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文檔簡介

5.1 定積分的概念牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分的原始動機(jī)是物理中的變力做功問題以及幾何中的不規(guī)則形狀的面積、體積計(jì)算問題。幾何圖形的面積、體積計(jì)算問題有著非常悠久的歷史（3世紀(jì)）九章算術(shù)（5世紀(jì)）圓周率精確計(jì)算（5-6世紀(jì)）祖暅原理1割圓術(shù)2割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓周，體而無所失矣.劉徽3阿基米德（Archimedes，約前287212 ）球體、圓柱體的體積和表面積的計(jì)算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計(jì)算方法。最著名的還是求阿基米德螺線（=）所圍面積的求法，這種螺線就以阿基米德的名字命名。4問題：求曲邊梯形的面積。5基本思想：分割-求和6的情形7的情形8的情形9 例1. 曲邊梯形的面積一、引例o10o(1) 分割:將區(qū)間a,b任意分為 n個(gè)子區(qū)間，（2）近似：任?。?）作和：（4）取極限：記分點(diǎn)為：11例2. 變速直線運(yùn)動的路程設(shè)物體作直線運(yùn)動, 已知速度是時(shí)間間隔上的連續(xù), 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程.函數(shù)，且若是勻速直線運(yùn)動，(1) 分割:(2) 近似：任取(3) 作和：(4) 取極限：記= 速度時(shí)間.路程12被積函數(shù) 被積式積分變量積分下限積分上限a,b叫做積分區(qū)間13比較：定積分與不定積分有何區(qū)別？14解等分, 把區(qū)間分點(diǎn)為

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