2019-2020年高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題新人教A版一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）Read aS0I1While I3 SSa aa2II1End WhilePrint S第5題1.函數(shù)的最小正周期為 . 2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 . 3.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-14集合1，2，35.根據(jù)如圖所示的偽代碼,當(dāng)輸入的值為3時(shí),最后輸出的S的值為 .216.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為 . 5 7某單位從甲、乙、丙、

2、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是 . eq f(5,6)8已知點(diǎn)P (x，y) 滿足條件y的最大值為8，則 .-69.在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為 . 10.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為311已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_C y x OAB（第12題） 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系x O y中，點(diǎn)A為橢圓E ：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30，則橢圓E的離心率等于 13已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 4

3、14數(shù)列滿足,其中為常數(shù)若實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足 10二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(本題滿分14分)圖(15) 如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 求的值； 若,求.解：由三角函數(shù)的定義知.又由三角函數(shù)線知,APBCFED16. （本題滿分14分）如圖， ABCD為矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.【證明】（1）因?yàn)锳BCD為矩形

4、，AB=2BC, P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，BPC=45. 2分同理可證APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PCDE. 4分 因?yàn)镈EPD=D ，所以PC PDE . 5分又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF平面PDE. 7分17(本題滿分14分)已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.解: （1）由,得,則由, 解得F（3,0） 2分 設(shè)橢圓的方程為,

5、 則,解得所以橢圓的方程為. 6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以, 8分從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交, 10分又直線被圓截得的弦長為 12分由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 14分18（本題滿分16分） 如圖，直角三角形ABC中，B，AB1，BC點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC 上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)镸N，使頂點(diǎn)落A AC NMB 在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)AMN(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2) 求線段長度的最小值 解：（1）設(shè)，則2分在RtMB中，4分5分 點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合， 7分

6、19設(shè)函數(shù)（），(1) 若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2) 關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，2分則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得4分（3）設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)12分設(shè)與存在 “分界線”，方程為，20（本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).20解：（1）4分（2） 得，所以則由，得7分當(dāng)時(shí)，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列9分（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意11分