2019-2020年高三數(shù)學(xué)臨門一腳試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)臨門一腳試題 理本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：一組數(shù)據(jù)的方差：選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的設(shè)表示復(fù)數(shù)集，則集合的子集個(gè)數(shù)是 B CD已知雙曲線的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是BCD已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件：，設(shè)，則A有最大值B最大值 C最小值D最小值如圖空間四邊形中，且，則 B3CD5.某單位有名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2,. , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間

2、481, 720的人數(shù)為A11B12C13D146.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是A. BC. D.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱、上，且(），設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A平面 B C存在，使平面與平面垂直 D當(dāng)變化時(shí)，是定直線如圖一個(gè)倒三角形數(shù)表：它的排列規(guī)則是：第行的第個(gè)數(shù)，現(xiàn)設(shè)，其中，若，則ABCD填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）不等式的解集是_10.函數(shù)有大于的極值點(diǎn)，則的取值范圍是_11.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則公比12.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人

3、，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)13.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 （用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位。參考數(shù)據(jù)：，）（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題。）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.15.（幾何證明選講選做題）如圖，圓的半徑為是圓周上的三點(diǎn)，過點(diǎn)做圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且(1) 求的值；(2）若，求的最大值17.(本小

4、題滿分12分)A,B兩名學(xué)生在5次英語口語測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示（十位作為莖)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競(jìng)賽，從兩位同學(xué)的平均分和方差分析，選派誰參加更合適？說明理由.若將頻率視為概率,對(duì)(1)中選派的學(xué)生在今后的三次英語口語競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的概率.POABCD第18題圖18.（本小題滿分14分）如圖，在圓錐中，已知，的直徑，AB上的點(diǎn)C平分該?。?）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19.在數(shù)列中，已知.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值20. （本小題滿分14分）如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)是定直線上的動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于（1）求點(diǎn)的軌跡

5、方程；（2）若（1）中軌跡上是否存在一點(diǎn)，直線與,使得是直角？如果存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。21.已知函數(shù)(1)若 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； (2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)是否存在實(shí)數(shù)使在上恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說明理由 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷.模擬)理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678答案DDACBCCA二、填空題： 9. 10. 11. 12.60 13. 60 14. 15. 三、解答題16.解：(1)在中，.1分.3分.4分.6分由余弦定理.7分及得.8分由.9分.11分當(dāng)時(shí)，的最大值為.12分17.解：(1）.1分.2分，

6、.3分.4分因，所以選派A去更合適。.6分A高于80分的頻率是，從而每次成績(jī)高于80分的概率.7分可取值，由題知.9分.11分所以的概率是.12分18.解法一：(1)連結(jié)OD，因?yàn)镺AOC，D是AC的中點(diǎn)，ACOD. .1分 又PO底面O，AC底面O，ACPO. .2分 OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，AC平面POD，.3分 又AC平面PAC，平面POD平面PAC. .4分 (2)在平面POD中，過O作OHPD于H， 由(1)知，平面POD平面PAC，所以O(shè)H平面PAC.6分 又PA面PAC，所以PAOH在平面PAO中，過O作OGPA于G，連結(jié)HG，則有PA平面OGH從而PAHG，.8

7、分 故OGH為二面角BPAC的平面角.9分 在RtODA中，.在RtPOD中，在RtPOA中，.11分 在RtOHG中，.12分cosOGHeq r(1sin2OGH)eq f(r(10),5). .13分二面角BPAC的余弦值為eq f(r(10),5). .14分解法二：(1)同解法一 (1) 如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB， OP所在直線分別為x軸， z軸，過 O與AB垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 -5分則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0, 1,0)，P(0,0，eq r(2)，D. -6分設(shè)m(x，y，z)是平面PAC的一個(gè)法向量，則由meq o(A

8、C,sup6()0，meq o(AP,sup6()0，得 取，得m -8分因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為n(0,1,0)-10分設(shè)向量n2和n3的夾角為，則coseq f(nm,|n|m|)， -13分又二面角BPAC為銳二面角， 故二面角BPAC的余弦值為eq f(r(10),5). -14分由，得.1分即.3分，所以是以1為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列，.4分，.5分又，即(）.6分解法2：數(shù)學(xué)歸納法(略)由(1）當(dāng).7分.8分.10分且.11分而所以.13分.14分20.解：（1）設(shè)，直線和的方程分別為，直線的方程為：。設(shè)，則，到直線和的距離相等。 ， .2分又在直線上，所以： ，即，代入得： ，整理得：.4分若y0，則； .5分 若y0，則b=0，AOB，點(diǎn)C為(0，0)，滿足上式.6分綜上，點(diǎn)C的軌跡方程為：。.7分（2設(shè)點(diǎn)，則直線的方程分別為： 令得，.9分直線的斜率分別為：若是直角，則整理得 .11分， ，式無解，從而不可能是直角，（1）中軌跡上不存在點(diǎn)滿足題設(shè) .14分21.解：(1)因?yàn)椋?.1分.2分又故函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為即.3分且.4分 當(dāng)時(shí)，則則在R上為增函數(shù).5分 當(dāng)時(shí)，令解得 在或時(shí)， 在時(shí)，.6分 當(dāng)時(shí)， 在或時(shí)， 在時(shí)，.7分綜上所述：當(dāng)