2022-2023學(xué)年貴州省興仁市第九中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD2如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所

2、示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D不能確定4已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為（ ）ABCD5如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO中，ABO=90，OB邊在x軸上，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的

3、坐標(biāo)為（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）7如圖，ABC內(nèi)接于O，ODAB于D，OEAC于E，連結(jié)DE且DE，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB2C3D8已知xy=12，則x+yy等于（）A32B13C2D39如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D6010若函數(shù)y的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_12拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_13將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再

4、向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為_.14有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為_15如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_16如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)t為_s時(shí)，BEF是直角三角形17一元二次方程的根的判別式的值為_.18如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為_度三、解答題

5、(共66分)19（10分）已知拋物線.（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.20（6分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點(diǎn)，求的面積；（3）若點(diǎn)在二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，當(dāng)周長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）計(jì)算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6022（8分）如圖，在RtABC

6、中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求的面積24（8分）已知如下圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位 （1）將圖1中的格點(diǎn)，按照的規(guī)律變換得到，請(qǐng)你在圖1中畫出（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)相似但相似比不等于1的格點(diǎn)（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）25（10分）如圖，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)求證:（1）（2）過作于點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，求的半徑26（10分）如圖，

7、已知中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且求證:;求證:參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡(jiǎn)單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.2、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)

8、為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與

9、x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)3、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).4、A【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng).【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：.5、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12

10、，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵6、B【解析】作CHx軸于H，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, ),ABx軸于點(diǎn)B,tanBAC= ,A=，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出C=30，CDx軸，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐

11、標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可7、C【分析】由垂徑定理可得ADBD，AECE，由三角形中位線定理可求解【詳解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵8、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy計(jì)算即可求解【詳解】xy=12，y2x，x+yy=x+2x2x=32，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若ab=cd，則adbc，比較簡(jiǎn)單9、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，AB=

12、14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m10，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得m10，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可解出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】R

13、tABC繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.12、 【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)所有等可能情況數(shù)13、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則

14、可知，二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14、y=0.04（x10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的

15、解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=0.04（x10）2+4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵15、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應(yīng)舍去所以x1故答案為：1.【點(diǎn)睛

16、】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍16、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：AB是O的直徑,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm則當(dāng)0t3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）若BEF是直角三角形,則當(dāng)BFE=90時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;當(dāng)BEF=90時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s故答案是t=1或或考點(diǎn)：圓周角定理17、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-

17、410=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵18、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半【詳解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理三、解答題(共66分)19、（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當(dāng)y=0時(shí)，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，解法一：假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解；解法二：設(shè)，則，分析一次函數(shù)圖

18、像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點(diǎn)代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)點(diǎn)A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.解法一：不妨假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，則，解得.該不等式組無解，假設(shè)不成立，即此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.解法二：設(shè)，則，該拋物線的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，而該直線不經(jīng)過第四象限，拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.（3）將點(diǎn)代入拋物線：，得，

19、化簡(jiǎn)，得.，即，此時(shí)，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)在第三象限，.又，點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，.，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，.又.,隨的增大而增大，.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合性較強(qiáng)，掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)利用屬性結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點(diǎn)代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求線段AB長(zhǎng)，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對(duì)稱軸，確定M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)G的坐標(biāo)，直線NG與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，利用一次函數(shù)求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：將點(diǎn)，代入中得， ，解得，y與

20、x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x1=3,x2= -1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM= .即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為G(2，3),PM=PG,連MG交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)NP+PM=NP+PG最小，即周長(zhǎng)最短.設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得， ，解得， ，y=2m-1,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，圖象的交點(diǎn)問題，利用對(duì)稱性解決線段和的最小值問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)解決圖形問題是解答此題的關(guān)鍵.如圖，二次函數(shù)y=-

21、x+bx+c的圖像經(jīng)過M(0,3)，N(-2,-5)兩點(diǎn).21、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解【詳解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵22、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】由勾股定理得，則，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).23、（1）；（2）【分析】（1）首先將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求