2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式復(fù)習(xí)舊知一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0)一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a 0)復(fù)習(xí)舊知如何求解一元二次方程的呢？解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0)一元二次方程是否有解，用根的判別式=b2-4ac來判定：0，方程有2個不等實根：=0，方程有2個相等實根（1個實數(shù)根）：0，方程無實根.復(fù)習(xí)舊知思考：園藝師打算在綠地上用柵欄圍成一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個矩形的邊長為多少米？情境引入x12-x設(shè)矩形的一邊長為多少x米，0 x20 x2-12x+200情境引入x2-12x+200

2、(a 0) 或 ax2+bx+c0(a 0) 或 ax2+bx+c0(a 0) 或 ax2+bx+c0(a 0)新課講授mx2x+10是一元二次不等式嗎？新課講授m0 解決園藝師的問題需要求解一元二次不等式x2-12x+200.新課講授 問題2：在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？新課講授解不等式 x2-12x+20 0.210Oxyy= x2-12x+20 x2-12x+20=0 x1=2x2=10令y=0答：當(dāng)矩形花卉一條邊長x滿足2x0不等式 x2-12x+20 0解

3、集為x|2x101.計算判別式2.解方程3.結(jié)合函數(shù)圖像寫不等式解集y02x0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)解集ax2+bx+c0)解集0=00)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)解集ax2+bx+c0)解集0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00的解集.解：對于方程x2-5x+6=0,0,方程有兩個實數(shù)根，為：x1=2, x2=3.畫出函數(shù)y=x2-5x+6圖像，其開口向上，零點為2, 3.結(jié)合函數(shù)圖像，知原不等式解集為x|x3.Oxy23例題講解計算判別式解方程結(jié)合函數(shù)圖像寫不等式解集變式

4、 求不等式-x2+5x-60的解集.解法1：對于方程-x2+5x-6=0,0,方程有兩個實數(shù)根，為：x1=2, x2=3.畫出函數(shù)y=-x2+5x-6圖像，其開口向下，零點為2, 3.結(jié)合函數(shù)圖像，知原不等式解集為x|2x0的解集.解法2：不等式-x2+5x-60可變形為x2-5x+60,方程有兩個實數(shù)根，為：x1=2, x2=3.畫出函數(shù)y=x2-5x+6圖像，其開口向上，零點為2, 3.結(jié)合函數(shù)圖像，知原不等式解集為x|2x0(a 0)的一般步驟（1）將不等式變形為一般形式，二次項系數(shù)化為正數(shù) (a0);（2）計算判別式，判斷方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）結(jié)合圖像寫出不等式的解集。方法歸納求不等式2x2-12x+180的解集.課堂練習(xí)解：對于方程2x2-12x+18=0,可化為x2-6x+9=0=0,方程有兩個相等實數(shù)根，為：x1=x2=3.畫出函數(shù)y=x2-6x+9圖像，其