2019-2020年高三一月考試數(shù)學(xué)文試題含答案

1、絕密啟用并使用完畢前2019-2020年高三一月考試數(shù)學(xué)文試題含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)考試時(shí)間120分鐘滿分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則 第4題圖2111主視圖左視圖俯視圖（A） （B）（C） （D）2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)

2、數(shù)是（A） （B） （C） （D）3.若，且是第二象限角，則的值等于16171819503431（A） （B） （C） （D） 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為開(kāi)始 是輸入p結(jié)束輸出否（A） （B） （C） （D）5.一次試驗(yàn)中測(cè)得的四組數(shù)值如右表所示，若根據(jù)該表得回歸方程，則的值為（A） （B） （C） （D）6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出，則輸入（A） （B） （C） （D） 7.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，已知，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件8.已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)，到的一條漸近線的距離為，則雙曲線

3、方程為 （A） （B） （C） （D） 9.已知 若，其中，則下列關(guān)系式中正確的是（A） （B） （C） （D） 10.已知直線與圓的交點(diǎn)為、,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最大值為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫(xiě)在答題紙的指定位置書(shū)寫(xiě)的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在試題卷上答題無(wú)效二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)，若與共線，則_.12.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).13.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍為_(kāi).14.以下四

4、個(gè)命題： 使；若，則 ；若命題“”與“或”都是真命題，則命題一定是真命題；函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）.15.把正整數(shù)排列成如圖甲所示三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示三角形數(shù)陣，設(shè)為圖乙三角形數(shù)陣中第行第個(gè)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)對(duì)為_(kāi).三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知向量，且分別為的三邊所對(duì)的角.（）求角的大??；（）若，且 的面積為，求邊的長(zhǎng).O55 60 65 70年齡0.040.07750.0125 30 35 40 45 50 55 6017.（本小

5、題滿分12分）某校對(duì)該校的名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定年齡在的為青年教師，年齡在為中年教師，年齡在為老年教師.（）求年齡在、的教師人數(shù)；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年教師中抽取 人進(jìn)行課堂展示，求抽到年齡在的人數(shù)；（）在（）中抽取的中年教師中，隨機(jī)選取名教師進(jìn)行總結(jié)交流，求抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結(jié)交流的概率.18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列滿足且為與的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，為的前項(xiàng)和，求使成立時(shí)的最小值. 19.（本小題滿分12分）已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，且底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn).ABCA1B1DC1D

6、1PQ（）若面，求的長(zhǎng)；（）求證：面.20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)21.（本小題滿分14分）已知橢圓離心率為，點(diǎn) 在短軸上，且. （）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn). （）若，求直線的方程；（）已知點(diǎn)，證明對(duì)于任意直線，恒成立.高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題B C C A C , C B A D B二、填空題11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答題16.（本小題滿分12分）解：（） -2分整理得， -4分或， -5分， . -6分（） . -8分 -1

7、0分將帶入解得， -12分17（本小題滿分12分）解：（）年齡在的教師人數(shù)為人； -2分年齡在的教師頻率為年齡在的教師人數(shù)為人； -4分（）中青年教師共有,其中年齡在中有人； -6分設(shè)抽出的18人年齡在中的有人則，解得； -8分（）中年教師共350人，所以抽出的18人中，中年教師有7人，不妨設(shè)7名教師分別為甲、乙、A、B、C、D、E，從7人中任意抽出兩人的可能情況有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲,E）、（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（乙,E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C

8、,E)、(D,E)共21種情況；其中甲乙至少有一人有11種情況 -11分所以抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作經(jīng)驗(yàn)交流的概率為.-12分18.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)數(shù)列的公比為由可得解得 -2分由為與的等差中項(xiàng)，可得，解得；-5分 -6分（） -8分所以 -10分要使，即， ，的最小值為 -12分19（本小題滿分12分）解：（）取中點(diǎn)，連結(jié)QABCA1B1DC1D1PM分別為的中點(diǎn),四點(diǎn)共面 -2分由面，可得為平行四邊形， -4分在中，-6分（）面,面，是正方形，面面, -8分通過(guò)（過(guò)程略）,證得 -4分,面 -5分20.（本小題滿分13分）解：（）由，得 -2分當(dāng)或；當(dāng)時(shí)，.在單調(diào)遞

9、增，在單調(diào)遞減； -4分（），由已知可得，整理得 -5分 -6分當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，滿足題意 -7分當(dāng)時(shí)，令，解得或要使在處取得極大值，只需，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，在處取得極大值. -9分（）由（）可得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)； -10分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn) -11分法（1）：在取一點(diǎn)，代入得在上必有一個(gè)零點(diǎn). -12分法（2）：在單調(diào)遞增，是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以在上必有正值，即在上必有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)； -13分21.（本小題滿分14分）解：（） 由題意，又， 所以橢圓的方程 -4分 （）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，, 不符合題意，不存在這樣的直線. -6分當(dāng)直線斜率存在，設(shè)方程為，聯(lián)立方程，整理