2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)湘教版下冊同步課時(shí)練習(xí)1.3　直角三角形全等的判定

1、直角三角形全等的判定1.如圖,A=D=90,AC=DB,則ABCDCB的依據(jù)是()A.HLB.ASAC.AASB.ASAC.AAS C.AASD.SAS D.SAS2.在下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和它所對的直角邊對應(yīng)相等D.一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等3.如圖,ACB=EDB=90,AC=ED,則下列條件中,不能使ABCEBD成立的是()A.A=EB.AB=BD B.AB=BD C.BC=BD D.ABE=CBD4.如圖,已知ADBC于點(diǎn)D,若直接用“HL”判定RtABDRtACD,則需添加的一個(gè)條件是.5.如圖,在Rt

2、ABC與RtDCB中,已知A=D=90,請你添加一個(gè)條件(不添加字母和輔助線),使RtABCRtDCB,你添加的條件是. 6.如圖,B=D=90,BC=DC,1=40,則2=.7.如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F,且DE=DF.求證:RtBDERtCDF.8.如圖所示,已知CDAD,CBAB,AB=AD.求證:CD=CB.9.用尺規(guī)作圖,下列條件中可能作出兩個(gè)不同的直角三角形的是()A.已知兩直角邊B.已知一條直角邊和它所對的銳角C.已知一條直角邊和斜邊D.已知兩個(gè)銳角10.如圖,在RtABC中,ACB=90,請利用直角三角形全等的判定定理“HL”,作Rt

3、DEF,使RtDEFRtABC.11.如圖,已知在ABC中,C=90,D為AB上一點(diǎn),AD=AC,DEAB,交BC于點(diǎn)E.若B=36,則AEC的度數(shù)為()A.62 B.63 C.72 D.6012.如圖,在ABC中,BEAC,CFAB,垂足分別是E,F.若BE=CF,則圖中全等三角形有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對13.如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:BE=BF;(2)若CAE=30,求ACF的度數(shù).14.已知:如圖,在RtABC中,ACB=90,D是AB上一點(diǎn),BD=BC,過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E.求

4、證:CDBE.15.如圖3,已知AEBC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,AE=DF,AB=DC,請你說明AC與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并進(jìn)行證明.16.如圖,已知:OB=OC,點(diǎn)O到ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,即OFAB,OEAC,垂足分別為F,E,OF=OE.(1)如圖圖,若點(diǎn)O在BC上,求證:AB=AC;(2)如圖圖,若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;(3)若點(diǎn)O在ABC的外部,且與點(diǎn)A在BC兩側(cè),試猜想AB=AC還成立嗎?請畫圖,并加以證明.1.A2.B3.B4.AB=AC 直角邊AD為公共邊,只需再添加斜邊相等即可.5.答案不唯一,如圖AB=DC6.50 在RtABC與RtA

5、DC中,BC=DC,AC=AC,RtABCRtADC,2=ACB.在RtABC中,ACB=90-1=50,2=50.7.證明:D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在RtBDE和RtCDF中,BD=CD,DE=DF,RtBDERtCDF(HL).8. 連接AC,利用“HL”證明RtADCRtABC,得CD=CB.證明:連接AC.在RtADC和RtABC中,AC=AC,AD=AB,RtADCRtABC(HL),CD=CB.9.D10.略11.B12.C BEAC,CFAB,CFB=BEC=90.BC=CB,BE=CF,BCFCBE(HL);BEAC,CFAB,AFC=AEB=90.又BE=CF,A=A,A

6、BEACF(AAS);設(shè)BE與CF相交于點(diǎn)O.BEAC,CFAB,OFB=OEC.BCFCBE,BF=CE.又BOF=COE,BOFCOE(AAS).故選C.13.解:(1)證明:ABC=90,CBF=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=CB,RtABERtCBF(HL),BE=BF.(2)AB=CB,ABC=90,BAC=BCA=45.CAE=30,BAE=45-30=15.RtABERtCBF,BCF=BAE=15,ACF=BCF+BCA=15+45=60.14.證明:EDAB,ACB=90,ECB和EDB都是直角三角形.在RtECB和RtEDB中,EB=EB,BC=BD,

7、RtECBRtEDB(HL),EBC=EBD.又在BCD中,BD=BC,CDBE.15.解:AC=BD.證明:在RtABE和RtDCF中,因?yàn)锳B=DC,AE=DF,所以RtABERtDCF(HL),所以ABE=DCF,即ABC=DCB.在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,所以ABCDCB(SAS),所以AC=BD.16.解:(1)證明:OEAC,OFAB,OEC=OFB=90.在RtOEC和RtOFB中,OC=OB,OE=OF,RtOECRtOFB,C=B,AB=AC.(2)證明:由(1)同理可得RtOECRtOFB,OCE=OBF.又OB=OC,OBC=OCB,OBF+OBC=OCE+OCB,即ABC=ACB,AB=AC.