 A組(基礎(chǔ)題)一、填空題1如圖，以ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD.若B40，C36，則DAC的大小為_2如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BAD25，則C_3如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為_二、選擇題4如圖，點(diǎn)D，E在ABC的BC邊上，ABAC，ADAE，則圖中全等三角形共有( )A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)5如圖，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜邊B

2、C上的中線，將ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則BED( )A120 B108 C72 D366如圖，在ABC中，BAC90，ABAC.按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN，與邊AB相交于點(diǎn)D，連接CD.下列說法不一定正確的是( )ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2BACD907如圖，在ABC中，C90，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E.若CBDDBA21，則A( )A20 B25 C22.5 D30三、解答題8(1)已知：如圖，在ABC中，ABAC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB

3、，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形(2)如圖，在ABC中，A30，B60，CF平分ACB.求ACE的度數(shù)；若CDAB于點(diǎn)D，CDF75.求證：CFD是直角三角形9如圖，AB、CD交于點(diǎn)E，ADAE，CBCE，F(xiàn)，G，H分別是DE，BE，AC的中點(diǎn)求證：(1)AFDE；(2)FHGH.B組(中檔題)四、填空題10若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是_11一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_12在螳螂的示意圖中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，C

4、DE72，則ACD_五、解答題13已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD與BE交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在C的平分線上C組(綜合題)14如圖，在RtABC中，C90，A30，D是AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊DEF，連接BF.(1)BCD的形狀為_(2)隨著點(diǎn)E位置的變化，DBF的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；(3)當(dāng)點(diǎn)F落在邊AC上時(shí)，若AC6，請(qǐng)直接寫出DE的長答案2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 三角形的證明 同步單元練習(xí)題 A組(基礎(chǔ)題)一、填空題1如圖，以ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC

5、邊于點(diǎn)D，連接AD.若B40，C36，則DAC的大小為342如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BAD25，則C653如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為eq f(5,3)二、選擇題4如圖，點(diǎn)D，E在ABC的BC邊上，ABAC，ADAE，則圖中全等三角形共有(C)A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)5如圖，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜邊BC上的中線，將ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則BED(B)A120 B108 C72 D366如圖，在ABC中

6、，BAC90，ABAC.按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN，與邊AB相交于點(diǎn)D，連接CD.下列說法不一定正確的是(C)ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2BACD907如圖，在ABC中，C90，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E.若CBDDBA21，則A(C)A20 B25 C22.5 D30三、解答題8(1)已知：如圖，在ABC中，ABAC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形證明：DEAB，DFBC，AEDCFD90.D為AC的中點(diǎn)，ADDC.在Rt

7、ADE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(ADCD，,DEDF，）RtADERtCDF(HL)AC.BABC.ABAC，ABBCAC.ABC是等邊三角形(2)如圖，在ABC中，A30，B60，CF平分ACB.求ACE的度數(shù)；若CDAB于點(diǎn)D，CDF75.求證：CFD是直角三角形解：在ABC中，A30，B60，ACB180306090.又CF平分ACB，ACEeq f(1,2)ACB45.證明：CDAB，B60，BCD906030.又BCEACE45，DCFBCEBCD15.又CDF75，CFD180751590.CFD是直角三角形9如圖，AB、CD交于點(diǎn)E，ADAE，CBCE，F(xiàn)

8、，G，H分別是DE，BE，AC的中點(diǎn)求證：(1)AFDE；(2)FHGH.證明：(1)ADAE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，AFDE.(2)連接GC.AFDE，H是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)H是RtAFC斜邊AC上的中線FHeq f(1,2)AC.同理可得GHeq f(1,2)AC.FHGH.B組(中檔題)四、填空題10若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是110或7011一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為15或6012在螳螂的示意圖中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，則ACD44五、解

9、答題13已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD與BE交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在C的平分線上證明：過點(diǎn)P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分別為M，N，Q.AD平分BAC，BE平分ABC，AD與BE交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在BAC的平分線AD上，且PMPQ，點(diǎn)P在ABC的平分線BE上，且PMPN.PQPN，即點(diǎn)P在C的平分線上C組(綜合題)14如圖，在RtABC中，C90，A30，D是AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊DEF，連接BF.(1)BCD的形狀為等邊三角形；(2)隨著點(diǎn)E位置的變化，DBF的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；(3)當(dāng)點(diǎn)F落在邊AC上時(shí)，若AC6，請(qǐng)直接寫出DE的長解：(2)DBF的度數(shù)不變理由如下：ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CDeq f(1,2)ABAD.DCEA30.DBCBCD60.BDC60.又DEF為等邊三角形，DFDE，F(xiàn)DE60.BDFFDCEDCFDC60.BDFCDE.在BDF和CDE中，eq blc(avs4alco1(BDCD，,BDFCDE，,DFDE，）BDFCDE(SAS)DBFDCE30，即DBF的度數(shù)不變(3)DE2.解析：過點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，如圖所示在RtABC中，A30，AC6，AB2BC，ACeq r(AB2BC2)eq r(3)BC6.B