電磁學(xué)第7講-感生電動(dòng)勢(shì)自感互感磁場(chǎng)能量

1、一 、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)二、自感和互感三、磁場(chǎng)的能量電磁學(xué)第7講 感生電動(dòng)勢(shì)、自感、互感、磁場(chǎng)能量主要內(nèi)容1感生電動(dòng)勢(shì) 法拉第電磁感應(yīng)定律自感動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)互感復(fù)習(xí)引入：2一 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)符號(hào)規(guī)定： (t)L（不動(dòng)）曲面的正法向與L的繞向成右螺旋關(guān)系S（一）感生電動(dòng)勢(shì)3（二）感生電場(chǎng) 麥克斯韋假設(shè)：非保守場(chǎng)、變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng) 感生電場(chǎng)有旋電場(chǎng)感生電場(chǎng)的通量4思考感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別？1）產(chǎn)生：2）環(huán)流：3）通量：靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止的電荷5大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱“渦流”。高（中）頻爐礦石交流電源優(yōu)點(diǎn)： 加熱快、溫度均勻、易控制、無(wú)污

2、染。危害：浪費(fèi)電能至高溫、損壞材料6例1求：螺線管內(nèi)外的感生電場(chǎng)在半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部，磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化， O7解：螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性(變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓) O以O(shè) 為圓心作一半徑為 的圓選如圖的方向?yàn)榛芈返恼较?(在此回路上感生電場(chǎng)的大小處處相等)它所包圍的曲面的正法線方向如圖所示。8由感應(yīng)電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系有： O9例2求：金屬棒 OA、BC 上的感生電動(dòng)勢(shì)長(zhǎng)均為 R 的金屬棒 OA、BC 如圖放置， OACB半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管，內(nèi)部的磁場(chǎng) 隨時(shí)間作線性變化，10解一：1） 由例2知螺線管內(nèi)外感應(yīng)電場(chǎng)的分布

3、OACB方向如圖在OA上距O 距離 處取一線元上的感生電動(dòng)勢(shì)為11在BC 上距O 距離 處取一線元 OACB上的感生電動(dòng)勢(shì)為O 處的感應(yīng)電場(chǎng)的大小為方向如圖2）方向：由 B 指向C12解二： OACB用法拉第電磁感應(yīng)定律求解 構(gòu)造一如圖回路方向與回路繞行方向相反BC上電動(dòng)勢(shì)的方向: 由 B 指向C13二 自感和互感（一）自感稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)線圈如果回路中的電流，或者回路的形狀發(fā)生變化時(shí)，那么通過(guò)自身回路面積的磁通量也將發(fā)生變化相應(yīng)地，在自身回路中也將激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1 自感現(xiàn)象14比例系數(shù) 稱為導(dǎo)體回路的自感系數(shù)它的大小決定于回路的大小、形狀以及周圍的磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率和

4、分布自感系數(shù)3 自感電動(dòng)勢(shì)15方向判定：選取回路的繞行方向與電流的方向相同當(dāng) ，電流增加，自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相反當(dāng) ，電流減小， 自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙 電流的變化 自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相同16 4 電磁慣性是回路中電磁慣性的量度。自感有使回路中電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性自感在量值上等于單位電流強(qiáng)度的磁場(chǎng)通過(guò)回路自身的磁通量。自感在量值上等于電流強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位大小時(shí)，回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。17例3：求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù) （幾何條件如圖）總長(zhǎng)總匝數(shù)18總長(zhǎng)總匝數(shù)幾何條件介質(zhì)固有的性質(zhì)19（二）互感1 互感現(xiàn)象1 221I1I221 一個(gè)回路中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通過(guò)另一回路有一定

5、的磁通量, 這個(gè)電流變化時(shí), 在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (互感電動(dòng)勢(shì)) 的現(xiàn)象。20互感系數(shù)系數(shù) ， 稱為回路 1 和 2 的互感系數(shù) 它們只與回路的形狀、相對(duì)位置、磁介質(zhì)有關(guān)可以證明：3 互感電動(dòng)勢(shì)214 互感計(jì)算例4一矩形線圈長(zhǎng)為 l ，寬為 b ，由 N 匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一根長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，這導(dǎo)線與線圈共面且與矩形長(zhǎng)邊平行。計(jì)算線圈與導(dǎo)線間的互感2223三 磁場(chǎng)能量（一）自感儲(chǔ)能它轉(zhuǎn)化為自感線圈儲(chǔ)存起來(lái)的磁能：電流由 增至 ，電源對(duì)自感線圈作總功24（二）磁能螺線管內(nèi)是磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)時(shí)，密繞螺線管內(nèi)自感（三）磁能密度任意磁場(chǎng)的磁能此式普遍適用，表明磁能定域于磁場(chǎng)之中。25例

6、5求：電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)的磁場(chǎng)能量一根長(zhǎng)直的同軸電纜，由半徑為 R1 和 R2 的同軸圓柱殼組成，電纜內(nèi)殼上載有穩(wěn)恒電流 I，再經(jīng)外殼返回形成閉合回路26解：由安培環(huán)路定理電纜內(nèi)外殼之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離27則體積元 內(nèi)的磁場(chǎng)能量電纜內(nèi)外殼之間儲(chǔ)存的磁能28儲(chǔ)能器件CL儲(chǔ)存在場(chǎng)中通過(guò)平板電容器得出下述結(jié)論通過(guò)長(zhǎng)直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電場(chǎng) 磁場(chǎng)靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)類比29小 結(jié)一 、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)二、自感和互感三、磁場(chǎng)的能量30我國(guó)西南交大研制的世界首輛載人高溫超導(dǎo)磁懸浮實(shí)驗(yàn)車31甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導(dǎo)磁懸浮列車32補(bǔ)充將自感分別為 L1 和 L2 ，互感為 M 的兩個(gè)線圈1和2串聯(lián)，如果兩個(gè)線圈的磁通量互相加強(qiáng)稱為順接，如果兩個(gè)線圈磁通量互相削弱，則稱為反接。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。1233解： 如圖為兩線圈順接變化的電流通過(guò)線圈 1，要在線圈 1中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì) 變化的電流通過(guò)線圈 2，要在線圈 1 中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì) 123412與 方向相反與 方向相反類似線圈 2