1.4　二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)　利用二次函數(shù)解決距離、利潤的最值問題

1、1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決距離、利潤的最值問題【基礎(chǔ)練習(xí)】知識點(diǎn)1距離的最值問題1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(m)和飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是()A.1 mB.5 mC.6 mD.7 m2.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列說法中,正確的是()A. 點(diǎn)火后9 s和13 s的升空高度相同B. 點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C. 點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD. 火箭升空的最大高度為145 m3.教材例2變式 甲船和乙船分別從A港和C港同

2、時(shí)出發(fā),各沿所指方向航行(如圖9所示),甲、乙兩船的速度分別是16海里/時(shí)和12海里/時(shí).已知A,C兩港之間的距離為10海里,則經(jīng)過多長時(shí)間,甲船和乙船之間的距離最短?最短距離為多少?(注:ACBC)圖9知識點(diǎn)2利潤的最值問題4.商店出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),則當(dāng)x=時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤y最大.5.中考真題試卷溫州期末 總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售,因地段不同,甲店一天可售出20件,每件盈利40元;乙店一天可售出32件,每件盈利30元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價(jià)1元,甲、乙兩家店一天都可多售出2件.設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí),一天可盈利y1

3、元,乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí),一天可盈利y2元.(1)當(dāng)a=5時(shí),求y1的值;(2)求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式(不必寫自變量的取值范圍);(3)若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同,請求出每件襯衫下降多少元時(shí),兩家分店一天的盈利和最大,最大是多少元?【能力提升】6.中考真題試卷隨州 2020年新冠肺炎疫情期間,部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某藥店某月(按30天計(jì))前5天的某型號口罩銷售價(jià)格p(元/只)和銷量q(只)與第x天的關(guān)系如下表:第x天12345 銷售價(jià)格p(元/只)23456銷量q(只)7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后,統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只,

4、該藥店從第6天起將該型號口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只.據(jù)統(tǒng)計(jì),該藥店從第6天起銷量q(只)與第x天的關(guān)系為q=-2x2+80 x-200(6x30,且x為整數(shù)),已知該型號口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只.(1)直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天的利潤最大;(3)物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓,對此藥店在這個(gè)月銷售該型號口罩的過程中獲得的除正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款,若罰款金額不低于2000元,則m的取值范圍為.7.中考真題試卷安順 2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考

5、點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)與時(shí)間x(分)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中915表示90,當(dāng)x=25時(shí),y最小值=20310=6,經(jīng)過25小時(shí),甲船和乙船之間的距離最短,最短距離為6海里.4.3解析 由題意可得y=(6-x)x,即y=-x2+6x,當(dāng)x=-b2a=-6-2=3時(shí),y有最大值,即當(dāng)x=3時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤y最大.5.解:(1)由題意可得,y1=(40-a)(20+2a),當(dāng)a=5時(shí),y1=(40-5)(20+25)=1050,即當(dāng)a=5時(shí),y1的值是1050.(2)由題

6、意可得,y2=(30-b)(32+2b)=-2b2+28b+960,即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2=-2b2+28b+960.(3)設(shè)兩家分店每件襯衫下降的價(jià)格都為x元,兩家分店一天的盈利和為w元,則w=(40-x)(20+2x)+(-2x2+28x+960)=-4x2+88x+1760=-4(x-11)2+2244,當(dāng)x=11時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=2244.答:當(dāng)每件襯衫下降11元時(shí),兩家分店一天的盈利和最大,最大是2244元.6.解:(1)p=x+1(1x5且x為整數(shù));q=5x+65(1x5且x為整數(shù)).(2)當(dāng)1x5且x為整數(shù)時(shí),W=(x+1-0.5)(5x+65)=5x2+135

7、2x+652;當(dāng)6x30且x為整數(shù)時(shí),W=(1-0.5)(-2x2+80 x-200)=-x2+40 x-100.即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=5x2+1352x+652(1x5且x為整數(shù)),-x2+40 x-100(6x30且x為整數(shù)). 當(dāng)1x5且x為整數(shù)時(shí),銷量價(jià)格、銷量均隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),W最大=495;當(dāng)6x30且x為整數(shù)時(shí),W=-x2+40 x-100=-(x-20)2+300,故當(dāng)x=20時(shí),W最大=300.由495300,可知第5天的利潤最大.(3)由表格數(shù)據(jù)可知: 前5天的非法所得為:(2-1)70+(3-1)75+(4-1)80+(5-1)85+(6-1)90

8、=170+275+380+485+590=70+150+240+340+450=1250(元).罰款金額不低于2000元,1250m2000,解得m85.故答案為m85.7.解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知:當(dāng)0 x9時(shí),y是x的二次函數(shù).當(dāng)x=0時(shí),y=0,二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y=ax2+bx.當(dāng)x=1時(shí),y=170;當(dāng)x=3時(shí),y=450.將它們分別代入關(guān)系式得a+b=170,9a+3b=450,解得a=-10,b=180,二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-10 x2+180 x.將表格內(nèi)的其他各組對應(yīng)值代入此關(guān)系式,均成立.當(dāng)9x15時(shí),y=810.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x2+180 x(0 x9),810(9x15).(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是W,根據(jù)題意,得W=y-40 x=-10 x2+140 x(0 x9),810-40 x(9x15), 當(dāng)0 x9時(shí),W=-10 x2+140 x=-10(x-7)2+490.當(dāng)x=7時(shí),W最大=490.當(dāng)9x15時(shí),W=810-40 x,W隨x的增大而減小,210W450,排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人.要全部考生都完成體溫檢測,根據(jù)題