2022-2023學(xué)年湖南廣益中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC若SBDE：SADE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD2方程x=x(x-1)的根是（

2、）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=23拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（ ）ABC2D34一個(gè)凸多邊形共有 20 條對角線，它是（ ）邊形A6B7C8D95數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A4B4.5C5D66如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x17如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條

3、便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m292018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（ ）ABCD10如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D811方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=612某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)由于小亮沒有參加本次集體測試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s21后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）

4、A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為_(不要求寫出自變量x的取值范圍)14某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_元15如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，與O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，AOC=30，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點(diǎn)Q

5、，且PQ=OQ，則滿足條件的OCP的大小為_16底角相等的兩個(gè)等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)17如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BPPE交BC的延長線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_182018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為_.三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB

6、于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.20（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的縱

7、坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍21（8分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)（1）如圖1：中，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長；（2）如圖2，中，點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，且求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；求的值22（10分）將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)的點(diǎn)為，若

8、，求的長.23（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，（1）求證：；（2）若，求的長24（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求旗桿的高度25（12分）如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長26如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:求

9、作過三點(diǎn)的圓;(2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答2、D【詳解】解：先移項(xiàng)，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

10、,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對值.4、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵5、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)計(jì)算及中位數(shù)

11、的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練

12、運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1每個(gè)扇環(huán)的面積為當(dāng)取3.14時(shí)整條便道面積為210.466610.1m2

13、便道面積約為10.1m2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題9、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵10、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定

14、理，是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可.【詳解】小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人

15、的平均分是90分，40人的方差為139+(90-90)2401，方差變小，平均分不變，方差變小故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、yx215x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30-x），菜園的面積=ABBC= （30-x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：yx215x，故答案為yx215x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題

16、的關(guān)鍵.14、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià)再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題15、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4016、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，E=F，根據(jù)相似三角

17、形的判定定理證明【詳解】如圖：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案為一定【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵17、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，結(jié)合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進(jìn)而可得出CF的長，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP

18、=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)增長率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.【詳解】設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.三、解答題（共78分）19、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形B

19、DQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDH

20、CD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果； （1）分一下三種情況求解：（）當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）

21、可得：，進(jìn)而可得出結(jié)果；（）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，畫出圖像可得出結(jié)果；（）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或1，與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1故是友好函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，即與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是友好函數(shù)時(shí)，即在上代入得：，而，（1）（）當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時(shí)，即與軸的一個(gè)交點(diǎn)為則，只需滿足，即（）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，顯然都滿足為銳角，且（）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意綜上所述，或，且【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解題意21、（1）或 ； （2

22、）證明見解析, 【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進(jìn)而證明CBOPBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由可得APO為直角三角，通過勾股定理計(jì)算出BC的長度，從而求出【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點(diǎn)F，作OEAC于點(diǎn)E，則OBFABC，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則，點(diǎn)是的等距點(diǎn)，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證明：CDP是直角三

23、角形，所以取CD中點(diǎn)O，作出CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，D是AC中點(diǎn)，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO與PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP為點(diǎn)O到AB的距離，又OP=OC，CPD的外接圓圓心O是ABC的等距點(diǎn)由可知，OPA為直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【點(diǎn)睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大

24、，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答22、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,設(shè)，則,AD=8k，,，,.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長【詳解】（1）證明： ，又（2） 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵24、旗桿的高度為15.6米