2019-2020年高三暑期學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2019-2020年高三暑期學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)試題含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1.設(shè)全集，集合.若，則集合 .答案：.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），若是純虛數(shù)，則的值為 .答案：3.3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .答案：.4.命題“ xR，| x | x 2 0 ”的否定是 .答案：否定為“x0R，|x0|xeq oal(2,0)0”.5.設(shè)a log，b，c 0.83.1，則從小到大排列為 .0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5視力0.250.500.751.001.75（第6題）答案：cab.6.從某校高三年級隨

2、機(jī)抽取一個班，對該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如右圖.若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 .答案：18.7.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為 .答案：.8.已知圓：，直線：（），設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)為，則 .答案：4.9.若將函數(shù)f（x）sin 2 xcos 2 x的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是 .答案：mineq f(3,8).10.有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9.現(xiàn)從中任取3條，恰能構(gòu)成三角形的概率為

3、 .答案：.11.若函數(shù)f（x）| x1 | 2 xa | 的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為 .答案：4或8.12.設(shè)a0，b0，4 aba b，則在以（a，b）為圓心，ab為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .答案：（x3）2（y6）281.解析：eq f(4,b)eq f(1,a)1，（ab）eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,b)f(1,a)5eq f(4a,b)eq f(b,a)52eq r(4)9.當(dāng)且僅當(dāng)b2a時，等號成立.即b6，a3，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2（y6）281.13.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：，的實(shí)數(shù)根的個數(shù)分別為a

4、、b、c、d，則= .12-1-2xyO1-1 O1-1-22答案：30.14.已知 x）表示大于的最小整數(shù)，例如3）4，1.3）1.下列命題：函數(shù)的值域是（0，1；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若（1，2014），則方程有個根.其中，正確命題的序號是 .答案：.二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定位置內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間 ，上的最大值和最小值.16.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，為菱形ABCD對角線的

5、交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MAMC.（1）求證：PB平面AMC；（2）求證：平面PBD平面AMC.APDBCOMO（第16題）證明：（1）連結(jié)，因?yàn)闉榱庑蜛BCD對角線的交點(diǎn)，所以為BD的中點(diǎn)，又M為棱PD的中點(diǎn)，所以， 2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且為AC的中點(diǎn)，又MAMC，故ACOM， 8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD， 11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. 14分17.（本小題滿分14分）（如圖）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，在中，角、所對的邊分別是、.（1）若、依次成等差數(shù)列，且公差為

6、2.求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值.解析：（1）、成等差，且公差為2，、. 又， ，恒等變形得 ，解得或.又，. （2）在中， ，. 的周長 ，又，,當(dāng)即時，取得最大值. 18.（本小題滿分16分）數(shù)列滿足1，n（n1）n（n1），nN*.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.解：（1）證明：由已知可得eq f(an1,n1)eq f(an,n)1，即eq f(an1,n1)eq f(an,n)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是以eq f(a1,1)1為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得eq f(an,n)1（n1）1n

7、，所以ann2，從而可得bnn3n.Sn131232（n1）3n1n3n，3Sn132233（n1）3nn3n1.得2Sn31323nn3n1eq f(3（13n）,13)n3n1eq f(（12n）3n13,2)，所以Sneq f(（2n1）3n13,4).19.（本小題滿分16分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（1，0），A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)，且APB面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與直線交于點(diǎn)D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切.第19題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為.由題意知解得. 故橢圓的方程為.6分（2）由題意

8、，設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.所以，.10分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切.11分當(dāng)時，則直線的斜率.所以直線的方程為.13分點(diǎn)到直線的距離.15分又因?yàn)?，所以.故以為直徑的圓與直線相切.綜上得，以為直徑的圓與直線相切. 16分20.（本小題滿分16分）已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）證明:是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在（0，）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在1，），使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱；又因?yàn)?，所以函?shù)是上的

9、偶函數(shù)；（2），即；令；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；故，令，下只要求.；則當(dāng)時，；則當(dāng)時，；因此可知當(dāng)時，；則. 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）難題分解1：如何根據(jù)條件求出參數(shù)的取值范圍？分解路徑1：直接求函數(shù)的最值（筆者稱其為“單刀直入”法）解：令，只要在上，即可. 且當(dāng)時，；當(dāng)時，則. 故在區(qū)間上，即函數(shù)為的增函數(shù)，則，解得.分解路徑2：參數(shù)分離可以嗎？解：欲使條件滿足，則（想想這是為什么？留給大家思考.）此時，則，構(gòu)造函數(shù)，即求此函數(shù)在上的最小值. 因?yàn)?，則. 則在上恒成立，故，故.難題分解2：如何根據(jù)求得的參數(shù)的取值范圍比較與的大??？分解路徑1：（取對數(shù)）與均為正數(shù)，同取自然底數(shù)的對數(shù)，即比較與的大小，即比較與的大小. 構(gòu)造函數(shù)，則，再設(shè)，從而在上單調(diào)